数学理卷·2019届山东省济南第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届山东省济南第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试 高二数学试题（理科）‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．‎ 第I卷(选择题共75分)‎ 一、 选择题（本大题共 15小题，每小题5 分，共75分）‎ ‎1.在等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知数列满足，若，则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.已知椭圆的离心率为，则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.命题，命题则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是（ ）‎ A.平行或直线在平面内 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 ‎6.已知双曲线的左右焦点分别为，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ） ‎ ‎ ‎ ‎7.下列说法中正确的个数是（ ）‎ ①的必要不充分条件；‎ ②命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；‎ ③命题“若”的否命题是“若”‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎（ ）‎ ‎ ‎ ‎9.在中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.已知数列是等差数列，，则数列的前项和为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中，则的最小值为（ ）.‎ A.16 B.24 C.25 D.50‎ ‎12.已知长方体中，,,是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小为(　　)‎ A． B． C． D．以上都不正确 ‎13.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.已知，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题共75分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎16.若实数满足，‎ ‎17.设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是 .‎ ‎18.关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是 .‎ ‎19.在中，若，此三角形的形状是  三角形．‎ ‎20.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到轴的最短距离为 .‎ 三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在中，角A、B、C的对边分别为、、,且满足 ‎.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若求的面积.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和满足且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23.（本小题满分12分）‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为定值.‎ 济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试 高二数学试题（理科）答案 一 选择题 ‎1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-15、CBDDC 二 填空题 ‎16、0 17 18、 19、直角 20、‎ 三解答题 ‎21、解：（1）在中，，‎ 即（1分）‎ 由正弦定理得（2分）‎ ‎，（3分）‎ 即（4分）‎ 又因为在中，，所以，即,所以（6分）‎ （2） 在中，,所以 解得或（舍去），（9分）‎ 所以（12分）‎ ‎22、解：（1）当时，，解得或（舍）‎ ‎（1分）.当时，，‎ 两式相减得：，即，，又因为，所以，‎ ‎，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ‎ ‎ （7分）‎ 两式相减得 所以（12分）‎ ‎23（Ⅰ） 以A为坐标原点、AD为x轴，AE为y轴、AB为z轴建立坐标系，则，从而，于是 ‎, 因此异面直线AC与DE所成角为.------------------4分 ‎（Ⅱ），设平面ACE的法向量为，则 令，得，同理可得平面CDE的法向量为，因此其法向量的夹角为，即二面角的大小为. -----------------8分 ‎（Ⅲ）由于，设（其中），则.‎ 由面ACE,得从而解得 故存在点，即BE的中点，使平面ACE. ----------------12分 ‎24、解：（1） 解得即椭圆的方程为 ‎（4分）‎ ‎（2）设，联立 得，‎ ‎，‎ ‎ （8分）‎ 所以 ‎（14分）‎