2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校高二（上）期中数学试卷 解析版

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绝密★启用前 黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高二（上）期中数学试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是　　‎ A． ？ B． ？ C． ？ D． ？‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．‎ ‎【详解】‎ 由题意可知输出结果为，‎ 第1次循环，，，‎ 第2次循环，，，‎ 此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎2．把“二进制”数化为“五进制”数是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎1011001（2）=‎ ‎3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）‎ A． 24 B． 30 C． 36 D． 40‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意，，得k＝2，∴C型号产品抽取的件数为120×＝36‎ 考点：统计，抽样方法，分层抽样 ‎4．已知一个样本数据x，1，5，其中点是直线和圆的交点，则这个样本的标准差为　　‎ A． 5 B． 2 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出x，y的值，求出数据的平均数，从而求出数据的标准差即可．‎ ‎【详解】‎ 由，解得：或，‎ 故数据为：，1，3，5，‎ 数据的平均数是2，‎ 故数据的方差是，‎ 故标准差是，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解方程组问题，考查求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．‎ ‎5．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．‎ 考点：古典概型及其概率的计算．‎ 视频 ‎6．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：‎ 即，解得 所求的概率为 故选 ‎7．下列命题中真命题的个数是　　‎ 中，是的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；‎ 若“，则”的逆命题为真命题；‎ 是或充分不必要条件；‎ 是的充要条件．‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在中中，的三内角A，B，C成等差数列；在中，当时不成立；在中，是或的逆否命题是真命题；在中，是的充分不必要条件．‎ ‎【详解】‎ 中，的三内角A，B，C成等差数列，故正确；‎ 若“，则”的逆命题“若，则”，‎ 当时不成立，故若“，则”的逆命题为假命题，故错误；‎ 是或的逆否命题是：‎ 若且，则，真命题，‎ 或，‎ 是或充分不必要条件，故正确；‎ 在定义域范围内是单增函数：可得到 在定义域范围内是单增函数：可得到 可见，，但是当时，推不出，‎ 不存在，是的充分不必要条件，故错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意充分条件、必要条件、充要条件和四种命题的合理运用．‎ ‎8．已知函数，根据下列框图，输出S的值为　　‎ A． 670 B． C． 671 D． 672‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，‎ ‎【详解】‎ 由程序框图知：第一次运行，；‎ 第二次运行，，，‎ 第三次运行，，，‎ 第四次运行，，，‎ 第五次运行，，，‎ 第六次运行，，，‎ 直到时，程序运行终止，‎ 函数是以6为周期的周期函数，，‎ 又，‎ 若程序运行2016次时，输出，‎ 程序运行2015次时，输出．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．‎ ‎9．用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为　　‎ A． B． 220 C． D． 34‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：原多项式变形为，即 ‎，‎ 考点：秦九韶算法求多项式的值 点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为 ‎10．a，b分别在区间，内随机取值则使得方程有实根的概率为　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出事件对应的集合，求出出面积，满足条件的事件是关于x的方程有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，求出面积，由测度比是面积比得答案．‎ ‎【详解】‎ 事件对应的集合是，．‎ 对应的面积是．‎ 满足条件的事件是关于x的方程有实数根，‎ 即，‎ ‎，‎ 事件对应的集合是，，．‎ 对应的图形的面积是，‎ 根据等可能事件的概率得到，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查几何概型，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是基础题．‎ ‎11．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是　　‎ A． 36‎ B． 40‎ C． 48‎ D． 50‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；‎ 由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0．037+0．013）×5=1‎ 解得x=0．125‎ 则0．125=，解得n=48‎ 考点：频率分布直方图 ‎12．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 这颗骰子连续抛掷三次，三次向上的点数一共有种情况，其中三次点数依次构成等差数列的情况有18种，由此能求出三次点数依次构成等差数列的概率．‎ ‎【详解】‎ 解：将这颗骰子连续抛掷三次，三次向上的点数一共有种情况，‎ 其中三次点数依次构成等差数列的情况有18种，穷举如下：1，2，3；3，2，1；1，3，5；5，3，1；2，3，4；4，3，2；2，4，6；6，4，2；3，4，5；5，4，3；4，5，6；6，5，4；111；222；333；444；555；666．‎ 三次点数依次构成等差数列的概率．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，研究对象是由有限个元素构成的集合时，把所有对象一一列举出来，再对其一一进行研究，注意穷举法的合理运用．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得 取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：，所以点到点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：，因此结合几何概型的概率可知为 考点：几何概型、球的体积公式、‎ 点评：本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题 ‎14．已知回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为，则回归直线方程为 ‎，即 故答案为：‎ ‎15．执行如图所示的框图，输出值______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 模拟程序的运行，可得 ‎，‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 观察规律可知a的取值周期为3，由于，可得：‎ 不满足条件，执行循环体，，‎ 此时，满足条件，退出循环，输出a的值为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎16．下列五种说法：‎ 命题“，使得”的否定是“，都有”；‎ 设p、q是简单命题，若“”为假命题，则“”为真命题；‎ 若p是q的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；‎ 把函数的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图象；‎ 已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2．‎ 其中所有正确说法的序号是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由命题的否定形式，即可判断；运用复合命题是真假和真值表，即可判断；‎ 由充分必要条件的定义，即可判断；由三角函数的图象平移规律，注意针对自变量x而言，即可判断；运用扇形的周长和面积公式，结合基本不等式即可得到最大值和中心角的弧度数，即可判断．