2018届二轮复习坐标系与参数方程课件（江苏专用）

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第 3 讲　 坐标系与参数方程 专题八　 系列 4 选 讲 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 1 2 3 4 1 2 3 4 解析　 直线 l 的极坐标方程 ρ (sin θ － 3cos θ ) ＝ 0 化为直角坐标方程为 3 x － y ＝ 0 ， 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 解析　 直线 l 的直角坐标方程为 y ＝ x ＋ 2 ， 由 ρ 2 cos 2 θ ＝ 4 得 ρ 2 (cos 2 θ － sin 2 θ ) ＝ 4 ， 直角坐标方程为 x 2 － y 2 ＝ 4 ， 把 y ＝ x ＋ 2 代入双曲线方程解得 x ＝－ 2 ， 因此交点为 ( － 2,0) ，其极坐标为 (2 ， π). 答案　 (2 ， π) 1 2 3 4 解　 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O ， 以极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xOy . 化简，得 ρ 2 ＋ 2 ρ sin θ － 2 ρ cos θ － 4 ＝ 0. 1 2 3 4 则圆 C 的直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 － 2 x ＋ 2 y － 4 ＝ 0 ， 考情考向分析 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 . 以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 . 热点一　极坐标与直角坐标的互化 热点分类突破 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点， x 轴正半轴 作 为 极轴，且在两坐标系中取相同的长度 单位 . 如 图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为 ( x ， y ) 和 ( ρ ， θ ) ， ρ ＝ a ( a >0) 对应的普通方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ a 2 . 思维升华 (1) 在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一 . (2) 在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性 . ∴ 直线 l 对应的直角坐标方程为 x － y ＝ 6 . 又 ∵ ρ sin 2 θ ＝ 8cos θ ， ∴ ρ 2 sin 2 θ ＝ 8 ρ cos θ . ∴ 曲线 C 对应的直角坐标方程是 y 2 ＝ 8 x . 所以 A (2 ，－ 4) ， B (18,12) ， 热点二　参数方程与普通方程的互化 1. 直线的参数方程 2. 圆的参数方程 3. 圆锥曲线的参数方程 (1) 求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程 ； 解　 消去参数 t ，得到圆 C 的普通方程为 ( x － 1) 2 ＋ ( y ＋ 2) 2 ＝ 9 . 所以直线 l 的直角坐标方程为 x － y ＋ m ＝ 0. (2) 设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2 ，求 m 的值 . 解　 依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2 ， 思维升华 (1) 将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法 . 常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等 . (2) 将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若 x 、 y 有范围限制，要标出 x 、 y 的取值范围 . 故直线 l 的普通方程为 x ＋ 2 y ＝ 0 . 故可设 P (2cos θ ， sin θ ) ，其中 θ ∈ R . 热点三　极坐标、参数方程的综合应用 解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等 . (1) 求 C 2 与 C 3 交点的直角坐标 ； 解　 曲线 C 2 的直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 － 2 y ＝ 0 ， (2) 若 C 1 与 C 2 相交于点 A ， C 1 与 C 3 相交于点 B ，求 AB 的最大值 . 解　 曲线 C 1 的极坐标方程为 θ ＝ α ( ρ ∈ R ， ρ ≠ 0 ) , 其中 0 ≤ α ＜ π. 思维升华 (1) 利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义 . (2) 解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用 . (1) 写出 ⊙ C 的直角坐标方程； (2) P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标 . 故当 t ＝ 0 时， PC 取得最小值， 此时， P 点的直角坐标为 (3,0). 高考押题精练 1 2 解　 极坐标方程 ρ cos θ ＝ 4 的普通方程为 x ＝ 4 ， 3 1 2 当 t ＝ 2 时， y ＝ 8 ； 当 t ＝－ 2 时， y ＝－ 8. 两个交点坐标分别为 (4,8) ， (4 ，－ 8) ，从而 AB ＝ 16. 3 1 2 解　 由参数方程消去 α 得圆 C 的方程为 x 2 ＋ ( y － 2) 2 ＝ 4 ， 将 x ＝ ρ cos θ ， y ＝ ρ sin θ ， 代入得 ( ρ cos θ ) 2 ＋ ( ρ sin θ － 2) 2 ＝ 4 ， 整理得 ρ ＝ 4sin θ . 3 1 2 (1) 将直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； 3 (2) 设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 的距离的最小值 . 则点 P 到直线 l 的距离 1 2 3