2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设出直线的倾斜角，得到则得到.‎ ‎【详解】‎ 直线的倾斜角为，则则得到.‎ 则答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了直线的倾斜角的定义,较为基础.‎ ‎2．双曲线的焦距是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由双曲线方程首先求得c的值，然后确定焦距即可.‎ ‎【详解】‎ 由双曲线方程可得：，则，‎ 其焦距为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线焦距的求解，属于基础题.‎ ‎3．已知平行直线，则的距离（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意结合平行线的距离公式求解其距离即可.‎ ‎【详解】‎ 由双曲线方程距离公式可得其距离为：.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式；求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同.‎ ‎4．过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意结合通径公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由椭圆方程可得：，‎ 结合通径公式可得：.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆通径公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5．设，满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据题干画出可行域，将目标函数化为y=-x+z,最小值即过点B（-2，-3）时点z的最小值为：-5.‎ ‎【详解】‎ 根据题意画出可行域，是如图所示的以ABC为顶点的三角形的内部即阴影部分，目标函数为：，y=-x+z,最小值即过点B（-2，-3）时点z的最小值为：-5.‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】‎ 点睛：利用线性规划求最值的步骤：‎ ‎(1)在平面直角坐标系内作出可行域．‎ ‎(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．‎ ‎(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．‎ ‎(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。‎ 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.‎ ‎6．若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 A． 11 B． 9 C． 5 D． 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由双曲线的定义结合题意求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由双曲线的定义可得：，‎ 即：，解得：或.‎ 由于，故.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的定义，方程的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7．圆与圆的位置关系是 A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意结合圆的方程确定两圆的位置关系即可.‎ ‎【详解】‎ 题中所给圆的方程的标准方程为：，，‎ 圆心坐标为：，半径为，‎ 圆心距：，由于，故两圆相交.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．‎ ‎(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．‎ ‎8．已知双曲线 满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 利用待定系数法求解双曲线方程即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中：‎ ‎，解得：，‎ 双曲线的方程为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.‎ ‎9．圆上的点到直线的最大距离是 A． B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 首先求得圆心到直线的距离，然后求解最大距离即可.‎ ‎【详解】‎ 圆的标准方程为，直线方程为，‎ 圆心到直线的距离为：，据此可得：‎ 圆上的点到直线的最大距离是.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：由题意利用点差法求解弦所在的直线方程即可.‎ 详解：设弦与椭圆的交点为：，，‎ 由题意可知：，‎ 两式作差可得：，‎ 则：，‎ 设直线的斜率为，由题意可得：，解得：.‎ 则直线方程为：，‎ 整理为一般式即：.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：本题主要考查中点弦问题，点差法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．已知集合，集合，且，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意结合曲线的几何意义数形结合求解a的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，集合A表示单位圆的下半部分，集合B表示斜率为2的直线，‎ 如图所示，考查临界情况：‎ 当直线过点时：，解得；‎ 联立直线方程：可得：，‎ 令可得：，‎ 很明显图中相切时，据此可得的取值范围是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12．已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 将原问题转化为椭圆与圆相交的问题，然后联立方程结合图形整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵∠APO=90°，∴点P在以AO为直径的圆上，‎ ‎∵O(0,0),A(a,0)，‎ ‎∴以AO为直径的圆方程为,即x2+y2−ax=0，‎ 由消去y,得(b2−a2)x2+a3x−a2b2=0.‎ 设P(m,n)，‎ ‎∵P、A是椭圆与x2+y2−ax=0两个不同的公共点，‎ ‎∴,可得.‎ ‎∵由图形得0

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