宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期第一次（10月）月考数学（文）试题

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期第一次（10月）月考数学（文）试题

石嘴山三中高二年级月考数学（文）试卷 ‎ 命题人： ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎ 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若等差数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.数列，，，，…的一个通项公式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 不等式≤0的解集为（ ）‎ A．(-∞,-3] B．(1,2] C．(-∞,-3]∪[1,2] D．(-∞,-3]∪(1,2]‎ ‎4．在等差数列中，，则 A． B．‎2 C． D．4‎ ‎5.已知，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知数列中，，且数列是等差数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8. 若数列是等比数列，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.有已知函数，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（ ）‎ A．48里 B．24里 C．12里 D．6里 ‎11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)‎ A．12 B．‎14 C．16 D．18‎ ‎12.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 ‎ ‎ A． B. C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）‎ ‎13．设等比数列的公比为，其前项和为，若，，则______________．‎ ‎14．已知数列的前n项的乘积为，若，则当最大时，正整数______________．‎ ‎15．已知，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则______________.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ‎ 三、 解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．‎ ‎(1)求A∩B；‎ ‎(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列是首项公比=2的等比数列，是首项为公差 的等差数列， ‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 数列满足，设 ‎ （1）判断数列是等差数列吗？试证明。‎ ‎ （2）求数列的通项公式 ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎(1)求不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集．‎ ‎(2)已知f(x)＝2x2－10x.若对于任意的 ，不等式f恒成立，求t的取值范围．‎ ‎1-5BDDAB 6-10 BCDAC 11-12 BD ‎ ‎13 则__-1或____ 14 _3 15 5 16. 3‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.‎ ‎[解析]　由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．‎ ‎(1)求A∩B；‎ ‎(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．‎ ‎[解析]　(1)由x2－2x－3<0，得－10，∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列是首项的等比数列，且是首项为的等差数列， .‎ ‎（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）由（1）知①‎ ‎②①-②得：‎ ‎，，‎ ‎..学 ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 数列满足，设（1）判断数列是等差数列吗？试证明。（2）求数列的通项公式 ‎ 解：（1） ‎ ‎ 数列是公差为的等差数列。‎ ‎ （2）， 21.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎(1)求不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集．‎ ‎(2)已知f(x)＝2x2－10x.若对于任意的 ，不等式恒成立，求t的取值范围．‎ 解(1)不等式为ax2＋(a－3)x－3>0，即(ax－3)(x＋1)>0，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<－1}．当a≠0时，方程(ax－3)(x＋1)＝0的根为x1＝，x2＝－1，‎ ‎①当a>0时，>－1，∴不等式的解集为；②当－3－1∴不等式的解集为.‎ 综上，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<－1}；当a>0时，不等式解集为；当－3

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