数学理卷·2018届江苏省泰州中学高二上学期期末考试（2017-01）
江苏省泰州中学2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学试卷（理）
命题人：钱春林 审核人：宋德银
一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共70分。
1.命题：“若X2 <1，则-1
d。则 “a>b” 是 “a - c>b-d” 的 ▲ 。(填“ 充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”）
7.如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为an = ▲ 。
8.若双曲线的一个焦点到其渐近线距离为，则该双曲线焦距等于 ▲ 。
9.2016年泰州铁人三项组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事拥译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只熊从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ▲ 。
10.若（，)在椭圆 (a>b>0)外，过作椭圆的两条切线的切点为、，则切点弦所在的直线方程是，那么对于双曲线则有如下命题：若（，)在双曲线(a> 0，b>0)外，过作双曲线的两条切线，切点为，,则切点弦所在直线的方程是 ▲ 。
11.若曲线与直线恰有一个公共点，则实数a的取值范围为 ▲ 。
12.函数的最大值为 ▲ 。
13.已知椭圆的右焦点为F，直线与曲线C: (x>0)相切，且交椭圆E于A，B两点，记的周长为m，则实数m的所有可能取值所成的集合为 ▲ 。
14.已知曲线在x= -1处的切线和它在(>0)处的切线互相垂直，设，则m= ▲ 。
二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15.(本小题分14分）
(1)计算
(2)求中心在原点，焦点在坐标轴上，并且经过点P(3,)和Q(，5)的双曲线方程。
16.(本小题满分14分）
已知, 命题，命题 。
(1)若命趣p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命趣"p∨q"为真命题，命题，A为假命题，求实数a的取值范围。
17.(本小题满分14分）
已知函数 (a>0)
(1)若a = l,求的极值；
(2)若存在，使得<。)成立，求实数a的取值范围。
18.(本题满分16分）
某广告公司为2010年上海世博会设计了一种瓶灯，样式如图中实线部分所示。其上部分是以AB为真径的半圆，点0为圆心,下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形,DE，DF是两根支杆，其中AB= 2米，∠EOA = ∠FOB = 2x(0
0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和。
(1)试将y表示为X的函数；
(2)试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？
19. (本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：(a>>b>0) 的离心率为，直线与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点，当直线垂直于x轴且点e为椭圆C的右焦点时,弦AB的长为.
(1)求椭圆C的方程；
20. 已知函数.
(1)设a = 1, 在x=1处的切线过点(2,6),求b的值；
(2)设,求函数在区间[1,4]上的最大值；
(3)定义：一般的，设函数的定义域为D,若存在，使成立，则 称为函数的不动点。设a>0,试问当函数有两个不同的不动点时,这两个不动点能否同时也是函数的极值点？
江苏省泰州中学2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学试卷（理）答案
一、填空题：
1. 若x≥1，或x≤-1,则x2≥1
2.-2
3.(1,0)
4.12
5. (0,1)(写(0,1]也对）
6.必要而不充分条件
7.
8.6
9. 36
10.
11
12.
13.
14.2
二、解答题：
15.（1）-1 （2）
16.
17.
18.
19.
江苏省泰州中学2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学试卷（理）
数学附加题
注意事项：
1.附加题供选修物理的考生使用。
2.本试卷共40分，考试时间30分钟。
3.答题前，考生务必将自己的姓名、学班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。
21.(本小题10分）
在平面直角坐标系xoy中，己知定点F(l，0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上，点
N 为平面内的动点，且满足可.求动点N的轨迹C的方程；
22.(本小题10分）
某小组有4名男生，3名女生.（本小题10分）
(1)若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？
(2)若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？
23. (本小题10分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB = AC=, AB丄AC, M、N分别为CC1,BC的中点，点P为直线A1B1上一点，且满足。试建立适当的空间直角坐标系解决下列问题。
(1)当时，求直线PN与平面ABC所成角的正弦值；
(2)若平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为,求的值。
24.(本小题10分)
各项均为正数的数列对一切均满足＜2 。证明:
(1) ＜
(2)
江苏省泰州中学2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学试卷（理）答案 数学附加题
注意事项：
1.附加题供选修物理的考生使用。
2.本试卷共40分，考试时间30分钟。
3.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题
的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。
21.
22.
