专题41+数列+数列的求和2（错位相减法求和）-2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试

专题41+数列+数列的求和2（错位相减法求和）-2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试

‎2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：1.掌握等差、等比数列的求和方法；‎ 2. 掌握等非差、等比数列求和的几种常见方法.‎ 考纲解读：会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和，非等差、等比数列的求和是高考的热点，特别是错位相减法和裂项相消法求和.‎ 二、知识概述：‎ 求数列前项和的基本方法 ‎（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和；‎ 等差：；‎ 等比：公比是字母时需要讨论.‎ ‎(理)无穷递缩等比数列时，‎ ‎（2）掌握一些常见的数列的前项和公式：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎； ‎ ‎（3）倒序相加法求和：如果一个数列，与首末两端等“距离”‎ 的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法.‎ ‎（4）错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求.倍错位相减法：若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫倍错位相减法．‎ 温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合.‎ ‎2.关注相减的项数及没有参与相减的项的保留. ‎ ‎【答案】(I)；(II) ‎ ‎6.【2016高考山东文数】已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据及等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知数列 的通项公式，再用错位相减法求其前n项和.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 又，‎ 得，‎ ‎，‎ 两式作差，得 所以 ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【模拟考场】‎ ‎1.数列的通项，其前n项和为. ‎ ‎(1) 求； (2) 求数列｛｝的前n项和.‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ 两式相减得：‎ 故 ‎ ‎2.已知数列的首项，，…．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列； ‎ ‎（Ⅱ）数列的前项和．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．‎ 设…， ①‎ 则…，②‎ 由①②得 ‎ …，‎ ‎．又…．‎ 数列的前项和．‎ ‎3.设数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎【解析】 (I) ‎ ‎ ‎ 验证时也满足上式，‎ ‎4.已知数列{}满足，且．‎ ‎（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列；‎ ‎（Ⅲ）求数列{}的前项之和 ‎【解析】（Ⅰ），． ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎∴， 即．‎ ‎∴数列是首项为，公差为的等差数列． ‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）得∴． ‎ ‎ ‎ ‎． ∴． ‎ ‎5.数列的前项和为，，　‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和 ‎（Ⅱ），‎ 当时，；‎ 当时，，…………①‎ ‎，………………………②‎ 得： ‎ 　‎ ‎　又也满足上式，‎ ‎6.已知数列满足.(1)求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和，，求证：。‎ ‎【解析】（1），又，‎ 是公比为的等比数列，‎