四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期普通高中教学质量监测文数答案

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高二上期末数学（文）参考答案 第 1 页 共 4 页 2019-2020 学年度（上）调研检测 2020.01 高二数学（文）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． （1~5）ACDCD （6~10）BACAB （11~12）DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 84 14． 4 5 15． 5 9 16． 17( ,)4 +∞ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 10 分) 解：（Ⅰ）由题意可知双曲线 2 2:14 xCy−=的焦点为( 5,0)± ，顶点为( 2,0)± …………………2 分 则所求椭圆长轴的端点为( 5,0)± ，焦点为( 2,0)± ，短半轴长为 541−=…………………4 分 故所求椭圆的标准方程为 2 2 15 x y+=；…………………5 分 （Ⅱ）由题意可知双曲线 2 2:14 xCy−=的焦点为( 5,0)± 设双曲线的标准方程为 22 221( 0, 0)xy abab −=> >，…………………6 分 则 22 22 5 431 b ab a − = =  +  ，解得 222, 3ab= = .………………9 分 故所求双曲线的标准方程为 22 123 xy−=.…………………10 分 18．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题 22 2 2 2 22 2 3 0 ( 1) ( ) 2 1x y x my m m x y m m m+ + + + −=⇒+ + + =−++表示圆…………2 分 所以 2 12 10 12mm m− + + > ⇒− < < ．…………………4 分 又圆心( 1, )m−− 在第三象限，则 0m > ．………………5 分 故实数 m 的取值范围是01m<<．…………………6 分 （Ⅱ）由题意可知 q ： | 5 10 | 1 | 2|15 ma ma− >⇒ − >．…………………8 分 则 q¬ ：| 2|11 2121 21ma ma a ma− ≤⇒−≤ − ≤⇒ −≤ ≤ +．…………………10 分 因为 p 是 q¬ 的充分不必要条件，所以 2 11 2 10 a a +≥  −≤ ，解得 10 2a≤≤．…………………12 分 19．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）列出列联表，如下： 锻炼不达标 锻炼达标 合计 高二上期末数学（文）参考答案 第 2 页 共 4 页 男 60 30 90 女 90 20 110 合计 150 50 200 则 2 2 200 (60 20 30 90) 200 6.061 5.024150 50 90 110 33K × ×−×= =≈>××× ．…………………5 分 所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“锻炼达标”与性别有关．…………………6 分 （Ⅱ）（ⅰ）在“锻炼达标”的 50 名学生中，男、女生人数比为 3: 2， 所以用分层抽样的方法抽出 5 人，男生有 3535 ×=人，女生有 2525 ×=．…………………8 分 （ⅱ）参加体会交流的 5 人中， 3 名男生记为 ,,abc，2 名女生记为 ,AB，从中随机选出 3 人作重点发言， 一共有 (,,)abc ， (,, )abA ， (,, )abB ， (,, )acA， (,, )acB， (,, )bcA ， (,, )bcB ， (, , )aAB ， (, , )bAB ， (, , )cAB 10 种不同的选法，其中选出的这 3 人中至少有 1 名女生的不同选法有 (,, )abA ，(,, )abB ，(,, )acA， (,, )acB， (,, )bcA，(,, )bcB ， (, , )aAB ，(, , )bAB ， (, , )cAB 9 种．…………………10 分 故所求的概率为 9 10P = ．…………………12 分 20．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题意得治疗天数平均数 3x = ,CRP 值平均数 35y = ．…………………2 分 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 16+ 1 5+0+1 7 +2 14 = 7.24+1+0+4+1 n ii i n i i x xy y b xx = = −−−× − × ×− ×−= = − − ∑ ∑  ．…………………4 分 =56.6a y bx= − 7.2 56.6yx∴=− + ．…………………5 分 令 10y ≤ ，则 176 36x ≥ 又因为 *xN∈ ，所以该患者至少需治疗 7 天 CRP 值可以恢复到正常水平．…………………6 分 （Ⅱ）治疗天数为 [7,12],n nN∈∈ 方案一：门诊治疗需花费治疗费： ( )1 1 50% 80 40y nn=−×= (元) ． 