2018-2019学年四川省彭州中学高二10月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省彭州中学高二10月月考数学（理）试题 Word版

四川省彭州中学高17级高二上期10月月考 数学试题（理）‎ 一、选择题 ‎1. 下列说法正确的是( )‎ A. 四边形可以确定一个平面 B. 三点可以确定一个平面 C. 两条直线可以确定一个平面 D. 三角形可以确定一个平面 ‎2. 已知等差数列中, , 则( )‎ ‎ A. B. 16 C. 24 D. 48‎ ‎3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：‎ 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4. 方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） ‎ ‎ A． B． C. D.或 ‎5.直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知直线的倾斜角为，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.‎ ‎ 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A. B. C. D.‎ ‎9. 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎①如果m⊥n，m⊥α，nβ，那么α⊥β.②如果m⊥α，nα，那么m⊥n.‎ ‎③如果αβ，m⊂α，那么mβ.④如果mn，αβ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中不正确的命题有________．‎ ‎ A. ②③④ B. ①② C. ① D. ①③‎ ‎10. 从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为， 下列说法正确的是个数是（  ）‎ ‎①点F的轨迹是一条线段 ②与不可能平行 ‎ ‎③与是异面直线④ ‎ ‎⑤当与不重合时，平面不可能与平面平行 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎12. 如图，矩形中， 为边的中点，将直线翻转到如图(平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ）‎ A．与平面垂直的直线必与直线垂直 B．异面直线与所成角是定值 C．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 D．一定存在某个位置，使 二、填空题 ‎13. 已知等比数列满足, , 则_____. ‎ ‎14. 若直线：被圆截得的弦最短，则直线的方程为_______.‎ ‎15. 已知数列对任意,总有成立,记，则数列的前项和为_______．‎ ‎16. 设正方体的棱长为，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是_______.‎ 三、解答题 ‎17. 已知等差数列中, 满足, 且.‎ ‎（I）求数列的通项公式;‎ ‎（II）令, 求数列的前项和.‎ ‎18. 如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面BDE⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅱ）当PA平面BDE时，求三棱锥E–BCD的表面积．‎ ‎19. 三棱柱中, 侧面底面,‎ ‎, 且为的中点.‎ ‎（I） 证明: 平面.‎ ‎（II）若, 求C1到平面A1BB1的距离。 ‎ ‎20. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.‎ ‎（I）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（II）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎21. 如图, 四边形是边长为3的正方形, 平面, , ‎ ‎, 与平面所成角为.‎ ‎ （I）求二面角的余弦值;‎ ‎ （II）设点是线段上的一个动点, 试确定点的位置, 使得平面, 并证明你的结论. ‎ ‎22. 已知平面上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， ()，动点的轨迹为．‎ ‎（I）求曲线的方程；‎ ‎（II）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：‎ ‎(i)以曲线的弦为直径；‎ ‎(ii)过点；‎ ‎(iii)直径．求的取值范围．‎ 高17级10月月考数学答案（理科）‎ ‎1-5 DCADA 6-10 BBCBB 11-12 BD ‎13. 1 14. 15. 16. ‎ 一、选择题 ‎1. 解析: 空间四边形不能确定一个平面; 不共线的三点可确定一个平面, 异面直线不能确定一个平面, 故选择[D]‎ ‎2. 解析: 由等差数列的性质, 若, 则 [C]‎ ‎3. 解析：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，‎ 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A ‎4. 解析: 配方后, 可得答案D ‎5. 【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可 详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则 点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离 故点P到直线的距离的范围为则 故答案选A.‎ ‎6. [B]‎ ‎7. 解析: 齐次式的处理, ,故选择[B]‎ ‎8. ‎ ‎9.‎ ‎ ‎ ‎10. 解析: 当圆心到直线的距离作为直角三角形作为斜边时, 切线最小.‎ ‎11. 【解析】由上图可得 ，故①正确；当 与重合时与平行，故②错误； 与既不平行也不相交，直线与是异面直线，故③正确； 为中点时最小，此时 ,故④正确；显然平面与平面相交，故⑤正确，综上正确命题有 个，故选C.‎ ‎12. 【解析】取DC中点N，连MN,NB,则，所以平面平面，即平面，A正确；取的中点为F,连接MF,EF，则平面BEFM是平行四边形，所以为异面直线与所成角，故B正确；‎ 三棱锥外接球的球心为点, 半径为，故C正确. A关于直线DE对称点N，则平面，即过O与DE垂直的直线在平面上，故D错误；故选D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 1 14. ‎ ‎15. 解析： …①‎ 当n=1时，；‎ 当时，…②‎ ‎①②两式相除得，‎ 当n=1时，适合上式. ，‎ ‎ ，‎ ‎ . 故答案为：.‎ ‎16. ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17. 已知等差数列中, 满足, 且.‎ ‎（I）求数列的通项公式;‎ ‎（II）令, 求数列的前项和.‎ 解 (I)由题意, 解得 或 ‎(II)(i)当时, , 则.‎ ‎(ii) 当, , 所以 ‎ ‎ ‎ ‎18. 【解析】证明：（Ⅰ） ，‎ 平面，平面，且，‎ 平面，平面, ；‎ ‎，是的中点，‎ ‎,又平面，平面，平面平面，‎ 平面平面，平面,，平面，‎ 平面,平面平面,‎ ‎（II）平面，又平面平面,‎ 平面， ‎ 是中点，为的中点， ‎ 是的中点， , .‎ ‎19. (I)证明: 为侧面底面,且, 为等边三角形, 为的中点, 所以, 又, 所以.‎ ‎(II)连接, 由(I)知为直线与平面所成角, 解三角形, 可得, 所以侧面为菱形, 设为点到平面的距离, 由于, 可得.‎ ‎20.【解析】由得，‎ ‎∴ 圆的圆心坐标为；[]‎ ‎（I）设，则 ‎∵ 点为弦中点即，‎ ‎∴ 即，‎ ‎∴ 线段的中点的轨迹的方程为；‎ ‎（II）由（I）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，‎ 当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．‎ ‎ ‎ ‎21. 解析如下: ‎ ‎ ‎ ‎22. 解：（1）设，记的中点为，所以．‎ 由题意 （）， （），‎ 由可得：（），‎ 化简整理可得：（），‎ 曲线的方程为（）． 4分 ‎（2）由题意，若存在以曲线的弦为直径的圆过点，则有，所以直线、的斜率都存在且不为，‎ 设直线的斜率为（不妨设），所以直线的方程为，直线的方程为，将直线和曲线的方程联立，得，‎ 消整理可得，‎ 解得，所以，‎ 以替换，可得，‎ 又因为，即有，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ ‎（1）当时，，解得；‎ ‎（2）当 时，方程有，‎ 所以方程有唯一解；‎ ‎（3）当时，方程有，‎ 且，所以方程有三个不等的根．‎