高中数学必修二模块综合测试卷(一)

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高中数学必修二模块综合测试卷(一)‎ 一、选择题：（共10小题，每小题5分）‎ ‎1. 在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 直线与直线垂直，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 下列四个命题中错误的是（ ）‎ A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 ‎7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 ‎ B．若，，则 ‎ C．若，，则 ‎ D．若，，则 ‎8. 直线截圆得到的弦长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如右图，定圆半径为，圆心为，则直线 y O x ‎。‎ 与直线的交点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：（共4小题，每小题5分）‎ ‎11. 点到直线的距离为_______.‎ ‎12. 已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____. ‎ ‎13. 圆和圆的位置关系是________.‎ ‎14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：‎ ‎①面是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是.‎ 其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：（共6小题）‎ B C A D ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎15. （本小题满分12分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。‎ ‎16、（本小题满分12分）已知直线经过两点，.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ A1‎ C1‎ B1‎ A B C D 如图，在直三棱柱中，，点是的中点.‎ 求证：（1）；（2）平面.‎ A B D E F P G C ‎18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；‎ ‎（3）证明平面平面，并求出到平面 的距离.‎ ‎19、（本小题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.‎ ‎（1）求的顶点、的坐标；‎ ‎（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.‎ ‎20、（本小题满分14分）设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇.设两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？‎ 高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案 一、选择题：（共10小题，每小题5分）‎ ‎1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D . ‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分） ‎ ‎11. ; 12.平行; 13.相交; 14.①②.‎ 三、解答题：‎ ‎15. ‎ ‎16、解：（1）由已知，直线的斜率， ‎ 所以，直线的方程为. ‎ ‎（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，‎ 因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， ‎ 所以， ‎ 所以圆心坐标为，半径为1， ‎ 所以，圆的方程为. ‎ A1‎ C1‎ B1‎ A B C D O ‎17. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，‎ 所以，，‎ 又，，‎ 所以，平面，‎ 所以，. ‎ ‎（2）设与的交点为，连结，‎ 为平行四边形，所以为中点，又是的中点，‎ 所以是三角形的中位线，， ‎ 又因为平面，平面，所以平面. ‎ ‎18 （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，‎ A B D E F P G C Q H O 所以，‎ 又平面，所以平面.‎ 因为分别是线段的中点，所以，‎ 又平面，所以，平面.‎ 所以平面平面. ‎ ‎（2）为线段中点时，平面. ‎ 取中点，连接，‎ 由于，所以为平面四边形，‎ 由平面，得，‎ 又，，所以平面，‎ 所以，‎ 又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，‎ ‎，所以平面.‎ ‎（3）因为，，，所以平面，‎ 又，所以平面，所以平面平面. ‎ 取中点，连接，则，平面即为平面，‎ 在平面内，作，垂足为，则平面，‎ 即为到平面的距离， ‎ 在三角形中，为中点，.‎ 即到平面的距离为. ‎ ‎19、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，‎ 又，所以，，‎ 设，则的中点，代入方程，‎ 解得，所以. ‎ ‎（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，‎ 注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，‎ 设圆心坐标为，‎ 因为圆心在直线上，所以…………①，‎ 又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，‎ 即，整理得…………②， ‎ 由①②解得，，‎ 所以，，半径，‎ 所以所求圆方程为。‎ ‎20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设两人速度分别为千米/小时，千米/小时，再设出发小时，在点改变方向，又经过小时，在点处与相遇.‎ 则两点坐标为 由知， ‎ ‎,即.‎ ‎……①‎ 将①代入，得 ‎ 又已知与圆相切，直线在轴上的截距就是两个相遇的位置.‎ 设直线与圆相切，‎ ‎　则有。‎ ‎　答：相遇点在离村中心正北千米处。‎