四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期普通高中教学质量监测文数答案

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四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期普通高中教学质量监测文数答案

高二上期末数学(文)参考答案 第 1 页 共 4 页 2019-2020 学年度(上)调研检测 2020.01 高二数学(文)参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. (1~5)ACDCD (6~10)BACAB (11~12)DA 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 84 14. 4 5 15. 5 9 16. 17( ,)4 +∞ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ)由题意可知双曲线 2 2:14 xCy−=的焦点为( 5,0)± ,顶点为( 2,0)± …………………2 分 则所求椭圆长轴的端点为( 5,0)± ,焦点为( 2,0)± ,短半轴长为 541−=…………………4 分 故所求椭圆的标准方程为 2 2 15 x y+=;…………………5 分 (Ⅱ)由题意可知双曲线 2 2:14 xCy−=的焦点为( 5,0)± 设双曲线的标准方程为 22 221( 0, 0)xy abab −=> >,…………………6 分 则 22 22 5 431 b ab a − = =  +  ,解得 222, 3ab= = .………………9 分 故所求双曲线的标准方程为 22 123 xy−=.…………………10 分 18.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由题 22 2 2 2 22 2 3 0 ( 1) ( ) 2 1x y x my m m x y m m m+ + + + −=⇒+ + + =−++表示圆…………2 分 所以 2 12 10 12mm m− + + > ⇒− < < .…………………4 分 又圆心( 1, )m−− 在第三象限,则 0m > .………………5 分 故实数 m 的取值范围是01m<<.…………………6 分 (Ⅱ)由题意可知 q : | 5 10 | 1 | 2|15 ma ma− >⇒ − >.…………………8 分 则 q¬ :| 2|11 2121 21ma ma a ma− ≤⇒−≤ − ≤⇒ −≤ ≤ +.…………………10 分 因为 p 是 q¬ 的充分不必要条件,所以 2 11 2 10 a a +≥  −≤ ,解得 10 2a≤≤.…………………12 分 19.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)列出列联表,如下: 锻炼不达标 锻炼达标 合计 高二上期末数学(文)参考答案 第 2 页 共 4 页 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 则 2 2 200 (60 20 30 90) 200 6.061 5.024150 50 90 110 33K × ×−×= =≈>××× .…………………5 分 所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.…………………6 分 (Ⅱ)(ⅰ)在“锻炼达标”的 50 名学生中,男、女生人数比为 3: 2, 所以用分层抽样的方法抽出 5 人,男生有 3535 ×=人,女生有 2525 ×=.…………………8 分 (ⅱ)参加体会交流的 5 人中, 3 名男生记为 ,,abc,2 名女生记为 ,AB,从中随机选出 3 人作重点发言, 一共有 (,,)abc , (,, )abA , (,, )abB , (,, )acA, (,, )acB, (,, )bcA , (,, )bcB , (, , )aAB , (, , )bAB , (, , )cAB 10 种不同的选法,其中选出的这 3 人中至少有 1 名女生的不同选法有 (,, )abA ,(,, )abB ,(,, )acA, (,, )acB, (,, )bcA,(,, )bcB , (, , )aAB ,(, , )bAB , (, , )cAB 9 种.…………………10 分 故所求的概率为 9 10P = .…………………12 分 20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由题意得治疗天数平均数 3x = ,CRP 值平均数 35y = .…………………2 分 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 16+ 1 5+0+1 7 +2 14 = 7.24+1+0+4+1 n ii i n i i x xy y b xx = = −−−× − × ×− ×−= = − − ∑ ∑  .…………………4 分 =56.6a y bx= − 7.2 56.6yx∴=− + .…………………5 分 令 10y ≤ ,则 176 36x ≥ 又因为 *xN∈ ,所以该患者至少需治疗 7 天 CRP 值可以恢复到正常水平.…………………6 分 (Ⅱ)治疗天数为 [7,12],n nN∈∈ 方案一:门诊治疗需花费治疗费: ( )1 1 50% 80 40y nn=−×= (元) . 方案二:采用 A 类医疗机构需花费治疗费: ( ) ( )2 1 80% 600+100 120+20y nn=−× = (元) . 