数学理卷·2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考（2017

数学理卷·2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考（2017

会宁一中 2017-2018 学年第一学期高三第四次月考试卷 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．设集合 U={1,2,3,4,5,6,7}，集合 A={2，4，5}，集合 B={1，3，5，7}，则  UA C B = （ ） A. {5} B. {2,4} C.{2,4,5} D. {2,4,6} 2.已知复数 1 23 1 2z bi z i   ， ，若 1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A． 0 B． 3 2  C． 6 D． 6 3．已知 ),0(   ，且 ,2 1cossin   则 2cos 的值为（ ） A. 4 7 B. 4 7 C. 4 7 D. 4 3 4．设 a, b 为向量, 则“ ”是“a//b”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已 知 函 数   lnf x x x  ， 则  f x 的 图 象 大 致 为 ( ) O y x O y x O y x O y x A B C D 6．曲线 lny x x 在点 ),( ee 处的切线与直线 1x ay  垂直，则实数 a 的值为（ ） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2  7. 要得到一个奇函数，只需将 xxxf cos3sin)(  的图象（ ） A.向右平移 6  个单位 B.向左平移 3  个单位 C.向右平移 3  个单位 D.向左平移 6  个单位 8．已知数列 na 满足： n n aaa 11,2 11   ，设数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 2017S A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010 9．已知函数 )(,)( xgxf 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 xxxgxf  2)()( 3 ， 则  )2()2( gf A．4 B．-4 C．2 D．-2 10．已知向量 ba , 是两个互相垂直的单位向量，且 1 bcac ，则对任意的正实数t ， btatc 1 的最小值是 A． 22 B．2 C． 24 D．4 11．已知函数 )(xf 为 R 上的可导函数，且 )()(, xfxfRx  均有 ，则有 A．        02018,02018 20182018 fefffe  B．        02018,02018 20182018 fefffe  C．        02018,02018 20182018 fefffe  D．        02018,02018 20182018 fefffe  12．已知函数       102,)4sin( 20,log )( 2 xx xx xf  ，若存在实数 4321 ,,, xxxx ，满足 4321 xxxx  ， 且 )()()()( 4321 xfxfxfxf  ，则 21 43 )2(2- xx xx ）（ 的取值范围是 A．(0，12） B．(4,16） C．（9，21） D．（15，25） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 做答．第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. 若 ___ 。 14．要使 my x  1)2 1( 的图像不经过第一象限，则实数 m 的取值范围是 . 15．在 ABC 中，BC= 52 ，AC=2， ABC 的面积为 4，则 AB 的长为 。 16．设函数 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R 恒有 ( 1) ( 1)f x f x   ，已 知当 [0,1)x 时 0.5( ) log (1 )f x x  ，则 ① 2 是函数 ( )f x 的周期； ② ( )f x 在 (1,2) 上是增函数，在 (2,3) 上是减函数； ③ ( )f x 的最大值是1，最小值是 0 ；④当 (3,4)x 时， 0.5( ) log ( 3)f x x  其中所有正确命题的序号是_____________.[K 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本题满分 12 分）已知数列{ na }的前 n 项和为 nS ，满足 2 2n nS n a  ． (1)求数列{ na }的通项公式 na ； (2)若数列{ nb }满足 )2(log 2  nn anb ，求数列{ 1 nb }的前 n 项和 nT ． 18．(本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 cba ,, ，已知 b c B A 3 2 tan tan1  （1）求角 A 的大小； （2）现在给出下列三个条件：① 1a ；② 0)13(2  bc ；③ 4 B ，试从中选择 两个条件可以确定 ABC ，求所确定的 ABC 的面积。 19．(本题满分 12 分) 已知函数    0 xbx axxf ，其中 Rba , .[K （1）若曲线  xfy  在点   2,2 fP 处的切线方程为 13  xy ,求函数  xf 的解析式； （2）若对于任意的     2,2 1a ,不等式   10xf 在     1,4 1 上恒成立,求 b 的取值范围. 20．(本小题满分 12 分） 在一般情况下，城市主干道上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位： 辆/千米）的函数。