2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二上学期期中数学试题（理科）（解析版）

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二上学期期中数学试题（理科）（解析版）

‎2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（　　）‎ A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}‎ ‎2．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．2a＞2b ‎3．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎4．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（　　）‎ A．45°或135° B．135° C．45° D．30°‎ ‎5．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎6．（5分）不等式≤0的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）‎ ‎7．（5分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）‎ A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里 ‎8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（　　）‎ A．0 B．2 C．5 D．6‎ ‎9．（5分）在△ABC中，若三边a，b，c的倒数成等差数列，则边b所对的角为（　　）‎ A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 ‎10．（5分）设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（　　）‎ A．x+y≥2+2 B．xy≤+1 C．x+y≤（+1）2 D．xy≥2+2‎ ‎11．（5分）如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=AD，AB=2AD，则sinB等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　）‎ A．①② B．③④ C．①③ D．②④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．（5分）已知a＞3，求a+的最小值　 　．‎ ‎14．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn+1，则数列{an}的通项公式为　 　．‎ ‎15．（5分）当实数x，y满足时，恒有ax+y≤‎ ‎3成立，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．‎ ‎（1）求AC的长；‎ ‎（2）求∠A的大小．‎ ‎18．（12分）设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎19．（12分）设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．‎ ‎（1）解关于x的不等式f（x）＞0；‎ ‎（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．‎ ‎20．（12分）如图所示，公园有一块边长为2的等边三角形ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，点D在AB上，点E在AC上．‎ ‎（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；‎ ‎（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？‎ ‎21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（2a+c）cosB+bcosC=0．‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若a=3，点D在AC边上且，求c．‎ ‎22．（12分）已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，a2=4b1，Sn=2an﹣2，nbn+1﹣（n+1）bn=n2+n（n∈N*）‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）证明为等差数列；‎ ‎（3）若数列{cn}的通项公式为cn=，令Tn为{cn}的前n项的和，求T2n．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（　　）‎ A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}‎ ‎【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来 ‎【解答】解：由题意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，‎ ‎∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}‎ 故选C ‎【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．2a＞2b ‎【分析】取a=2，b=﹣1时，即可判断出A．B．C不成立；根据指数函数y=2x在R上单调递增，即可判断出D的正误．‎ ‎【解答】解：取a=2，b=﹣1时，A．B．C不成立；‎ 对于D．由指数函数y=2x在R上单调递增，a＞b，可得2a＞2b．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的公差．‎ ‎【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，‎ ‎∴，‎ 解得a1=﹣2，d=4，‎ ‎∴{an}的公差为4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（　　）‎ A．45°或135° B．135° C．45° D．30°‎ ‎【分析】由A=60°，所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，，可得，结合大边对大角由a＞b 可得A＞B，从而可求B．‎ ‎【解答】解：∵A=60°，‎ 由正弦定理可得，‎ ‎∴‎ ‎∵a＞b∴A＞B ‎∴B=45°‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查了在三角形中，所给的条件是边及对的角，可利用正弦定理进行解三角形，但利用正弦定理解三角形时所求的正弦，由正弦求角时会有两角，要注意利用大边对大角的运用．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．‎ ‎【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，‎ ‎∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，‎ ‎∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，‎ 又总共有灯381盏，‎ ‎∴381==127a，解得a=3，‎ 则这个塔顶层有3盏灯，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）不等式≤0的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）‎ ‎【分析】首先将分式不等式转化为整式不等式，然后求解集．