2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二10月月考数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二10月月考数学(理)试题 Word版

静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试(题)卷 理科数学 ‎(满分:150分 时间:120分钟)‎ 一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列说法正确的是(  )‎ A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%‎ ‎2. 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为(  )‎ A.0.7 B.0.‎65 C.0.35 D.0.3‎ ‎3.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  )‎ A.7 B.‎42 ‎C.210 D.840‎ ‎4.下列说法:‎ ‎ ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;‎ ‎ ②设有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均增加5个单位;‎ ‎ ③线性回归方程必过点;‎ ‎ ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.‎ ‎ 其中错误的个数是( )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎5.某初级中学有学生人,其中一年级人,二、三年级各 人,现要利用抽样方法取人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2, ……,270,并将整个编号依次分为段 如果抽得号码有下列四种情况:‎ ‎ ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;‎ ‎ ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;‎ ‎ ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;‎ ‎ ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;‎ 关于上述样本的下列结论中,正确的是( )‎ A、 ‎②、③都不能为系统抽样 ‎ B、 ②、④都不能为分层抽样 C、 ①、④都可能为系统抽样 ‎ D、 ①、③都可能为分层抽样 ‎6.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有(  )‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D. ‎7.欧阳修在《卖油翁》中写道 “(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径‎3 cm,中间有边长为‎1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )‎ A.至少有一个黑球与都是黑球 ‎ B.至少有一个黑球与都是红球 C.恰有1个黑球与恰有2个黑球 ‎ D.至少有一个黑球与至少有1个红球 ‎9.用秦九韶算法计算多项式在的值时,其中(最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量)的值为( )‎ A.27 B.‎60 C.63 D.118‎ ‎10.如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为 (  )‎ A.① ② ‎ B.① ②‎ C.① ② ‎ D.① ②‎ ‎11.某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位 万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 ( ) ‎ A.6000 ‎ B.5000 ‎ C.6200 ‎ D.5800‎ ‎12.如图1是某高三学生进入高中三年级的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出结果n时执行循环体的次数是(  )‎ A.12 B.‎13 ‎C.14 D.15‎ 二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表 ‎ 收入x/万元 ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y/万元 ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为     万元. ‎ ‎14.十进制数113对应的二进制数是 .‎ ‎15.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为 .‎ ‎16.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为 ‎ b,则函数y=ax2-2bx+1在上为减函数的概率是 .‎ 三、解答题(本大题6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题10分)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–. (1)求∠A;‎ ‎(2)求AC边上的高.‎ ‎18.(本题12分)通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位 万元)与获得的利润y(单位 万元)的数据,如表所示 ‎ 资金投入x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 利润y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎(1)画出数据对应的散点图;‎ ‎(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程x+;‎ ‎(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?‎ ‎ ‎ ‎19.(本题12分)我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.‎ 分 组 频 数 频 率 ‎[50,60)‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎[60,70)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[70,80)‎ ‎10‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ ‎14‎ ‎0.28‎ 合 计 ‎1.00‎ ‎(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;‎ ‎(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;‎ ‎(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.‎ ‎20.(本题12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.‎ ‎21.(本题12分)有关部门要了解甲型流感预防知识在学校的普及情况,命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学、两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查,班5名学生得分为:5、8、9、9、9,班5名学生得分为:6、7、8、9、10.‎ ‎(1)请你判断、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些,并说明你的理由;‎ ‎(2)如果把班5名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.‎ ‎22.(本题12分)已知数列前项和为,,且满足,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ 静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试(题)卷答案 ‎ 理科数学 一. 选择题 ‎1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C 二. 填空题 13. ‎ 11.8 14. 1110001(2) 15. 16. ‎ 三.解答题 ‎17.解:(Ⅰ)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.‎ 由正弦定理得=,∴sinA=.‎ ‎∵B∈(,π),∴A∈(0,),∴∠A=.‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.‎ 如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,∴AC边上的高为.‎ ‎18.(1)作出散点图如下 ‎ ‎(2)=4,‎ =5.‎ xiyi=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117,=22+32+42+52+62=90,‎ ‎∴=1.7,=5-1.7×4=-1.8.‎ ‎∴线性回归方程为=1.7x-1.8.‎ ‎(3)当x=10时,=1.7×10-1.8=15.2(万元),‎ ‎∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.‎ ‎19. (1)填写频率分布表中的空格,如下表 ‎ 分 组 频 数 频 率 ‎[50,60)‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎[60,70)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎[70,80)‎ ‎10‎ ‎0.2‎ ‎[80,90)‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎[90,100]‎ ‎14‎ ‎0.28‎ 合 计 ‎50‎ ‎1.00‎ 补全频率分布直方图,如下图 ‎ ‎(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,‎ 解得x=83.125,所以中位数约为83.125.‎ ‎(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,‎ 用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,‎ 则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.‎ 记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.‎ 从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},‎ 设“2人分数都在[80,90)”为事件A,‎ 则事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6种,所以P(A)=.‎ ‎20. (1)由题意知,(a,b,c)所有的可能为 ‎(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.‎ 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,‎ 则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.‎ 所以P(A)==.‎ 因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.‎ 所以P(B)=1-P(B)=1-=.‎ 因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.‎ ‎21.解:(1) ‎ ‎ , ‎ 因为 ‎ 所以B班的问卷得分更稳定一些。‎ (2) 取得的样本可能为(6,7)、(6,8)、(6,9)、(6,10)(7,8)、(7,9)(7,10)、(8,9)(8,10)、(9,10)共10种结果.‎ ‎ 对应的平均数为6.5、7、7.5、8、7.5、8、8.5、8.5、9、9.5,‎ 设事件C表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于‎1”‎ 因为所以事件C包含的可能结果有4种,‎ 因此 ‎22.(1),,‎ 即,即,当时,,,‎ 以为首项,3为公比的等比数列,∴,即,‎ ‎∴.‎ ‎(2),‎ 记, ①‎ ‎ ②‎ 由①②得,,∴,‎ ‎.‎
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