2019-2020学年辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知实数集，集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】可得集合,求出补集,再求出即可.‎ ‎【详解】‎ 由,得,即,‎ 所以,‎ 所以.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.‎ ‎2．已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；‎ ‎【详解】‎ 当时，，则．‎ 又是R上的奇函数，所以当时．‎ 故选项A正确．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎3．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）‎ A．所有奇数的立方不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 ‎【答案】C ‎【解析】利用全称命题的否定解答即可.‎ ‎【详解】‎ 由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，‎ 所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎4．方程的解所在区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，得到，由零点存在定理分析得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 设，所以 所以，又函数f(x)是R上的连续函数，‎ 所以由零点存在定理得方程的解所在区间是.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的零点存在定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎5．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）‎ A．-3或5 B．3或-3 C．-3 D．3或-3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.‎ ‎【详解】‎ 若,则舍去）,‎ 若，则, ‎ 综上可得，或,故选A .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎6．如图所示，可表示函数图象的是（ ）‎ A．① B．②③④ C．①③④ D．②‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x，存在唯一的一个变量y与x对应.‎ 则由定义可知①③④，满足函数的定义，但②不满足，因为图象②中，当x>0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是①③④.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断，要求学生了解：一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系，属基础题.‎ ‎7．若,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对每一个选项的不等式逐一分析得解.‎ ‎【详解】‎ A. ,如果，不等式显然错误，所以该选项错误；‎ B. ，因为函数是减函数，，所以.所以该选项是正确的；‎ C.,因为函数是增函数，所以，所以该选项是错误的；‎ D. ，因为选项B是正确的，所以该选项是错误的.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数和幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎8．已知定义域为，则的定义域为（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由定义域为可求的范围，根据在的范围内，可求出，即得到函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 因为定义域为，‎ 所以，‎ 令，解得，‎ 所以的定义域为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抽象函数定义域，属于中档题.‎ ‎9．已知，，则是的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意解不等式可得集合p与q的范围，根据充分必要条件的判定即可判断结论．‎ ‎【详解】‎ 因为 所以，‎ 所以但 所以是的充分不必要条件 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了根据不等式判定充分必要条件，属于基础题．‎ ‎10．若函数是定义在R上的减函数，则a的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意得出，解出即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是定义在R上的减函数，‎ 所以分段函数的每一段必须是减函数，所以且，‎ 且有，‎ 综合得，解之得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11．如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ）‎ A．-81 B．81 C．-64 D．64‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系致的关系求出的值 ,再计的值.‎ ‎【详解】‎ 不等式可化为，‎ 其解集是，‎ 那么，由根与系数的关系得，‎ 解得，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系以及知识幂的运算，属于简单题.‎ ‎12．已知，函数的最小值是（ ）‎ A．5 B．4 C．8 D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.‎ ‎【考点】重要不等式的运用.‎ 二、填空题 ‎13．已知，是偶函数，则__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】先由“定义域应关于原点对称”则有a2﹣2＝﹣a，求得a，又f（﹣x）＝f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．‎ ‎【详解】‎ ‎∵定义域应关于原点对称，‎ 故有a2﹣2＝﹣a，‎ 得a＝1或a＝﹣2．‎ ‎∵x∈[a2﹣2，a]‎ ‎∴a2﹣2＜a，‎ ‎∴a＝﹣2应舍去．‎ 又∵f（﹣x）＝f（x）恒成立，‎ 即：ax2﹣（b﹣3）x+3＝ax2+（b﹣3）x+3，‎ ‎∴b＝3．‎ a+b＝4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，注意f（x）与f（﹣x）的关系的应用，属于中档题．‎ ‎14．函数的图象恒过定点P，则P点坐标是______ ．‎ ‎【答案】(1,5)‎ ‎【解析】当时，，所以函数的图象恒过定点。‎ ‎15．不等式的解集为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底数化为2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围。‎ ‎,‎ 是一个递增函数；‎ 故答案为：.‎ ‎【考点】指数函数的单调性和特殊性 ‎16．函数的单调增区间为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用复合函数的单调性原理分析得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得函数的定义域为R.‎ 设，该函数在上单调递增，在上单调递减.‎ 又函数在定义域上单调递增，‎ 所以函数的单调增区间为..‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 三、解答题 ‎17．（1）计算：；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）利用对数的运算法则化简求值；（2）利用指数幂的运算法则化简求值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：原式．‎ ‎（2）解：原式 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数和指数幂的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18．设集合，．‎ ‎（1）若，求实数a的值；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）a的值为-1或-3（2）‎ ‎【解析】（1）先求出，根据已知得到，解方程检验即得解；（2）对于集合B中方程的分类讨论分析得解.‎ ‎【详解】‎ 由，得或，故,‎ ‎（1）因为，所以，‎ 代入B中的方程,得，‎ 所以或,‎ 当时，，满足条件；‎ 当时，，满足条件．‎ 综上，a的值为-1或-3;‎ ‎（2）对于集合B，,‎ 因为，所以,‎ ‎①当，即时，，满足条件；‎ ‎②当，即时，满足条件；‎ ‎③当，即时，，才能满足条件，‎ 则由根与系数的关系得 即矛盾．‎ 综上，a的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集和并集运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识点理解掌握水平.‎ ‎19．已知函数且的图象经过点．‎ ‎（1）比较与的大小；‎ ‎（2）求函数的值域．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由题求出，分析得到，再利用指数函数的单调性得解；（2）先求出，再利用指数函数的单调性得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知得：，解得：，‎ ‎∵在R上递减，‎ 因为 所以，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，∴，，‎ 又，故的值域是．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20． 已知f(x)＝，x∈(－2，2)．‎ ‎(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；‎ ‎(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；‎ ‎(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) 见解析：(2) 见解析：(3)‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）定义域 ‎ 关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-x)，所以是奇函数。（2）由定义法证明函数的单调性，按假设，作差，变形，判断，下结论过程完成。（3）由奇函数，原不等式变形为f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，再由函数单调性及定义域可知，解不等式组可解。‎ 试题解析：(1) 解：∵ f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴ f(x)是奇函数．‎ ‎(2) 证明：设x1，x2为区间(－2，2)上的任意两个值，且x10，x1x2－4<0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)0得，f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，‎ 因为函数f(x)在(－2，2)上是增函数，‎ 所以即 故a∈.‎ ‎21．设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B．‎ ‎（1）求集合A，B；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）∵‎ 且，‎ 即a取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎22．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？‎ ‎【答案】（1）；（2）除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元.‎ ‎【解析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x＝1时，总成本y＝142，代入计算得k＝1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，除尘后总成本，‎ ‎∵当日产量时，总成本，代入计算得；‎ ‎（2）由（1），‎ 总利润 每吨产品的利润，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ ‎∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查基本不等式求最值，考查学生的计算能力，属于中档题