数学卷·2018届广东省汕头市潮阳实验学校高二上学期摸底数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届广东省汕头市潮阳实验学校高二上学期摸底数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年广东省汕头市潮阳实验学校高二（上）摸底数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）‎ A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}‎ ‎2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）‎ A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．y=|x|‎ ‎3．下列推理错误的是（　　）‎ A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊊α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB C．l⊈α，A∈l⇒A∉α D．A∈l，l⊊α⇒A∈α ‎4．半径为π cm，中心角为120°的弧长为（　　）‎ A． cm B． cm C． cm D． cm ‎5．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎﹣0.5‎ ‎0.5‎ ‎﹣2.0‎ ‎﹣3.0‎ A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0‎ ‎6．tan690°的值为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎7．已知=（3，4），=（2，1），则在方向上的投影为（　　）‎ A．2 B．5 C．2 D．5‎ ‎8．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（　　）‎ A．15 B．105 C．120 D．720‎ ‎10．已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，点E是棱SB的中点，则直线AE与直线SD所成的角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．16 B．32 C．48 D．144‎ ‎12．若存在正实数t，使得函数f（x）在给定区间M上，对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则f（x）称为M上的t级类增函数，则下列命题正确的是（　　）‎ A．函数f（x）=+x是（1，+∞）上的1级类增函数 B．函数f（x）=|log2（x﹣1）|是（1，+∞）上的1级类增函数 C．若函数f（x）=x2﹣3x为[0，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）‎ D．若函数f（x）=sinx+ax为[，+∞）上的级类增函数，则整数a的最小值为1‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在等比数列{an}中，若a2•a3=3a1，则a4=　　．‎ ‎14．若x，y满足，则z=x+y的最小值为　　．‎ ‎15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是　　．‎ ‎16．已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一定点P作直线l，是l与a，b所成的角均为60°，这样的直线l有　　条．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos=．‎ ‎（Ⅰ）求cosB的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=3，b=2，求c的值．‎ ‎18．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．‎ ‎（1）求图1中a的值；‎ ‎（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；‎ ‎（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．‎ ‎19．已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且==，求证：直线FE、GH、AC交于一点．‎ ‎20．设数列{an}满足a1+++…+=2n，n∈N*．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎21．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．‎ ‎（1）画出该多面体的俯视图；‎ ‎（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ ‎（3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．‎ ‎22．设a为实数，函数f（x）=a++的最大值为g（a）．‎ ‎（Ⅰ）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）．‎ ‎（Ⅱ）求g（a）．‎ ‎（Ⅲ）试求满足g（a）=g（）的所有实数a．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省汕头市潮阳实验学校高二（上）摸底数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）‎ A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．‎ ‎【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，‎ ‎∴A∩B={0，2}‎ 故选C ‎　‎ ‎2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）‎ A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．y=|x|‎ ‎【考点】函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．‎ B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．‎ C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．‎ D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列推理错误的是（　　）‎ A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊊α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB C．l⊈α，A∈l⇒A∉α D．A∈l，l⊊α⇒A∈α ‎【考点】元素与集合关系的判断．‎ ‎【分析】本题主要考查了平面的基本性质及推论，根据平面的基本性质及推论，依次分析命题即可．‎ ‎【解答】解：A，B分别是公理1、2的符号表示，故它们都是正确的；‎ 对于C，l⊄α有两种可能，l∥α，l与α相交；若交点为A，则A∈l且A∈α．故错．‎ D是公理1的性质，正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．半径为π cm，中心角为120°的弧长为（　　）‎ A． cm B． cm C． cm D． cm ‎【考点】弧长公式．‎ ‎【分析】利用扇形的弧长公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵120°=弧度，半径为π cm，‎ ‎∴此扇形的弧长l==cm．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（　　）‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎﹣0.5‎ ‎0.5‎ ‎﹣2.0‎ ‎﹣3.0‎ A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．