专题23+客观题的解题方法与技巧（仿真押题）-2019年高考数学（理）命题猜想与仿真押题
1.设a∈R,若复数z=(i是虚数单位)的实部为2,则复数z的虚部为( )
(A)7 (B)-7 (C)1 (D)-1
解析：复数z===-i,
因为z的实部为2,所以=2,解得a=7.
所以复数z的虚部为-=-1.故选D.
2.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )
(A)y=- (B)y=-log2x
(C)y=3x (D)y=x3+x
解析：y=-在(0,+∞),(-∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数,故A错误;
y=-log2x的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数,故B错误;
y=3x不是奇函数,故C错误;
令f(x)=y=x3+x,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x),是奇函数,且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增,故D正确.故选D.
7.设函数f(x)=sin(2x+)(x∈[0,]),若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1
3f(ln 3) (B)2f(ln 2)<3f(ln 3)
(C)2f(ln 2)≥3f(ln 3) (D)2f(ln 2)≤3f(ln 3)
9.已知向量=(3,1),=(-1,3),=m-
n(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则||的取值范围是( )
(A)[,2] (B)[,2)
(C)(,) (D)[,2]
解析：根据题意,向量=(3,1),=(-1,3),
=m-n=(3m+n,m-3n),
则||==,
令t=,则||=t,
而m+n∈[1,2],即1≤m+n≤2,在直角坐标系表示如图,
t=表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,
分析可得≤t≤2,
又由||=t,
可得≤||≤2.故选D.
10.已知函数f(x)=xln x-aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )
(A)(0,) (B)(0,e)
(C)(,e) (D)(-∞,e)
解析： f′(x)=ln x-aex+1,
若函数f(x)=xln x-aex有两个极值点,
即f′(x)=0有两个正实根,
即y=a和g(x)=在(0,+∞)上有2个交点,
g′(x)=(x>0),
令h(x)=-ln x-1,则h′(x)=--<0,
h(x)在(0,+∞)递减,而h(1)=0,
故x∈(0,1)时,h(x)>0,即g′(x)>0,g(x)递增,
x∈(1,+∞)时,h(x)<0,即g′(x)<0,g(x)递减,
故g(x)max=g(1)=,
而x→0时,g(x)→-∞,x→+∞时,g(x)→0,
若y=a和g(x)在(0,+∞)有2个交点,
只需01，所以c的值最大，故排除A，D选项.又因为0(log53)2，即a>b.综上b0，故排除C，故选A.
13.某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内应填( )
A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?
答案 A
解析 程序在运行过程中各变量值变化如下：
k S 是否继续循环
循环前 1 1 /
第一圈 2 4 是
第二圈 3 11 是
第三圈 4 26 是
第四圈 5 57 否
故退出循环的条件应为k>4？，故选A.
14.已知函数f(x)＝若关于x的函数y＝[f(x)]2－bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是( )
A.(2，＋∞) B.[2，＋∞)
C. D.
答案 D
解析 ∵函数f(x)＝
作出f(x)的简图，如图所示，
由图象可得当f(x)在(0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f(x)的值对应.
再结合题中函数y＝[f(x)]2－bf(x)＋1有8个不同的零点，
可得关于k的方程k2－bk＋1＝0有两个不同的实数根k1，k2，且0
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