数学理卷·2017届辽宁省葫芦岛市普通协作体高三12月月考（2016

数学理卷·2017届辽宁省葫芦岛市普通协作体高三12月月考（2016

‎2016-2017学年度上学期高三12月联考试题 高三数学（理科）试题 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，,则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设是虚数单位，复数满足，则在复平面内，的共轭复数所对应的点的坐标为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知向量，且，则m= （ ） ‎ A. B. C. 6 D.8‎ ‎4. 双曲线的渐近线与圆相切,则正实数的值为 （ ） ‎ A． B. C. D. ‎5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，‎ 在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是( ) ‎ ‎(参考数据：，，) ‎ A．2018年 B．2019年 C. 2020年 D．2021年 ‎6. 若将函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是( ) ‎ ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ A. B. C. D.‎ 否 是 输出 ‎ 结束 开始 ‎ ‎ ‎8. 若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，‎ 则输出的值为 （ ） ‎ A.4 B.5 C.7 D.9‎ ‎9. 《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）。问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线 交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ）‎ A. 16 B. C. D. 4‎ ‎11. 用表示两个数中的最小值, 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 12. 设函数，其中，，存在使得成立，‎ 则实数的值是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13. 已知变量满足约束条件，则的最大值为__________． ‎ ‎14. 有三个盒子：一个是金盒子，一个是银盒子，一个是铅盒子，有一枚戒指放在其中的一个盒子中。‎ 每个盒子的标签上各写有一句话，三句话中，只有一句话是真话。金盒子上写的是“戒指在这里”，银盒子上写的是“戒指不在这盒里”，铅盒子上写的是“戒指不在金盒里”。则这枚戒指在___________盒子里。 ‎ ‎15. 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，‎ 在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 . ‎ ‎16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的面积的最大值是______. ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，满足 ‎（1）求角C；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，是数列的前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令，求数列的前项和.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求二面角的大小．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知点，点是圆上的任意一点，‎ 线段的垂直平分线与直线交于点．‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的 内部，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）若与在处相切，试求的表达式；‎ ‎（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）证明不等式：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．‎ ‎（1）求圆的圆心到直线的距离；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数（其中）.‎ ‎（1） 当时，求不等式的解集；‎ ‎（2） 若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.‎ ‎2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十二月份考试 高三数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D A B D A C A D C A 二、填空题 ‎13、 1 14、银 15、 16、12‎ 三、解答题 ‎17.解:（1），化简得，……（3分）‎ 所以，又 所以 ……（6分）‎ ‎ (2) ……（9分 ） ‎ 因为，又由，得，故……（10分）‎ ‎，且，所以. ‎ 故的取值范围是 ………（12分）‎ ‎18. 解：（1）....................... ①‎ ‎ 时，………………. ②‎ ‎ ①-②得，‎ 从而…………………… （3分）‎ 又时，…………………… （4分）‎ 因此，数列是以为首项，2为公差的等差数列.‎ ‎…………………… (6分)‎ ‎（2）‎ ‎ ……………. ③‎ ‎ ……… ④‎ ‎ ③-④得……………………（ 9分）‎ 整理得 …………………… （12分）‎ ‎19. （1）∵为的中点，，，‎ ‎∴，，∴四边形是平行四边形，∴，‎ ‎∵底面为直角梯形，，，∴．‎ 又，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………（6分）‎ ‎（2）∵，平面底面，平面底面，‎ ‎∴底面，‎ 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ 设，则，‎ 即，‎ ‎∴，，，∴，‎ ‎，，‎ 设平面的法向量，则，‎ 取，得，平面的法向量．‎ 设二面角的平面角为，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴二面角的大小为．………………（12分）‎ ‎20. 解：由题意知：，‎ 的轨迹是以、为焦点的椭圆，其轨迹方程为…………………（4分）‎ 设，，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去，得：，，………①‎ ‎，…………………（6分）‎ 原点总在以为直径的圆的内部即……（7分）‎ 而……（9分）‎ 即，且满足①式的取值范围是…（12分）‎ ‎21. 解：（1）由已知 且 得： -----------------(2分)‎ ‎ 又 -------------(3分)‎ ‎ （2）在上是减函数，‎ ‎ 在上恒成立. ------------- (5分)‎ 即在上恒成立，由，‎ ‎ 得 --------------(7分)‎ ‎（3)由（1）可得：当时：‎ ‎ 得： -----------------(9分)‎ 当时： ‎ ‎ 当时： ‎ 当时：‎ ‎…… 当时：，‎ 上述不等式相加得：‎ 即： -----------------(12分 ‎22. （1）由，可得，‎ 即圆的方程为，‎ 由可得直线的方程为，‎ 所以圆的圆心到直线的距离为．……………（5分）‎ ‎（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，‎ 即，由于，‎ 故可设是上述方程的两个实根，‎ 所以又直线过点，‎ 故由上式及其几何意义得．……………（10分）‎ ‎23. 解：（1） 当时，即.‎ ‎①当时，得，解得；‎ ‎②当时，得，不成立，此时；‎ ‎③当时，得成立，此时.‎ 综上，不等式的解集为或. ……………（5分）‎ ‎（2） 因为＝，‎ 由题意，即或,‎ 解得或，即的取值范围是. ……………（10分）‎