‎ ‎【详解】‎ 对于，命题“，使得”的否定是“，都有”，故对；‎ 对于，设p、q是简单命题，若“”为假命题，则p，q均为假，则，均为真，‎ 则“”为真命题，故对；‎ 对于，若p是q的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，即有是的必要不充分条件，‎ 故对；‎ 对于，把函数的图象上所有的点向右平移个单位，得到 即的图象，故对；‎ 对于，扇形的周长，扇形面积，当且仅当，取最大值，‎ 扇形的中心角的弧度数是，故对．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的否定和复合命题的真假判断，以及充分必要条件的判断，同时考查三角函数的图象变换，考查扇形的周长和面积公式的运用，属于基础题和易错题．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知命题p：方程有两上不相等的负实根，命题q：不等式的解集为R，若为真命题，为假命题，求m的取值范围．‎ ‎【答案】解：‎ q为真命题⇔△＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3. ------------8分 ‎∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．‎ 若p真q假，则m＞2，且m≤1或m≥3，所以m≥3.‎ 若p假q真，则m≤2，且1＜m＜3，所以1＜m≤2.‎ 综上所述，m的取值范围为{m|1＜m≤2，或m≥3}． -----------12分 ‎【解析】‎ 略 ‎18．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为， .‎ ‎（1）求直线与圆相切的概率；‎ ‎（2）将， ，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）将基本事件一一列出来，找到满足的事件，利用古典概型概率公式求概率即可；‎ ‎（2）将基本事件一一列出来，找到三条线段能围成等腰三角形的事件，利用古典概型概率公式求概率即可.‎ 试题解析：‎ 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为， 包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，…， ， ，共36个.‎ ‎（1）∵直线与圆相切，‎ ‎∴，整理得： .‎ 由于， ，‎ ‎∴满足条件的情况只有， ，或， 两种情况.‎ ‎∴直线与圆相切的概率是.‎ ‎（2）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，‎ ‎∴当时， ，共1个基本事件；‎ 当时， ，共1个基本事件；‎ 当时， ，共2个基本事件；‎ 当时， ，共2个基本事件；‎ 当时， ，共6个基本事件；‎ 当时， ，共2个基本事件；‎ ‎∴三条线段能围成等腰三角形的概率为.‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎19．某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示．‎ 求毕业大学生月收入在的频率；‎ 根据频率分别直方图算出样本数据的中位数；‎ 为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）人.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)由频率分布直方图可得毕业大学生月收入在的频率为0.4；‎ ‎(2)很明显中位数在之间，列方程估计样本数据的中位数为；‎ ‎(3)利用分层抽样的结论可得应抽取25人.‎ 试题解析：（1）月收入在的频率为：‎ ‎；‎ ‎（2）频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，‎ 则，解得，‎ 根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为；‎ ‎（3）居民月收入在的频率为，‎ 所以10000人中月收入在的人数为（人），‎ 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，‎ 则月收入在的这段应抽取人.‎ 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.‎ ‎20．某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：‎ 分公司名称 ‎ 雅雨 ‎ 雅雨 ‎ 雅女 ‎ 雅竹 ‎ 雅茶 ‎ 月销售额万元 ‎ 3‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 9‎ ‎ 月利润万元 ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎5‎ 在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．‎ Ⅰ根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；‎ Ⅱ若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？参考公式：，，其中：，．‎ ‎【答案】（1）（2）5.4万元 ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)首先由题意求得平均数，然后利用系数公式计算可得回归方程为 .‎ ‎(2)由题意结合(1)中的结论预测可得“雅果”分公司的月利润额是5.4万元.‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ) 由已知数据计算得：， ‎ ‎ ∴线性回归方程为 ‎ ‎(Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到（万元）‎ ‎∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元 ‎21．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高单位：，获得身高数据的茎叶图如图．‎ 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ 计算甲班的样本方差；‎ 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由茎叶图，获得所有身高数据，计算平均值可得；（2）由方差公式 计算方差；（3）由茎叶图知乙班这名同学中身高不低于的同学有人，可以把5人编号后，随便抽取2名同学这个事件含有的基本事件可以用列举法列举出来（共10个），其中含有身高176cm基本事件有4个，由概率公式计算可得．‎ 试题解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班位同学身高为，乙班位同学身高为，则 ‎．2分 ‎．4分 ‎∵，据此可以判断乙班同学的平均身高较高．‎ 设甲班的样本方差为，由（1）知．则 ‎， 8分 由茎叶图可知：乙班这名同学中身高不低于的同学有人，身高分别为、、、、．这名同学分别用字母、、、、表示．则记“随机抽取两名身高不低于的同学”为事件，则包含的基本事件有：、、、、、、、、、共个基本事件． 10分 记“身高为的同学被抽中”为事件，‎ 则包含的基本事件为：、、、共个基本事件．‎ 由古典概型的概率计算公式可得：． 12分 考点：茎叶图，均值，方差，古典概型．‎ ‎22．某斑主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示如图 求该班学生每天在家学习时间的平均值；‎ 该班主任用分层抽样方法按学习时间分五层选出10人谈话，求在学习时间是1个小时的学生中选出的人数；‎ 假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．‎ ‎【答案】（1）小时；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率分布直方图，读出其数据，计算可得答案，‎ 根据题意，易得抽取的比例，再由频率分布直方图可得学习时间是1个小时的学生数，按比例计算可得答案，‎ 设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，可得试验的全部结果所构成的区域，计算可得其面积，由几何概型的意义，计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ 平均学习时间为小时；‎ 根据题意，从50名学生中抽取10名学生调查，则抽取比例为，‎ 再由频率分布直方图可得学习时间是1个小时的学生为20人，‎ 则这部分应抽取的人数为；‎ 设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，‎ 试验的全部结果所构成的区域为，，‎ 面积事件A表示“22时甲、乙正在学习”，‎ 所构成的区域为，，面积为，‎ 这是一个几何概型，所以 ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布直方图的运用，往往与计算平均数、方差，求频率，分层抽样相联系，是高考的新热点之一．‎