‎ ‎【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．tan690°的值为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】运用诱导公式化简求值．‎ ‎【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．‎ ‎【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．已知=（3，4），=（2，1），则在方向上的投影为（　　）‎ A．2 B．5 C．2 D．5‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】利用两个向量的夹角公式求得与的夹角θ的余弦值，根据一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得在方向上的投影为||•cosθ 的值．‎ ‎【解答】解：设与的夹角为θ，则cosθ===，‎ ‎∴在方向上的投影为||•cosθ=5•=2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】把函数式f（x）=sin2x+cos2x化积为f（x）=sin（2x+），然后利用三角函数的图象平移得到y=sin（2x+﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．‎ ‎【解答】解：∵由f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），‎ ‎∴把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）．‎ ‎∵所得图象关于原点对称，则﹣2φ=kπ，k∈Z．‎ ‎∴当k=0时，φ有最小正值是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（　　）‎ A．15 B．105 C．120 D．720‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．‎ ‎【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，‎ 第一次运行p=1×1=1，此时k=1＜6，‎ 第二次运行k=1+2=3，p=1×3=3；‎ 第三次运行k=3+2=5，p=3×5=15；‎ 第四次运行k=5+2=7，P=15×7=105；‎ 不满足条件k＜6，程序运行终止，输出P值为105，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，点E是棱SB的中点，则直线AE与直线SD所成的角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】由题意画出图形，连接AC，BD，交于O，连接EO，可得EO∥SD，则∠AEO为直线AE与直线SD所成的角，求解直角三角形得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 连接AC，BD，交于O，连接EO，‎ ‎∴EO∥SD，则直线AE与直线SD所成的角为∠AEO．‎ ‎∵正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，‎ ‎∴AO=，AE=，‎ 在Rt△AOE中，．‎ ‎∴cos∠AEO==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．16 B．32 C．48 D．144‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．‎ ‎【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：‎ 其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，‎ ‎∴几何体的体积V=××6×6=48．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．若存在正实数t，使得函数f（x）在给定区间M上，对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则f（x）称为M上的t级类增函数，则下列命题正确的是（　　）‎ A．函数f（x）=+x是（1，+∞）上的1级类增函数 B．函数f（x）=|log2（x﹣1）|是（1，+∞）上的1级类增函数 C．若函数f（x）=x2﹣3x为[0，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）‎ D．若函数f（x）=sinx+ax为[，+∞）上的级类增函数，则整数a的最小值为1‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】对于A，f（x+1）﹣f（x）=0在（1，+∞）上不恒成立，故A错误；对于B，f（x+1）﹣f（x）=|log2x|﹣|log2（x﹣1）|≥0在（1，+∞）上不恒成立，故B错误；对于C，由条件可知 ‎，对任意x∈[0，+∞），有x+t∈[0，+∞），且f（x+t）≥f（x），即t≥3﹣2x在[0，+∞）上恒成立，再将恒成立问题转为求函数的最值可得t≥3，故C错误；对于D，由条件可知，对任意x∈[，+∞），由f（x+）≥f（x），即，而sin（x﹣）≤1，从而a，则最小整数值为1，故D正确．‎ ‎【解答】解：对于选项A：当x∈（1，2）时，f（x+1）﹣f（x）==＜0，即f（x+1）≥f（x）在（1，+∞）上不恒成立，故A错误；‎ 对于选项B：f（x+1）﹣f（x）=|log2x|﹣|log2（x﹣1）|，当x=时，f（x+1）﹣f（x）=＜0，即f（x+1）≥f（x）在（1，+∞）上不恒成立，故B错误；‎ 对于选项C：∵函数f（x）=x2﹣3x为[0，+∞）上的t级类增函数，‎ ‎∴对任意x∈[0，+∞），有x+t∈[0，+∞），且f（x+t）≥f（x），即（x+t）2﹣3（x+t）≥x2﹣3x，‎ ‎∴对任意x∈[0，+∞），2tx+t2﹣3t≥0，即t≥3﹣2x ‎∵3﹣2x≤3，∴t≥3，即t的取值范围为[3，+∞）．故C错误；‎ 对于选项D：∵函数f（x）=sinx+ax为[，+∞）上的级类增函数，‎ ‎∴对任意x∈[，+∞），由f（x+）≥f（x），即sin（x+）+a（x+）≥sinx+ax，‎ ‎∴sinx+cosx+ax+a≥sinx+ax，即sinx﹣cosx ‎∵≤1‎ ‎∴，即a ‎∴整数a的最小值为1，故D正确．‎ 故选：D ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在等比数列{an}中，若a2•a3=3a1，则a4=　3　．‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】根据等比数列的通项公式和性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：在等比数列中，a2•a3=a1a4，‎ ‎∵a2•a3=3a1，‎ ‎∴a4=3，‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎14．若x，y满足，则z=x+y的最小值为　1　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 化目标函数z=x+y为，‎ 由图可知，当直线过C（0，1）时直线在y轴上的截距最小．‎ 此时．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是　π　．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．‎ ‎【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，‎ 那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．