【数学】2020届北京一轮复习通用版5-1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示作业

【数学】2020届北京一轮复习通用版5-1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示作业

专题五　平面向量 ‎【真题典例】‎ ‎5.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量 基本定理及坐标表示 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.平面向量的基本概念与线性运算 ‎1.了解向量的实际背景 ‎2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义 ‎3.理解向量的几何表示 ‎4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 ‎5.了解向量线性运算的性质及其几何意义 ‎2015北京,13‎ 向量的线性运算 平面向量基本定理 ‎★★☆‎ ‎2.向量共线问题 掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义 ‎2011北京,10‎ 向量共线的充要条件 向量的坐标运算 ‎★★★‎ 续表 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎3.平面向量基本定理 了解平面向量基本定理及其意义 ‎2013北京,13‎ 平面向量基本定理 平面向量的坐标表示 ‎★★★‎ ‎4.平面向量的坐标运算 ‎1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 ‎2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 ‎3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 ‎2014北京文,3‎ ‎2014北京,10‎ 向量的坐标运算 ‎★★★‎ 分析解读　　高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考考查的重点与热点,要熟练掌握.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　平面向量的基本概念与线性运算 ‎1.向量a=(2,-9),b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为(　　)‎ A.‎5‎‎13‎‎,-‎‎12‎‎13‎　　　　B.‎-‎5‎‎13‎,‎‎12‎‎13‎　　　　C.‎12‎‎13‎‎,-‎‎5‎‎13‎　　　　D.‎‎-‎12‎‎13‎,‎‎5‎‎13‎ 答案　A　‎ ‎2.在△ABC中,G为重心,记a=AB,b=AC,则CG=(　　)‎ A.‎1‎‎3‎a-‎2‎‎3‎b　　　　B.‎1‎‎3‎a+‎2‎‎3‎b　　　　C.‎2‎‎3‎a-‎1‎‎3‎b　　　　D.‎2‎‎3‎a+‎1‎‎3‎b 答案　A　‎ ‎3.M是△ABC所在平面内一点,‎2‎‎3‎MB+MA+MC=0,D为AC中点,则‎|MD|‎‎|BM|‎的值为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎　　　　B.‎1‎‎3‎　　　　 C.1　　　　D.2‎ 答案　B　‎ 考点二　向量共线问题 ‎4.已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若AB∥a,则点B的坐标为　　　　. ‎ 答案　(-3,-6)‎ 考点三　平面向量基本定理 ‎5.D是△ABC所在平面内一点,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件　　 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎6.已知△OAB,若点C满足AC=2CB,OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则‎1‎λ+‎1‎μ=(　　)‎ A.‎1‎‎3‎　　　　B.‎2‎‎3‎　　　　C.‎2‎‎9‎　　　　D.‎‎9‎‎2‎ 答案　D　‎ ‎7.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=λAB+μAD(λ,μ为实数),则λ2+μ2=(　　)‎ A.‎5‎‎8‎　　　　B.‎1‎‎4‎　　　　C.1　　　　D.‎‎5‎‎16‎ 答案　A　‎ 考点四　平面向量的坐标运算 ‎8.已知向量a=(2,m),b=(1,1),若a·b=|a-b|,则实数m=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎　　　　B.-‎1‎‎2‎　　　　C.‎1‎‎3‎　　　　D.-‎‎1‎‎3‎ 答案　D　‎ ‎9.已知向量a=(1,t),b=(t,9),若a∥b,则t=　　　　. ‎ 答案　±3‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　平面向量的线性运算技巧 ‎1.在△ABC中,点D满足AD=2AB-AC,则(　　)‎ A.点D不在直线BC上　　　　B.点D在BC的延长线上　　　　‎ C.点D在线段BC上　　　 　D.点D在CB的延长线上 答案　D　‎ ‎2.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=　　　　. ‎ 答案　2‎ 方法2　向量共线问题的解决方法 ‎3.已知向量a=(x,1),b=(3,-2),若a∥b,则x=(　　)‎ A.-3　　　　B.-‎3‎‎2‎　　　　C.‎2‎‎3‎　　　　D.‎‎3‎‎2‎ 答案　B　‎ ‎4.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线,则实数λ=(　　)‎ A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2‎ 答案　D　‎ ‎5.在△ABC中,过中线AD的中点E作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若AM=xAB,AN=yAC(x>0,y>0),则4x+y的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎9‎‎4‎ 方法3　平面向量的坐标运算的解题策略 ‎6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ=(　　)‎ A.-3　　　　B.‎1‎‎3‎　　　　C.1　　　　D.3‎ 答案　A　‎ ‎7.已知O为坐标原点,向量OA=(2,3),OB=(4,-1),且AP=3PB,则|OP|=　　　　. ‎ 答案　‎‎7‎‎2‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·北京卷题组 ‎1.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=(　　)‎ A.(5,7)　　　　B.(5,9)　　　　C.(3,7)　　　　D.(3,9)‎ 答案　A　‎ ‎2.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=　　　　,y=　　　　. ‎ 答案　‎1‎‎2‎;-‎‎1‎‎6‎ ‎3.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎ ‎4.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎5.(2011北京,10,5分)已知向量a=(‎3‎,1),b=(0,-1),c=(k,‎3‎).若a-2b与c共线,则k=　　　　. ‎ 答案　1‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　平面向量的基本概念与线性运算 ‎1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=(　　)‎ A.‎3‎‎4‎AB-‎1‎‎4‎AC　　　　B.‎1‎‎4‎AB-‎3‎‎4‎AC　　　　C.‎3‎‎4‎AB+‎1‎‎4‎AC　　　　D.‎1‎‎4‎AB+‎‎3‎‎4‎AC 答案　A　‎ ‎2.