2020届二轮复习几何概型课件（27张）（全国通用）

2020届二轮复习几何概型课件（27张）（全国通用）

知 识 梳 理 1. 几何概型的定义 2. 几何概型的两个基本特点 (1) 无限性：在一次试验中，可能出现的结果有 __________ ； (2) 等可能性：每个结果的发生具有 ___________ . 3. 几何概型的概率公式 P ( A ) ＝ ___________________________________________________ . 无限多个 等可能性 基 础 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) (1) 随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 .( 　　 ) (3) 概率为 0 的事件一定是不可能事件 .( 　　 ) (4) 在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形 .( 　　 ) 答案　 (1) √ 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 2. ( 必修 3P153B2 改编 ) 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( 　　 ) 答案 　 A 3. ( 必修 3P150 讲解引申 改编 ) 如图，正方形的边长为 2 ，向正方形 ABCD 内随机投掷 200 个点，有 30 个点落入图形 M 中，则图形 M 的面积的估计值为 ____________. 答案　 0.6 4. (2016· 全国 Ⅱ 卷 ) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒 . 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ( 　　 ) 答案 　 B 5. (2018· 渭南 模拟 ) 一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1 ，称其为 “ 安全飞行 ” ，则蜜蜂 “ 安全飞行 ” 的概率为 ( 　　 ) 答案　 C 6. (2018· 全国 Ⅰ 卷 ) 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 . 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC . △ ABC 的三边所围成的区域记为 Ⅰ ，黑色部分记为 Ⅱ ，其余部分记为 Ⅲ . 在整个图形中随机取一点，此点取自 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ 的概率分别记为 p 1 ， p 2 ， p 3 ，则 ( 　　 ) A. p 1 ＝ p 2 B. p 1 ＝ p 3 C. p 2 ＝ p 3 D. p 1 ＝ p 2 ＋ p 3 答案　 A 考点一　与长度 ( 角度 ) 有关的几何概型 【例 1 】 (1) (2019· 宜春 期末 ) 在区间 [ － 1 ， 4] 内任取一个实数 a ，使得关于 x 的方程 x 2 ＋ 2 ＝ a 有实数根的概率为 ( 　　 ) 【训练 1 】 (1) (2016· 全国 Ⅰ 卷 ) 某公司的班车在 7 ： 30 ， 8 ： 00 ， 8 ： 30 发车，小明在 7 ： 50 至 8 ： 30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 ( 　　 ) 解析　 (1) 如图所示，画出时间轴： 考点二　与面积有关的几何概型 　 多维探究 角度 1 　与平面图形面积有关的问题 【例 2 － 1 】 (1) (2019· 烟台诊断 ) 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( 　　 ) 答案　 (1)B 　 (2)D 角度 2 　与线性规划有关的问题 答案　 A 规律方法 　 (1) 几何概型与平面几何的交汇问题：要利用平面几何的相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率； (2) 几何概型与线性规划的交汇问题：先根据约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小，进而代入公式求概率 . 【训练 2 】 (1) (2017 ·全国 Ⅰ 卷 ) 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ( 　　 ) 解析　 (1) 设正方形的边长为 2 ，则面积 S 正方形 ＝ 4. 又正方形内切圆的面积 S ＝ π × 1 2 ＝ π. 答案　 (1)B 　 (2)B 考点三　与体积有关的几何概型 【例 3 】 (1) 在 5 升水中有一个病毒，现从中随机地取出 1 升水，含有病毒的概率是 ________. 规律方法 　 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积 ( 总空间 ) 以及事件的体积 ( 事件空间 ) ，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求 . 答案　 A