2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二6月月考数学（文)试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二6月月考数学（文)试题 解析版

绝密★启用前 黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由交集运算直接求解即可 ‎【详解】‎ 由题 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算，准确计算是关键，是基础题 ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据复数的运算，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.‎ ‎3．当且时，函数的图象必经过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由所给函数的特征确定函数所经过的定点即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得，‎ 此时，故函数恒过定点.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的性质，指数函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4．命题“，”的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.‎ ‎5．“1＜x＜‎2”‎是“x＜‎2”‎成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A；‎ ‎【解析】“1＜x＜‎2”‎ “x＜2”，反之不成立.‎ ‎6．下列函数中，在区间上为增函数的是　 　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.‎ ‎【详解】‎ 对于A,因为，所以在区间上为增函数，对于B,‎ 在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.‎ ‎7．已知函数，则（　　）‎ A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数 C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，所以函数是奇函数，并且是增函数，‎ 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.‎ ‎8．函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设t= x2-4x+3，则y=lnt，先确定函数的定义域，根据对数函数的性质判断y=lnt的单调性，再判断二次函数的单调性，进而解决问题.‎ ‎【详解】‎ 设t=x2-4x+3，则y=ln（x2﹣4x+3）=lnt，‎ 则t=x2-4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}，‎ 易知y=lnt，在t>0单调递增；‎ 易知 t=x2-4x+3在x<1时，单调递减，在x>3时，单调递增，‎ 根据复合函数的单调性规律，可知y=ln（x2﹣4x+3）在（-，1 ）上为减函数，故选：D ‎【点睛】‎ 复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解。‎ ‎9．若，，，则，，的大小关系是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用指数函数和对数函数的性质和所给数据所在的范围即可比较a,b,c的大小.‎ ‎【详解】‎ 由对数函数的性质可知，‎ 且，，‎ 据此可得：.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．‎ ‎10．下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．若“”为假命题，则均为假命题 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“，使得”的否定是：“，均有”‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对每一个命题逐一判断得解.‎ ‎【详解】‎ A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. ‎ 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则 的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎11．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D ‎12．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（ ）‎ A．函数在上为单调递增函数 B．是函数的极小值点 C．函数至多有两个零点 D．时，不等式恒成立 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由时，，可得在递增， 由时，，在递减，结合函数的单调区间以及函数的极值，逐一判断选项中的命题，从而可得结果．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 则，‎ 时，，‎ 故在递增，正确；‎ 时，，‎ 故在递减，‎ 故是函数的极小值点，故正确；‎ 若，则有2个零点，‎ 若，则函数有1个零点，‎ 若，则函数没有零点，故正确；‎ 由在递减，则在递减，‎ 由，得时，，‎ 故，故，故错误,故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题通过对多个命题真假的判断，综合考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值、函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知函数，则_________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式确定函数值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，则.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎14．不等式的解集是__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.‎ ‎【详解】‎ 不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，‎ 即不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15．已知函数，（且）是 上的减函数，则的取值范围是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数,还需满足，从而求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 当时，函数是减函数，‎ 当时，若函数是减函数，则，‎ 要使函数在上是减函数，‎ 需满足，解得，‎ 由可得，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的解析式与单调性，综合考查一次函数与指数函数的单调，属于中档题. 分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较．‎ ‎16．设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x 的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．‎ ‎【详解】‎ 如图所示，当﹣6，可得图象．‎ 根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），‎ 画出[2，6]的图象．‎ 画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．‎ ‎∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，‎ ‎∴loga8＞3，loga4＜3，‎ ‎∴4＜a3＜8，‎ 解得＜a＜2．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数在定义域上为增函数，且满足，.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）赋值法求函数值：利用9=3×3，27=3×9，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根据定义可得f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，再利用函数单调性可转化不等式为3a－24<9，最后考虑函数定义域可得实数a的取值范围．‎ 试题解析：解：(1)由原题条件，可得到 f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝1＋1＝2，‎ f(27)＝f(3×9)＝f(3)＋f(9)＝1＋2＝3.‎ ‎(2)f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，又f(9)＝2，‎ ‎∴f(3a－24)

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