辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

普一2019—2020学年度上学期期末考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一．单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1、已知全集集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、复数（为虚数单位）的虚部是（ ）‎ A．-1 B．‎1 ‎ C． D．‎ ‎3、计算的结果为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、圆的圆心在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6、函数的定义域为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7、设，，夹角为，则等于（　　）‎ A．37 B．‎13 ‎ C． D．‎ ‎8、若直线与直线平行，则（ ）‎ A．2或－1 B．－‎1 ‎ C．2 D．‎ ‎9、若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）‎ A．ab有最小值 B．有最小值 C．有最小值4 D．有最小值 ‎10、定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，则、，大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题(本题共3小题，每题4选项2正确，选对一个得2分，不选或选错得0分)‎ ‎11、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.‎ A.23 B‎.26 ‎ C.30 D.31‎ ‎12、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13、若直线与圆相切，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13、直线的倾斜角大小为___________.‎ ‎14、已知函数，则__________‎ ‎15、已知是函数的零点，则实数的值为______．‎ ‎16、如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．‎ 四、解答题（本大题共6小题共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18、（本题满分12分）已知角的终边经过点 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值 ‎19、（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且角成等差数列.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求边的长.‎ ‎20、（本题满分13分）设函数 ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值．‎ ‎21、（本题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点分别为棱的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎22、（本题满分16分）为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，.‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）在所抽取的名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为的样本，再从该样本中任意抽取人，求人的成绩均在区间内的概率；‎ ‎（3）若该市有名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间内的人数.‎ ‎23、（本题满分16分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2. ‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若在上是单调函数，求m的取值范围．‎ 普兰店一中高二数学期末考试参考答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、B ‎3、C ‎4、C ‎5、A ‎6、C ‎7、C ‎8、B ‎9、C ‎10、D 二、填空题 ‎11、BD ‎12、AB ‎13、AC 三、填空题 ‎14、‎ ‎15、5‎ ‎16、4；‎ ‎17、750.‎ 四、解答题 ‎18、（1）由题意角的终边经过点，可得，‎ 根据三角函数的定义，可得.‎ ‎（2）由三角函数的诱导公式，可得 ‎.‎ ‎19、解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，‎ ‎∴，，∴．‎ ‎（2）由余弦定理 ‎，‎ 得 ‎20、（1），， （2）当时，‎ ‎21、（Ⅰ）平面，平面，平面,‎ ‎，,‎ ‎，，平面，平面,‎ 平面,‎ 平面，,‎ 直角三角形中，,‎ 是等腰直角三角形,‎ ‎,‎ 是的中点 ‎，平面，平面 平面 平面,‎ 平面 平面平面；‎ ‎（Ⅱ）三棱锥即为三棱锥，‎ 是三棱锥的高，中，，，‎ 三棱锥的体积 ‎22、（1）依题意可知组距为，‎ 由解得.‎ ‎（2）抽取了一个容量为的样本成绩在区间的人数为：‎ 人，记3人为、、.‎ 成绩在区间的人数为：人，记2人为、‎ 任取2人的基本事件为：‎ ‎、、、、、、、、、，共计10个.‎ 其中在区间的基本事件为：，共计1个 所以人的成绩均在区间的概率为：.‎ ‎（3）由人，‎ 即估计成绩在区间的人数为人.‎ ‎23、（1）由题得函数 因为函数f(x)在区间单调递增，‎ 所以 解得，.‎ ‎（2）在上是单调函数，‎ 所以或 解之即得或.‎