‎ 又该圆锥的侧面展开图为扇形，‎ 所以侧面积为×2π=π，底面积为，‎ 观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，‎ 则该几何体的表面积为π+．‎ 故答案为：π．‎ ‎　‎ ‎16．已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一定点P作直线l，是l与a，b所成的角均为60°，这样的直线l有　3　条．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】利用异面直线所成角的概念，平移两直线a，b，可知当l为120°的角分线时满足题意；把60°角的角分线旋转又可得到满足条件的两条直线，则答案可求．‎ ‎【解答】解：把直线a，b平移，使两直线经过P，如图，‎ 则a，b所成角为60°，其补角为120°，当l经过P且为120°角的角平分线时，l与a，b均成60°角，‎ 设60°角的角平分线为c，把c绕P旋转，且在旋转过程中保持与a，b成等角θ，则θ逐渐增大，‎ 上下旋转各能得到一个位置，使l与a，b所成的角均为60°，‎ ‎∴这样的直线l有3条．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos=．‎ ‎（Ⅰ）求cosB的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=3，b=2，求c的值．‎ ‎【考点】余弦定理；二倍角的余弦．‎ ‎【分析】（I）根据，结合cosB=1﹣2sin2，可求cosB的值；‎ ‎（II由余弦定理可得c的值．‎ ‎【解答】解：（I）∵，∴，∴sin=‎ ‎∴cosB=1﹣2sin2=；‎ ‎（II）∵a=3，b=2，cosB=‎ ‎∴由余弦定理可得8=9+c2﹣2c ‎∴c2﹣2c+1=0‎ ‎∴c=1．‎ ‎　‎ ‎18．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．‎ ‎（1）求图1中a的值；‎ ‎（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；‎ ‎（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．‎ ‎【分析】解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．‎ ‎（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．‎ ‎（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1‎ 解得：a=0.005‎ ‎（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1‎ 故输出的S=A2+A3+A4=18‎ ‎（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，‎ 则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），‎ ‎（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，‎ 记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，‎ 则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种 所以可得：P（A）==．‎ 即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为 ‎　‎ ‎19．已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且==，求证：直线FE、GH、AC交于一点．‎ ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎【分析】证明四边形EFGH是梯形，得出EF，HG相交于一点，再利用面面相交即可证明直线FE、GH、AC交于一点．‎ ‎【解答】证明：连接BD，∵E，H分别是边AB，AD的中点，‎ ‎∴EH∥BD；…‎ 又∵==，∴FG∥BD；…‎ 因此EH∥FG且EH≠FG；…‎ 故四边形EFGH是梯形；‎ 所以EF，HG相交，设EF∩HG=K，…‎ ‎∵K∈EF，EF⊂平面ABC，‎ ‎∴K∈平面ABC；‎ 同理K∈平面ACD，…‎ 又平面ABC∩平面ACD=AC，∴K∈AC，‎ 故直线FE、GH、AC交于一点．…‎ ‎　‎ ‎20．设数列{an}满足a1+++…+=2n，n∈N*．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）利用数列的前n项和与通项的关系可得an；‎ ‎（2）利用“裂项求和”即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵，n∈N*，①‎ ‎∴当n=1时，a1=2．‎ 当n≥2时，，②‎ ‎①﹣②得，．‎ ‎∴．‎ a1=2，适合上式，‎ ‎∴（n∈N*）．‎ ‎（2）由（1）得．‎ ‎∴==．‎ ‎∴Sn=b1+b2+…+bn==．‎ ‎　‎ ‎21．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．‎ ‎（1）画出该多面体的俯视图；‎ ‎（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ ‎（3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．‎ ‎（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥．‎ ‎（3）由原题可得：点G、F分别是正方形的中点，取B′C′与BB′的中点分别为K、H，所以KH∥BC′，即可得到BC′∥EG，根据线面平行的判断定理可得线面平行．‎ ‎【解答】解：（1）如图，俯视图 ‎（2）由题意可得：‎ 所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥 ‎=‎ ‎=．‎ ‎（3）证明：由多面体的侧（左）视图可得：点G、F分别是正方形的中点，‎ 取B′C′与BB′的中点分别为K、H，‎ 所以KH∥BC′，‎ 根据几何体的结构特征可得：KH∥EG，‎ 所以BC′∥EG，‎ 因为EG⊂平面EFG，BC′⊄平面EFG，‎ 所以BC'∥平面EFG．‎ ‎　‎ ‎22．设a为实数，函数f（x）=a++的最大值为g（a）．‎ ‎（Ⅰ）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）．‎ ‎（Ⅱ）求g（a）．‎ ‎（Ⅲ）试求满足g（a）=g（）的所有实数a．‎ ‎【考点】函数最值的应用．‎ ‎【分析】（I）先求定义域，再求值域．由转化．‎ ‎（II）求g（a）即求函数的最大值．严格按照二次函数求最值的方法进行．‎ ‎（III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解．‎ ‎【解答】解：（I）‎ 要使有t意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，‎ ‎∴，t≥0①‎ t的取值范围是．‎ 由①得 ‎∴m（t）=a（）+t=‎ ‎（II）由题意知g（a）即为函数的最大值．‎ 注意到直线是抛物线的对称轴，‎ 分以下几种情况讨论．‎ ‎（1）当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，‎ 由＜0知m（t）在．上单调递增，‎ ‎∴g（a）=m（2）=a+2‎ ‎（2）当a=0时，m（t）=t，，‎ ‎∴g（a）=2．‎ ‎（3）当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，‎ 若，即则 若，即则 若，即则g（a）=m（2）=a+2‎ 综上有 ‎（III）情形1：当a＜﹣2时，‎ 此时，‎ 由，与a＜﹣2矛盾．‎ 情形2：当，时，‎ 此时， ‎ 解得，与矛盾．‎ 情形3：当，时，‎ 此时 所以，‎ 情形4：当时，，‎ 此时， ，‎ 解得矛盾．‎ 情形5：当时，，‎ 此时g（a）=a+2，‎ 由解得矛盾．‎ 情形6：当a＞0时，，‎ 此时g（a）=a+2，‎ 由，由a＞0得a=1．‎ 综上知，满足的所有实数a为：，或a=1‎ ‎　‎