方案三:采用 B 类医疗机构需花费治疗费: ( ) ( )3 1 60% 400+40 160+16y nn=−× = (元) .……………9 分 由 1220 120 0 6yy n n− = − =⇒=, 234 40 0 10yy n n− = − =⇒= . 所以当 ( )7 10n nN≤< ∈ 时,选择方案二更经济实惠; 当 10n = 时,任意选择方案二和方案三; 当 ( )10 12n nN<≤ ∈ 时,选择方案三更经济实惠.…………………12 分 21.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由 2 2y px= 与 2yx= ,解得交点 (0,0)O , ( ,)2 pEp, ∴ 22() 52 pOE p= +=,得 2p = . ∴抛物线方程为 2 4yx= .…………………4 分 3 分 高二上期末数学(文)参考答案 第 3 页 共 4 页 (Ⅱ)设 AB : 2x ty= + ,代入 2 4yx= 中,设 11(, )Ax y , 22(, )Bx y , 则 2 4 80y ty− −=, ∴ 12 12 4 8 yy t yy + = ⋅⋅⋅  ⋅ = − ⋅⋅⋅ ① ② .…………………6 分 设 0( 2, )Py− ,则 PA : 10 0 1 ( 2)2 yyyy xx −−= ++ , 令 0y = ,得 0 1 01 1() 2My y x yx y−=+③ 同理可知: 0 2 02 2() 2Ny y x yx y− ⋅= + ④…………………8 分 由③×④得 0 10 2( )( ) MNyyyyxx−−⋅ 01 1 02 2( 2 )( 2 )yx y yx y=++ 2 012 0 12 21 122( )4y xx y yx yx yy= + ++ 22 2 2 2 12 2 1 0 0 1 2 122( )444 4 4 yy y yy y y y yy= + ⋅ +⋅ +⋅ 2 22 12 0 1 2 012 12 1 2416 4 yyy y y yyy yy+=⋅+ +(其中 12 8yy = − .) 2 0 1 2 0 124[( ( ) ]y y y y yy= −+ + 从而 4MNxx⋅=为定值.…………………12 分 22.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)法一:设 ( )yxP , ,则 ),1()0,3 2(),3 1( yxyxBAPA −−−=−+−−−=+ , ),1()0,3 2(),3 1( yxyxABPB −−=+−−=+ , 则 221 yxBAPA ++=+ )( , 221 yxABPB +−=+ )( ,…………………2 分 由于 4=+++ ABPBBAPA ,即 411 2222 =+−+++ yxyx )()( ,设 1( 1, 0)F − , 2 (1, 0)F , 则 2121 4 FFPFPF >=+ ,则点 P 的轨迹是以 1F , 2F 为焦点且长轴长为 4 的椭圆, 所以,动点 P 的轨迹W 的方程为: 22 143 xy+=.…………………4 分 法二:设 BAAF =1 , 2BF AB=  ,则易知: 1( 1, 0)F − , 2 (1, 0)F , 则 2211 , PFBFPBABPBPFAFPABAPA =+=+=+=+ , 由 4=+++ ABPBBAPA 知: 2121 4 FFPFPF >=+ 则 P 的轨迹是以 1F , 2F 为焦点且长轴长为 4 的椭圆,则 P 的轨迹W 的方程为: 134 22 =+ yx .………4 分 (Ⅱ)当 MNGH ll 、 其中一条直线斜率不存在时,另一条斜率为零.不妨设 GHl 斜率不存在,则 4,3 == MNGH ,故 22 9 16 25 1 6342 GH MN S + += = ×× ;…………5 分 当 MNGH ll 、 两直线斜率都存在时,则设 MNGH ll 、 的斜率分别为 kk′、 ,则: 1kk′ = − 设 GHl 的方程为: )1( += xky ,由    =+ += 134 )1( 22 yx xky 得: 01248)43( 222 =−+++ kxkk 易知 0>∆ 恒成立,设 ),(),,( 2211 yxHyxG ,则: 2 2 21 43 8 k kxx + −=+ , 2 2 21 43 124 k kxx + −= .……………7 分 高二上期末数学(文)参考答案 第 4 页 共 4 页 故: 2 2 2 2 2 2 2 2 43 )1(12 43 )124(4)43 8()1( k k k k k kkGH + +=+ −−+ −+= , 同理得: 2 2 2 2 2' 2' 34 )1(12 )1(43 ])1(1[12 43 )1(12 k k k k k kMN + += −+ −+ = + += ,…………………9 分 由题:四边形GMHN 面积 MNGHS 2 1= ,故: 22 22 2( )1 2 GH MN GH MN GH MN S MN GHGH MN ++= = + .…………………10 分 令 GH tMN = ,则 )3 4,4 3()43(4 7 4 3 43 34 )1(12 34 43 )1(12 22 2 2 2 2 2 ∈++=+ +=+ + + += kk k k k k kt 故: )6 254[)1(2 22 ,∈+=+ ttS MNGH 综上, S MNGH 22 + 的取值范围为 ]6 254[ , .…………………12 分
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