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则(　　)‎ A.AD=-‎1‎‎3‎AB+‎4‎‎3‎AC　　　　B.AD=‎1‎‎3‎AB-‎4‎‎3‎AC　　　　C.AD=‎4‎‎3‎AB+‎1‎‎3‎AC　　　　D.AD=‎4‎‎3‎AB-‎‎1‎‎3‎AC 答案　A　‎ ‎3.(2014课标Ⅰ文,6,5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=(　　)‎ A.AD　　　　B.‎1‎‎2‎AD　　　　C.BC　　　　D.‎‎1‎‎2‎BC 答案　A　‎ 考点二　向量共线问题 ‎1.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=(　　)‎ A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.6‎ 答案　B　‎ ‎2.(2017山东,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎3.(2016课标Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=　　　　. ‎ 答案　-6‎ ‎4.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ 考点三　平面向量基本定理 ‎　(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(　　)‎ A.e1=(0,0),e2=(1,2)　　　　B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)　　　　C.e1=(3,5),e2=(6,10)　　　　D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)‎ 答案　B　‎ 考点四　平面向量的坐标运算 ‎1.(2017课标Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为(　　)‎ A.3　　　　B.2‎2‎　　　　C.‎5‎　　　　D.2‎ 答案　A　‎ ‎2.(2016课标Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(　　)‎ A.-8　　　　B.-6　　　　C.6　　　　D.8‎ 答案　D　‎ ‎3.(2014广东,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=(　　)‎ A.(-2,1)　　　　B.(2,-1)　　　　C.(2,0)　　　　D.(4,3)‎ 答案　B　‎ ‎4.(2018课标Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎5.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为　　　　. ‎ 答案　-3‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2015安徽,8,5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是(　　)‎ A.|b|=1　　　　B.a⊥b　　　　C.a·b=1　　　　D.(4a+b)⊥‎BC 答案　D　‎ ‎2.(2013辽宁,3,5分)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为(　　)‎ A.‎3‎‎5‎‎,-‎‎4‎‎5‎　　　　B.‎4‎‎5‎‎,-‎‎3‎‎5‎　　　　C.‎-‎3‎‎5‎,‎‎4‎‎5‎　　　　D.‎‎-‎4‎‎5‎,‎‎3‎‎5‎ 答案　A　‎ ‎3.(2013广东,10,5分)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:‎ ‎①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;‎ ‎②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;‎ ‎③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;‎ ‎④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.‎ 上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(　　)‎ A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4‎ 答案　B　‎ ‎4.(2014福建文,10,5分)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于(　　)‎ A.OM　　　　B.2OM　　　　C.3OM　　　　D.4‎OM 答案　D　‎ ‎5.(2014课标Ⅰ,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=‎1‎‎2‎(AB+AC),则AB与AC的夹角为　　　　. ‎ 答案　90°‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共30分)‎ ‎1.(2018北京海淀一模,2)已知向量a=(1,2),b=(-1,0),则a+2b=(　　)‎ A.(-1,2)　　　　B.(-1,4)　　　　C.(1,2)　　　　D.(1,4)‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018北京朝阳一模,3)已知平面向量a=(x,1),b=(2,x-1),且a∥b,则实数x的值是(　　)‎ A.-1　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.-1或2‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018北京西城一模,5)已知O是正方形ABCD的中心.若DO=λAB+μAC,其中λ,μ∈R,则λμ=(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎　　　　B.-2　　　　C.-‎2‎　　　　D.‎‎2‎ 答案　B　‎ ‎4.(2019届北京朝阳期中文,5)设a,b为非零向量,则“b=2a”是“a∥b”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　B.必要而不充分条件　　　C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎5.(2017北京西城一模,5)在△ABC中,点D满足BC=3BD,则(　　)‎ A.AD=‎1‎‎3‎AB-‎2‎‎3‎AC　　　　B.AD=‎1‎‎3‎AB+‎2‎‎3‎AC　　　　C.AD=‎2‎‎3‎AB-‎1‎‎3‎AC　　　　D.AD=‎2‎‎3‎AB+‎‎1‎‎3‎AC 答案　D　‎ ‎6.(2017北京丰台一模,4)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=‎1‎‎2‎AB,BF=‎2‎‎3‎BC,如果EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎　　　　B.0　　　　C.‎1‎‎2‎　　　　D.1‎ 答案　C　‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎7.(2018北京石景山期末,13)在△ABC中,H为BC上异于B,C的任一点,M为AH的中点,若AM=λAB+μAC,则λ+μ=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎8.(2017北京房山一模,13)在边长为1的等边三角形ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF.设AF=xAB+yAC,则x+y=　　　,AF·BC=　　　　. ‎ 答案　‎5‎‎4‎;‎‎1‎‎8‎ ‎9.(2019届北京牛栏山一中期中,9)如图,△ABC中,AB=1,AC=3,点D是BC的中点,则AD·BC=　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎10.(2019届北京海淀期中文,11)已知AB,AC是不共线的两个向量,BE=‎1‎‎2‎AC-AB,则‎|AE|‎‎|AC|‎=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