‎ ‎【解答】解：原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为[1，3）；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式；注意分母根不能取．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）‎ A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里 ‎【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．‎ ‎【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，‎ AB=20，从而∠ACB=45°．‎ 在△ABC中，由正弦定理，‎ 得．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查正弦定理的应用．考查对基础知识的掌握程度．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（　　）‎ A．0 B．2 C．5 D．6‎ ‎【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是 由解得的点A的坐标，‎ 代入目标函数求出最大值．‎ ‎【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；‎ 由解得A（﹣3，4），‎ 此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大，‎ 所以目标函数z=x+2y的最大值为 zmax=﹣3+2×4=5．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了线性规划的应用问题，是中档题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）在△ABC中，若三边a，b，c的倒数成等差数列，则边b所对的角为（　　）‎ A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 ‎【分析】方法一：使用余弦定理，由已知求出 ，计算cosB=的符号，进而可求B的范围 方法二：反证法，假设 ，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0，结合已知进行推导可求 方法三：反证法由题意可得=，故b边不是最大边，也不是最小边．假设B≥，则最大边所对的角大于 ，这与三角形内角和相矛盾，从而可得 ‎【解答】解：方法一：由题意可得 ．‎ ‎∴，‎ ‎∵=．‎ 即cosB=＞0‎ 故 ‎ 法2：反证法：假设 ‎ 则有b＞a＞0，b＞c＞0．‎ 则 ‎ 可得 与已知矛盾，‎ 假设不成立，原命题正确．‎ ‎（法三）∵△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，‎ ‎∴=，故b边不是最大边，也不是最小边．‎ 若B≥，则最大边所对的角大于 ，这与三角形内角和相矛盾，故 ．‎ ‎【点评】本题主要考查了利用余弦定理解三角形，其中方法一 使用余弦定理直接求解，方法二、三，使用反证法，方法二，三比较简单．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（　　）‎ A．x+y≥2+2 B．xy≤+1 C．x+y≤（+1）2 D．xy≥2+2‎ ‎【分析】先根据均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵x，y∈R+，‎ ‎∴xy≤（当且仅当x=y时成立）．‎ ‎∵xy=1+x+y，‎ ‎∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2﹣2（舍），A符合题意，可排除C；‎ 同理，由xy=1+x+y，得xy﹣1=x+y≥2（当且仅当x=y时成立），‎ 解得≥1+或≤1﹣（舍），即xy≥3+2从而排除B，D．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二不等式的解法进行求解，有较强的综合性．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=AD，AB=2AD，则sinB等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意设AD=2x，则AC=CD=x，AB=4x，在△ADC中由余弦定理可得cos∠ADC，进而可得sin∠ADB，在△ADB中由正弦定理可得sinB．‎ ‎【解答】解：由题意设AD=2x，则AC=CD=x，AB=4x，‎ 在△ADC中由余弦定理可得cos∠ADC==，‎ ‎∴sin∠ADB=sin∠ADC==，‎ ‎∴在△ADB中由正弦定理可得sinB===，‎ 故选：C ‎【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，属中档题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　）‎ A．①② B．③④ C．①③ D．②④‎ ‎【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由等比数列性质知，‎ ‎①=f2（an+1），故正确；‎ ‎②≠=f2（an+1），故不正确；‎ ‎③==f2（an+1），故正确；‎ ‎④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正确；‎ 故选C ‎【点评】本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．（5分）已知a＞3，求a+的最小值　5　．‎ ‎【分析】a+=a﹣3++3，利用基本不等式可求函数的最值．‎ ‎【解答】解：∵a＞3，a+=a﹣3++3+3=5，‎ 当且仅当a﹣3=即a=4时取等号，‎ ‎∴a+的最小值是5，‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】该题考查利用基本不等式求函数的最值问题，属基础题，熟记基本不等式的使用条件及常见不等式变形是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn+1，则数列{an}的通项公式为　　．‎ ‎【分析】由题意可得：a2=2S1+1=5，n≥2时，an=2Sn﹣1+1，则an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，求得an+1=3an．数列{an}从第二项起是以5为首项，以3为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，即可求得an=5•3n﹣2，n≥2，当n=1时，不满足，即可求得数列{an}的通项公式．‎ ‎【解答】解：a1=2，an+1=2Sn+1，‎ a2=2S1+1=5，‎ n≥2时，an=2Sn﹣1+1，相减可得：an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，‎ ‎∴an+1=3an．‎ ‎∴数列{an}从第二项起是以5为首项，以3为公比的等比数列，‎ ‎∴an=5•3n﹣2，n≥2，‎ 当n=1时，不满足，‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）当实数x，y满足时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围是　（﹣∞，3]　．‎ ‎【分析】由约束条件画出可行域，把三个顶点坐标代入不等式ax+y≤3，然后求解不等式组得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 直线ax+y=3恒过定点P（0，3），‎ 对于可行域内的动点，要使ax+y≤3成立，则 ‎，解得a≤3．