2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．一次函数与的图象的交点组成的集合为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】联立两条直线的方程，解方程组求得交点的坐标，进而得出选项.‎ ‎【详解】‎ 依题意，联立两条直线方程得，解得，故交点为，交点构成的集合为，故选.‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查两条直线的交点坐标的求法，考查集合元素的表示方法.在联立两条直线方程求坐标的过程中，主要的方法有加减消元法和代入消元法.两种消元法都可以达到解出目的，两种消元法都是解方程组的重要思想方法.集合的研究对象是点集的话，要写成坐标的形式.‎ ‎2．已知，，则=（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由并集的定义即可得解.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了并集的定义，属于基础题.‎ ‎3．已知集合，，则=（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】化简集合，根据交集的定义写出．‎ ‎【详解】‎ 集合，，‎ 则．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．‎ ‎4．已知集合，满足的集合的个数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】求出，从而为所有子集，由此能求出集合的个数．‎ ‎【详解】‎ 集合，满足，‎ ‎∴为所有子集．‎ ‎∴集合的个数为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的个数的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎5．已知全集，，∁UA={3}，则实数a等于（　　）‎ A．0或2 B．0 C．1或2 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据集合的补集含有元素，故全集里面含有元素，由此可求得的值，再用互异性确定的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意得，解得或，当时，全集中不含有，不合题意，故舍去，故，所以选.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合的概念，考查集合三要素：确定性、互异性与无序性.得到的值后，要注意验证确定性和互异性来验证.‎ ‎6．已知，为非零实数，则集合=为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ x＞0，y＞0，m=3，‎ x＞0，y＜0，m=﹣1，‎ x＜0，y＞0，m=﹣1，‎ x＜0，y＜0，m=﹣1，‎ ‎∴M={－1,3}．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎7．已知集合，，，则满足的关系为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．‎ ‎【详解】‎ 集合，‎ 集合，‎ 集合，‎ ‎∵时，表示被6除余1的数；时，表示被3除余1的数；时，表示被3除余1的数；‎ 所以，故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．‎ ‎8．已知集合有两个非空真子集，则实数的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】元集合非空真子集的个数为，由题意可得集合为二元集合，即关于的方程有两不等实根，及运算即可.‎ ‎【详解】‎ 由已知集合有两个非空真子集 即关于的方程有两个不等实数根，‎ 即 又有意义，则,则,∴‎ 又,∴,故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．‎ ‎9．已知为集合的非空真子集，且，若M∩（∁IN）=，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据条件可画出Venn图表示出集合，由Venn图即可得出．‎ ‎【详解】‎ 根据条件，用Venn图表示如下：‎ 由图看出，． 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 考查真子集的概念，交集、补集和并集的运算，用Venn图解决集合问题的方法．‎ ‎10．集合，，则集合中的所有元素之积为（　　）‎ A．36 B．54 C．72 D．108‎ ‎【答案】A ‎【解析】可令分别等于2，0，1，7，再利用进行检验即可．‎ ‎【详解】‎ 当时，或 又，,∴，‎ ‎ 当时，或 ‎ 又，,∴，‎ 当时，或,∴，‎ 当时，或 又，,∴，‎ ‎∴‎ 又．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了元素与集合的关系，采用代入法解方程即可，考查分类讨论的思想．‎ ‎11．对于任意两个自然数，定义某种运算如下：当都为奇数或偶数时，；当中一个为偶数，另一个为奇数时，．则在此定义下，集合中的元素个数为（　　）‎ A．26 B．25 C．24 D．23‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据定义，分两类进行考虑：和一奇一偶，则；和同奇偶，则．由列出满足条件的所有可能情况，再考虑点的个数即可．‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ 若和一奇一偶，则，满足此条件的有，故点有6个；‎ 若和同奇偶，则，满足此条件的有，‎ 故点有17个，‎ ‎∴满足条件的个数为6+17=23个．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．‎ ‎12．设整数,集合.令集合若和都在中,则下列选项正确的是( )‎ A．, B．, ‎ C．, D．, ‎ ‎【答案】B ‎【解析】特殊值法,不妨令, ,则, ,故选B．‎ 如果利用直接法:因为， ，所以…①， …②， …③三个式子中恰有一个成立； …④， …⑤， …⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是， ；第二种：①⑥成立，此时，于是， ；第三种：②④成立，此时，于是， ；第四种：③④成立，此时，于是， .