当主干道上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度 为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明： 当 20020  x 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。 （1）当 2000  x 时，求函数 )(xv 的表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数，单 位：辆/小时） )()( xvxxf  可以达到最大？并求出最大值。（精确到 1 辆/小时） 21．（本小题满分 12 分）已知函数 21( ) ln ( 0).f x ax x ax     (1)若 ( )f x 是定义域上的单调函数,求 a 的取值范围; (2)若 ( )f x 在定义域上有两个极值点 1x 、 2x ,证明: 1 2( ) ( ) 3 2ln 2.f x f x   请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 为参数）   ( sin51 cos52      y x ，以直角坐标系原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）若直线l 的极坐标方程为 1)cos(sin   ，求直线l 被曲线 C 截得的弦长。 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ||)( axxf  ，不等式 3)( xf 的解集为[-1，5] (1) 求实数 a 的值； （2）若 xmxfxf 对一切实数 )5()( 恒成立，求实数 m 的取值范围。 会宁一中 2018 届高三第四次考试数学（理科）参考答 案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B[ C A A B D B A D A 二、填空题 13． 3 14． 2m 15. 4 或 24 16. ①④ 三、解答题 17【解】 [KS5UKS5U.KS5U 18．（1）因为 b c B A 3 2 tan tan1  ， 所以由正弦定理，得 B C BA BA sin3 sin2 sincos )sin( cosAsinB sinAcosB1  因为 CBACBA sin)sin(,  所以 ，所以 B C BA sin3 sin2 sincos Csin  所以 6,2 3cos  AA 故 （2）方法一 选择，可确定 ABC 。因为 0)13(2,16  bcaA ， ， 由余弦定理，得 2 3 2 132)2 13(1 222  bbbb ， 得 2 262,22  cbb ， ， 所以 4 13 2 1 2 2622 1sin2 1  AbcS ABC 方法二 选择，可确定 ABC 。 因为 12 7,4   CB 所以 又 4 26 12 7sin  ，所以由正弦定理得 2 26 6sin 12 7sin1 sin sin      A Cac 所以 4 13sin2 1  BacS ABC 19【解】（Ⅰ）解： 2( ) 1 af x x    ，由导数的几何意义得 (2) 3f   ，于是 8a   ．由切 点 (2, (2))P f 在直线 3 1y x  上可得 2 7b   ，解得 9b  ．所以函数 ( )f x 的解析式为 8( ) 9f x x x    ．(4 分) （Ⅱ）解： 2( ) 1 af x x    ．当 0a  时，令 ( ) 0f x  ，解得 x a  ．当 x 变化时， ( )f x ， ( )f x 的变化情况如下表：[KS5UKS5U] x ( , )a  a ( ,0)a (0, )a a ( ),a  ( )f x ＋ 0 － － 0 ＋ ( )f x ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗ 所以 ( )f x 在 ( , )a  ， ( ),a  内是增函数，在 ( ,0)a ， (0, ) 内是减函数． ( )f x 在 1[ ,1]4 上的最大值为 1( )4f 与 (1)f 的较大者，对于任意的 1[ ,2]2a ，不等式 0( 1)f x  在 1[ ,1]4 上恒成立，当且仅当 10 (1 1(4 ) 10 ) f f     ，即 39 44 9 a b a b       ，对任意的 1[ ,2]2a 成立．从而得 7 4b  ．(12 分)[K 20． 21 【 解 】 ( Ⅰ )f (x)=-ln x-ax2+x, f (x)=- 1 x -2ax+1=- 2ax2－x＋1 x . 令 Δ=1-8a. 当 a≥ 1 8 时,Δ≤0,f (x)≤0,f (x)在(0,+∞)单调递减.当 00,方程 2ax2-x+1=0 有两个不相等的正根 x1,x2, 不妨设x1 0, 这时f (x)不是单 调函数. 综上,a 的取值范围是[ 1 8 ,+∞). (6 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当 a∈(0, 1 8 )时,f (x)有极小值点 x1 和极大值点 x2, 且 x1+x2= 1 2a ,x1x2= 1 2a . f (x1)+f (x2)=-ln x1-ax 21 +x1-ln x2-ax 22 +x2 =-(ln x1+ln x2) - 1 2 (x1-1)- 1 2 (x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+ 1 2 (x1+x2)+1=ln(2a)+ 1 4a +1. 令 g (a)=ln(2a)+ 1 4a +1,a ∈ (0, 1 8 ], 则 当 a ∈ (0, 1 8 ) 时 ,g (a)= 1 a - 1 4a2 = 4a－1 4a2 <0,g (a) 在 (0, 1 8 ) 单 调 递 减 , 所 以 g (a)>g ( 1 8 )=3-2ln 2,即 f (x1)+f (x2)>3-2ln 2. (12 分)[ 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 23、（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