‎ ‎∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．‎ 故答案为：（﹣∞，3]．‎ ‎【点评】本题考查简单线性规划，画出满足约束条件的可行域，然后转化为关于a的不等式组是关键，是中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积是　　．‎ ‎【分析】由已知利用余弦定理可求BD，进而利用三角形面积公式可求S△ABD和S△BCD，从而求得四边形的面积．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，‎ ‎∴在△BCD中，BD===2，‎ ‎∴S△ABD=AB•BD•sin（120°﹣30°）==4，‎ S△BCD===，‎ ‎∴四边形的面积S=S△ABD+S△BCD=4=5．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．‎ ‎（1）求AC的长；‎ ‎（2）求∠A的大小．‎ ‎【分析】（1）根据正弦定理即可求出，‎ ‎（2）根据夹角公式即可求出．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，BC=a=7，AB=c=3，AC=b，‎ 根据正弦定理以及=，可得b=c=5，‎ 即AC=5，‎ ‎（2）根据余弦定理可得cosA===﹣，‎ ‎∵0°＜A＜180°，‎ ‎∴A=120°．‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎【分析】（1）设q为等比数列{an}的公比，由已知可得关于q的一元二次方程，求解可得q值，则数列{an}的通项可求；‎ ‎（2）由已知可得bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，然后分组，再由等差数列与等比数列的前n项和公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）设q为等比数列{an}的公比，‎ 则由a1=2，a3=a2+4得2q2=2q+4，‎ 即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），‎ 因此q=2，‎ ‎∴{an}的通项为；‎ ‎（2）由已知可得bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，‎ ‎∴an+bn=2n+（2n﹣1），‎ ‎∴Sn=+=2n+1+n2﹣2．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列与等比数列前n项和的求法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．‎ ‎（1）解关于x的不等式f（x）＞0；‎ ‎（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）讨论a的符号，判断1与的关系，得出不等式的解集；‎ ‎（2）把f（x）看作关于a的函数g（a），根据g（a）＞0在[﹣1，1]‎ 上恒成立列出不等式组，得出x的范围．‎ ‎【解答】解：（1）a=0时，不等式为﹣x+1＞0，故不等式的解集为{x|x＜1}；‎ 当a≠0时，令f（x）=0得x=1或x=．‎ 当a＜0时，不等式的解集为；‎ ‎0＜a＜1时，不等式的解集为；‎ a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}；‎ a＞1时，不等式的解集为．‎ ‎（2）令g（a）=（x2﹣x）a﹣x+1，‎ 因为对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，也即g（a）＞0恒成立．‎ 所以只需，即，解得﹣1＜x＜1，‎ x的取值范围是x∈（﹣1，1）．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的解法，函数恒成立问题，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）如图所示，公园有一块边长为2的等边三角形ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，点D在AB上，点E在AC上．‎ ‎（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；‎ ‎（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？‎ ‎【分析】（1）S△ABC=×4=，可得S△ADE=•x•AE•sin 60°=，可得AE=≤2，x≥1．‎ 在△ADE中，利用余弦定理可得y2=x2+﹣2•x••cos 60°=x2+﹣2，即可得出．‎ ‎（2）令t=x2，则1≤t≤4，y=，利用基本不等式的性质，函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）S△ABC=×4=，∴S△ADE=•x•AE•sin 60°=，∴AE=≤2，∴x≥1．‎ 在△ADE中，y2=x2+﹣2•x••cos 60°=x2+﹣2，‎ ‎∴y=（1≤x≤2）．‎ ‎（2）令t=x2，则1≤t≤4，∴y=，（1≤t≤4）．‎ 且当t=2，即x=，AD=，AE=时，DE最短为；‎ 由函数在[1，4]上的单调性可知，‎ 当t=1或4，即AD=2，AE=1或AD=1，AE=2时，DE最长为．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的性质、函数的单调性、三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（2a+c）cosB+bcosC=0．‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若a=3，点D在AC边上且，求c．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出B的值．‎ ‎（Ⅱ）利用三角形的边的关系及余弦定理和三角形面积公式，建立等量关系式求出c的值．‎ ‎【解答】（Ⅰ）由（2a+c）cosB+bcosC=0及正弦定理，‎ 可得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，‎ 即2sinAcosB+sin（B+C）=0，‎ 由A+B+C=π可得sin（B+C）=sinA，‎ 所以sinA（2cosB+1）=0，‎ 因为0＜A＜π，sinA≠0，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由得b2=a2+c2+ac=c2+3c+9，‎ 又因为BD⊥AC，‎ 所以△ABC的面积，‎ 把，‎ 带入得，‎ 所以，‎ 解得c=5．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，a2=4b1，Sn=2an﹣2，nbn+1﹣（n+1）bn=n2+n（n∈N*）‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）证明为等差数列；‎ ‎（3）若数列{cn}的通项公式为cn=，令Tn为{cn}的前n项的和，求T2n．‎ ‎【分析】（1）当n＞1时，‎ ‎，利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎（2）由a2=4b1，可得b1=1，由，可得，即可证明是等差数列，可得bn．‎ ‎（3）令pn=c2n﹣1+c2n=，利用错位相减法即可得出．‎ ‎【解答】（1）解：当n＞1时，‎ 当n=1时，S1=2a1﹣2⇒a1=2，‎ 综上，{an}是公比为2，首项为2的等比数列，‎ ‎（2）证明：∵a2=4b1，∴b1=1，‎ ‎∵，∴‎ 综上，是公差为1，首项为1的等差数列，‎ ‎．‎ ‎（3）解：令pn=c2n﹣1+c2n=，‎ ‎①﹣②，得，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