数学卷·2018届浙江省宁波效实中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学卷·2018届浙江省宁波效实中学高二上学期期中考试（2016-11）

‎19、‎ 请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置 第Ⅰ卷（选择题　共24分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 A．异面 B．相交 C．异面或平行 D．相交或异面 ‎2．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为，则椭圆的方程为 ‎(第4题图)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知直线和平面，下列推理正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．一个几何体的三视图如右图所示，‎ 则该几何体的表面积是 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知椭圆，若是椭圆上一动点，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6． 已知椭圆：和圆：有四个不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎(第7题图)‎ ‎7．已知平面平面直线，点，点，且，点分别是线段的中点．‎ A．当时，不可能重合；‎ B．可能重合，但此时直线与不可能相交；‎ C．当直线相交，且时，可与相交；‎ D．当直线异面时，可能与平行．‎ ‎8．长方形中，，是线段上一动点，且．将沿折起，使平面平面，在平面内作于，设，则的值可能为 ‎（第8题图）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共76分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第12题每小题4分，第13题至第15题每小题3分，共25分．‎ ‎9．椭圆的焦点坐标是 ▲ ；长轴长为 ▲ ；‎ ‎10．已知椭圆的焦距为，则 ▲ ；当时，椭圆上存在一点，有(为椭圆焦点)，则的面积为 ▲ ；‎ ‎11．一球内切于底面半径为，高为的圆锥，则内切球半径是 ▲ ；内切球与该圆锥的体积之比为 ▲ ；‎ ‎12．正三棱柱的侧棱长为是的中点，则与面所成角的正弦值为 ▲ ；点是中点，则过三点的截面面积是 ▲ ；‎ ‎13．椭圆的离心率为，直线交椭圆于两点，交轴于点，若，则椭圆的方程是 ▲ ；‎ ‎14．已知直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为、，二面角的平面角为，则球的表面积 ▲ ；． ‎ ‎15．在三棱锥中，是边长为的正三角形，且在面上的射影是的 ‎ 垂心，又二面角的大小为300，则三棱锥的体积为　 ▲ 　．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共51分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本题10分）如图，圆锥的顶点为，底面圆半径为，圆锥侧面积为，是圆的直径，点是圆上的点，且．‎ ‎（Ⅰ）求异面直线与所成角；‎ ‎（Ⅱ）点在线段上，求的最小值．‎ ‎17．（本题10分）如图，四边形是平行四边形，平面平面，，‎ ‎，为的中点．‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)求证：平面⊥平面．‎ ‎18．（本题10分）已知椭圆过点，离心率为，左焦点为．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线：交椭圆于两点，求的面积．‎ ‎19．（本题10分）如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，‎ 分别是的中点．‎ ‎(Ⅰ)证明：平面；‎ ‎(Ⅱ)若为上的动点，与平面所成最 大角的正切值为，求二面角的正切值．‎ ‎20．（本题11分）已知椭圆，‎ ‎(Ⅰ)若椭圆上存在两点关于直线对称，求直线的方程；‎ ‎(Ⅱ)过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．‎ ‎ 2016学年度高二上学期期中考试答案 一、选择题：‎ ‎1、D 2、B 3、C 4、C 5、 B 6、A 7、 B 8、B 二、填空题：‎ ‎9、， 10、或， 11、， 12、 ‎ ‎ 13、 14、 15、 ‎ 三、解答题：‎ ‎16、解：（1）由，得 延长交圆于，连，由，得 ‎，得，所以是异面直线 与所成角.‎ 因为，所以 ‎（2）当为中点时，由，得 ‎，‎ 由，得，‎ 所以当为中点时，最小，最小值为.‎ ‎17、解：（1）令中点为，‎ ‎，且，‎ ‎，且，‎ ‎，且，四边形是平行四边形，‎ 得，又面，面，‎ 面.‎ ‎（2），，即；‎ 又面面，且交线为，面，面面.‎ ‎18、解：（1）由，得，可令椭圆方程为，‎ 点代入上式，得，所以椭圆方程为；‎ ‎（2）直线：过右焦点，设，‎ 由，得，，‎ ‎.‎ ‎19、解：（1）面，面，；‎ 又底面为菱形，，为中点，‎ 面；‎ ‎（2）面，是与面所成角，‎ 时，最小，最大，最大，‎ 令，则，在中，，‎ 在中，，‎ 面，面面，且交线为，取中点，‎ 正中，面，‎ 作于，连，由三垂线定理得，‎ 是二面角的平面角..‎ 在中，边上的高，‎ ‎.‎ ‎20、解：（1）令，中点，‎ 点在椭圆上，有，‎ ‎，得，‎ 由，得，‎ ‎，得，因为中点在椭圆内，所以直线存在，‎ 直线的方程是，即.‎ ‎（2）令，‎ 由，得，‎ ‎，得或，‎ ‎，‎ ‎.‎