数学文卷·2018届黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎2016——2017学年度上学期期末考试 高二数学（文科）试题 命题人：刘欣 ‎（本试卷满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）源:学 ‎1.下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为 （　　）‎ p1：|z|=2， ‎ p2：z2=2i，‎ p3：z的共轭复数为1+i，‎ p4：z的虚部为﹣1．‎ A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4‎ ‎2.下列命题正确的是 （　　）‎ A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件 C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”‎ D．已知命题 p：x∈R，x2+x﹣1＜0，则¬p：x∈R，x2+x﹣1≥0‎ ‎3．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号， 6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是 （ ）‎ A．23 B．33 C．43 D．53‎ ‎4．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A．至多有一次中靶 B．2次都中靶 ‎ C． 2次都不中靶 D．只有一次中靶 ‎5．国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：‎ 由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：，则＝ ( ) ‎ A．24 B．35.6 C．40 D．40.5‎ ‎6.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： （ ）‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 ‎ A．①③ B ．①④ C ．②③ D． ②④‎ ‎ ‎ ‎ 第6题 第7题 ‎7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将数转化为十进制数为 （ ）‎ A．524 B．260 C．256 D．774‎ ‎9. “4＜k＜10”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率 （　　） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.若x∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx>0恒成立，则a的取值范围是 （　 ）‎ A． B．（﹣∞，e] C． D．（e，+∞）‎ 二.填空题: (本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知曲线 在点（-1,a+2）处的切线的斜率为8，则a=______．‎ ‎14.已知（为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是 ‎__________．‎ ‎15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．‎ ‎16. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为 ．‎ 三.解答题(本大题6小题， 第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本题满分10分）计算下列各题：‎ ‎（1） （2）‎ ‎18.（本题满分12分）某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一学生中抽出人的成绩作为样本进行统计，并按分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．‎ ‎(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；‎ ‎(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩 ‎19.（本题满分12分）某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：‎ 外语 优 良 及格 数学 优 ‎8‎ m ‎9‎ 良 ‎9‎ n ‎11‎ 及格 ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎（Ⅰ）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；‎ ‎（Ⅱ）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．‎ ‎20.（本题满分12分）刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队3：1战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷观看，其中20名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有30名球迷观看，其中10名是女球迷．‎ ‎（Ⅰ）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取7个球迷做兴趣咨询．‎ ‎①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少个？‎ ‎②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据题中所给数据，完成下列列联表，并判断能否有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？（K2值保留到小数点后3位有效数字） ‎ 男球迷 女球迷 总计 球色伊人 铁汉柔情 总计 参考公式：‎ 参考数据：‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎10.828‎ ‎21.（本题满分12分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎（2） 设过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，当线段的长度为时，求三角形(为坐标原点)的面积.‎ ‎22.（本题满分12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣（a+1）x+1（a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）当a=0时，设h(x)=f（x）+g（x），求h(x)的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤g（x）+lnx，求实数a的取值范围．‎ ‎2016——2017学年度上学期期末考试 高二数学（文科）试题答案 一、选择题:每题5分,共60分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B C C ‎ B A ‎ D B A D C 二、填空题:每题5分,共20分 ‎13、 -6 ； 14、 ‎ ‎15、 丙 ； 16、 ‎ 三、解答题 ‎17.计算下列各题：‎ ‎（1）………5分 ‎（2）………10分 ‎18．（1）高一合格率为=80﹪；………6分 ‎ ‎ (2)高一样本的平均数 ‎,‎ 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分. ‎ ‎19.【解答】解：（Ⅰ）由=0.35，得m=18‎ 因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，‎ 所以n=17‎ ‎（Ⅱ）由题意m+n=35，且m≥12，n≥10，‎ 所以满足条件的（m，n）有：‎ ‎（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），‎ ‎（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），‎ 共有14种，且每组出现都是等可能的，‎ 记：“数学成绩优秀的人数比良的人数少”为事件M，‎ 事件M包括：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18）共6个基本事件，‎ ‎∴P（M）==．………12分 ‎20. 【解答】解：（Ⅰ）①由分层抽样可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×=4人，男球迷中抽取2个；………2分 ‎②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，有=21种情况，这两个球迷恰来自于不同球迷吧共12种情况，故所求概率为12/21=4/7………7分 ‎（Ⅱ）2×2的列联表：‎ 男球迷 女球迷 总计 球色伊人 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 铁汉柔情 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 总计 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ K2=≈1.944＜2.072．‎ ‎∴没有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关．………12分 ‎21. 解：(1) 抛物线的焦点为， ………2分 ‎ 解得 ‎ 故所求椭圆的方程为 ………4分 ‎(2)设直线的方程为：，代入得 ‎ ‎ ‎ 由得： ‎ ‎ 设 则 ………7分 从而 ………9分 两边平方，解得：，此时直线l的方程为： ………10分 原点O到直线的距离为 ‎∴三角形的面积 ………12分 ‎22.【解答】解：（Ⅰ）设h（x）=f（x）+g（x）=xlnx﹣x+1，‎ ‎∴h'（x）=lnx，‎ 由h'（x）＜0，得x∈（0，1），由h'（x）＞0，得x∈（1，+∞），‎ ‎∴h（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；………4分 ‎（Ⅱ）由f（x）≤g（x）+lnx，得（x﹣1）lnx≤（ax﹣1）（x﹣1），‎ 因为x≥1，所以：（ⅰ）当x=1时，a∈R．‎ ‎（ⅱ）当x＞1时，可得lnx≤ax﹣1，令h（x）=ax﹣lnx﹣1，‎ 则只需h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0即可，‎ 因为．且，‎ ‎①当a≤0时，h′（x）＜0，得h（x）在（1，+∞）单调递减，‎ 且可知h（e）=ae﹣2＜0这与h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0矛盾，舍去；‎ ‎②当a≥1时，h′（x）＞0，得h（x）=ax﹣lnx﹣1在（1，+∞）上是增函数，‎ 此时h（x）=ax﹣lnx﹣1＞h（1）=a﹣1≥0．‎ ‎③当0＜a＜1时，可得 h（x）在单调递减，在单调递增，‎ ‎∴矛盾，‎ 综上：当a≥1时，f（x）≤g（x）+lnx恒成立．………12分