综合上述四种情况，可得， .‎ ‎【考点定位】新定义的集合问题 二、填空题 ‎13．关于的不等式的解集为_____．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】十字相乘法分解因式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间．‎ ‎【详解】‎ 原不等式可化为，‎ 则．‎ ‎∴，∴或，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法．属基础题．‎ ‎14．设全集=．集合，，则∁U等于_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】集合表示直线，即，除去的点集；集合表示平面内不属于的点集，，由此能求出∁U．‎ ‎【详解】‎ ‎∵全集．‎ 集合，，∴，‎ 集合表示直线，即，除去的点集；‎ 集合表示平面内不属于的点集，∴，则∁U．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力．‎ ‎15．设为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称为封闭集，下列说法：‎ ‎①集合为封闭集；‎ ‎②若为封闭集，则一定有；‎ ‎③封闭集一定有无数多个元素；‎ ‎④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．‎ 其中的正确的说法是_____（写出所有正确说法的序号）．‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】①正确，任取x，y∈S，设x＝a1＋b1，y＝a2＋b2 (a1，b1，a2，b2∈Z)，则x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)，其中a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z.即x＋y∈S.同理x－y∈S，xy∈S.‎ ‎②正确，当x＝y时，x－y=0∈S.‎ ‎③错误，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集．‎ ‎④错误，设S＝{0}⊆T＝{0,1}，显然T不是封闭集．‎ 因此正确命题为①②.‎ 三、解答题 ‎16．已知集合，，求，（∁RA）∩B．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】可解出集合，然后进行并集，补集和交集的运算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎，；‎ ‎∴，，．‎ ‎【点睛】‎ 考查描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．‎ ‎17．已知集合，，‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若∅⊊B⊊A，求实数的值．‎ ‎【答案】（1） ； （2）或.‎ ‎【解析】（1）先求出，根据交集、并集的定义即可得出；‎ ‎（2）根据∅⊊B⊊A即可得到，或，根据韦达定理便可求出．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）；‎ 若，，则：；‎ ‎∴；‎ ‎∴，；‎ ‎（2）若∅⊊B⊊A，则：‎ ‎，或；‎ ‎∴，或；‎ ‎∴，或．‎ ‎【点睛】‎ 并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．‎ ‎18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．‎ ‎【答案】 或 ．‎ ‎【解析】用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题目中条件列式解得．‎ ‎【详解】‎ 当图象与轴另一交点在轴负半轴，‎ 即为时可设函数解析式为，‎ 由图象经过点有，得，则函数解析式为；‎ 当图象与轴另一交点在轴正半轴，即为时，‎ 可设函数解析式为，‎ 由图象经过点有，得，‎ 则函数解析式为．‎ 综上，函数解析式为或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．‎ ‎19．已知集合，．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） ； （2）.‎ ‎【解析】（1）首先确定集合，然后根据找等价不等式，解之即可；‎ ‎（2）首先确定集合，然后根据找等价不等式，注意讨论时，解之即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，∴，∴，‎ ‎（1）∵∴，∴，∴实数的取值范围为；‎ ‎（2）由，得：若，即时，，符合题意；‎ 若，即时，需，解得．‎ 综上，实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题 ‎20．已知集合，，求，（∁RM）∩N．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】可解出集合，，然后进行并集、交集和补集的运算即可．‎ ‎【详解】‎ 由得，，则，即；‎ 由得，，则或，‎ 即；‎ ‎∴，，．‎ ‎【点睛】‎ 考查描述法表示集合的定义，分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及并集、交集和补集的运算．‎ ‎21．已知关于的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；；若已知，求实数的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据描述法的定义，分别化简集合 ，先根据，可得，再由，所以，进而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎，因此且，‎ 所以，即；‎ 又，‎ 因此 即，，所以；‎ 又，‎ 因此 即，，所以.‎ ‎【点睛】‎ 集合的基本运算的关注点：‎ ‎（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；‎ ‎（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；‎ ‎（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．‎