甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

静宁一中2019-2020学年度第二学期高一级第一次试题（卷）‎ 数 学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。）‎ ‎1. 设集合,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 若，则点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5. 过点与且圆心在直线上的圆的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 计算的结果等于(　　)‎ A. 　　　 B. 　　　 　 C. 　　　 D. ‎ ‎7. 若直线与平行，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 圆与圆的位置关系为(　 )‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎10. 若角的终边过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 直线关于直线对称的直线方程为(　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12. 已知，则值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分,将正确答案填写在答题卡上）‎ ‎13. 已知空间中两个点，则|AB|=___________.‎ ‎14. 已知函数，则__________．‎ ‎15. 已知，则_________.‎ ‎16. 如图，在正三棱柱中，各棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. 已知三角形△ABC的三个顶点是 ‎ ‎（1） 求BC边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2） 求BC边上的中线所在直线的方程。‎ ‎18. 求值：（1）（2）‎ 19． 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点. ‎ 求证：（1）底面；‎ ‎（2）平面；‎ ‎（3）平面平面.‎ ‎20. 已知<<<,‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）求.‎ ‎21. 已知点，圆C：．‎ ‎（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；‎ ‎（2）若直线（∈R）与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数的值．‎ ‎22. 设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）若函数 的零点都在区间内，求的取值范围.‎ 静宁一中2019-2020学年度第二学期高一级第一次考试 数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C A B B A B D B D C B 二、填空题 ‎13. 14. 3 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）BC边上的高所在直线的方程为 ‎ ‎（2）BC边上的中线所在直线的方程为 ‎ ‎18. （1）-1 （2） ‎ ‎19. 解：（1）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．‎ ‎（2）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．‎ 又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．‎ ‎（3）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．‎ 由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，‎ ‎∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．‎ 再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，‎ ‎∴CD⊥EF ②．‎ 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．‎ 由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．‎ ‎20. 解：（1）因为，所以 ‎ 所以，从而 ‎ ‎ （2）因为，所以，又因为，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 所以 ‎21. （1）由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，得圆心坐标为（1，2），半径r＝2．‎ 当直线斜率不存在时，直线x＝3与圆C显然相切；‎ 当直线斜率存在时，设所求直线方程为y﹣3＝k（x﹣3），即kx﹣y+3﹣3k＝0，‎ 由题意得：，解得k，‎ ‎∴方程为y﹣3，即3x+4y﹣21＝0．‎ 故过点M且与圆C相切的直线方程为x＝3或3x+4y﹣21＝0；‎ ‎（2）∵弦长AB为，半径为2．‎ 圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离d，‎ ‎∴，解得a．‎ ‎22. 解：(1)∵函数.‎ 当，即时，；‎ 当，即时，；‎ 当，即时，.‎ 综上，‎ ‎(2)∵函数的零点都在区间内，‎ 等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.‎ ‎∴‎ 故的取值范围是