方案二：采用 A 类医疗机构需花费治疗费： ( ) ( )2 1 80% 600+100 120+20y nn=−× = (元) ． 方案三：采用 B 类医疗机构需花费治疗费： ( ) ( )3 1 60% 400+40 160+16y nn=−× = (元) ．……………9 分 由 1220 120 0 6yy n n− = − =⇒=， 234 40 0 10yy n n− = − =⇒= ． 所以当 ( )7 10n nN≤< ∈ 时，选择方案二更经济实惠； 当 10n = 时，任意选择方案二和方案三； 当 ( )10 12n nN<≤ ∈ 时，选择方案三更经济实惠．…………………12 分 21．(本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ）由 2 2y px= 与 2yx= ，解得交点 (0,0)O ， ( ,)2 pEp， ∴ 22() 52 pOE p= +=，得 2p = . ∴抛物线方程为 2 4yx= ．…………………4 分 3 分 高二上期末数学（文）参考答案 第 3 页 共 4 页 （Ⅱ）设 AB ： 2x ty= + ，代入 2 4yx= 中，设 11(, )Ax y ， 22(, )Bx y ， 则 2 4 80y ty− −=， ∴ 12 12 4 8 yy t yy + = ⋅⋅⋅  ⋅ = − ⋅⋅⋅ ① ② .…………………6 分 设 0( 2, )Py− ，则 PA ： 10 0 1 ( 2)2 yyyy xx −−= ++ ， 令 0y = ，得 0 1 01 1() 2My y x yx y−=+③ 同理可知： 0 2 02 2() 2Ny y x yx y− ⋅= + ④…………………8 分 由③×④得 0 10 2( )( ) MNyyyyxx−−⋅ 01 1 02 2( 2 )( 2 )yx y yx y=++ 2 012 0 12 21 122( )4y xx y yx yx yy= + ++ 22 2 2 2 12 2 1 0 0 1 2 122( )444 4 4 yy y yy y y y yy= + ⋅ +⋅ +⋅ 2 22 12 0 1 2 012 12 1 2416 4 yyy y y yyy yy+=⋅+ +（其中 12 8yy = − .） 2 0 1 2 0 124[( ( ) ]y y y y yy= −+ + 从而 4MNxx⋅=为定值．…………………12 分 22．(本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ）法一：设 ( )yxP , ，则 ),1()0,3 2(),3 1( yxyxBAPA −−−=−+−−−=+ ， ),1()0,3 2(),3 1( yxyxABPB −−=+−−=+ ， 则 221 yxBAPA ++=+ ）（ ， 221 yxABPB +−=+ ）（ ，…………………2 分 由于 4=+++ ABPBBAPA ，即 411 2222 =+−+++ yxyx ）（）（ ，设 1( 1, 0)F − ， 2 (1, 0)F ， 则 2121 4 FFPFPF >=+ ，则点 P 的轨迹是以 1F ， 2F 为焦点且长轴长为 4 的椭圆， 所以，动点 P 的轨迹W 的方程为： 22 143 xy+=．…………………4 分 法二：设 BAAF =1 , 2BF AB=  ,则易知： 1( 1, 0)F − ， 2 (1, 0)F ， 则 2211 , PFBFPBABPBPFAFPABAPA =+=+=+=+ , 由 4=+++ ABPBBAPA 知： 2121 4 FFPFPF >=+ 则 P 的轨迹是以 1F ， 2F 为焦点且长轴长为 4 的椭圆，则 P 的轨迹W 的方程为： 134 22 =+ yx ．………4 分 （Ⅱ）当 MNGH ll 、 其中一条直线斜率不存在时，另一条斜率为零．不妨设 GHl 斜率不存在，则 4,3 == MNGH ，故 22 9 16 25 1 6342 GH MN S + += = ×× ；…………5 分 当 MNGH ll 、 两直线斜率都存在时，则设 MNGH ll 、 的斜率分别为 kk′、 ，则： 1kk′ = − 设 GHl 的方程为： )1( += xky ，由    =+ += 134 )1( 22 yx xky 得： 01248)43( 222 =−+++ kxkk 易知 0>∆ 恒成立，设 ),(),,( 2211 yxHyxG ，则： 2 2 21 43 8 k kxx + −=+ ， 2 2 21 43 124 k kxx + −= ．……………7 分 高二上期末数学（文）参考答案 第 4 页 共 4 页 故： 2 2 2 2 2 2 2 2 43 )1(12 43 )124(4)43 8()1( k k k k k kkGH + +=+ −−+ −+= ， 同理得： 2 2 2 2 2' 2' 34 )1(12 )1(43 ])1(1[12 43 )1(12 k k k k k kMN + += −+ −+ = + += ，…………………9 分 由题：四边形GMHN 面积 MNGHS 2 1= ，故： 22 22 2( )1 2 GH MN GH MN GH MN S MN GHGH MN ++= = + ．…………………10 分 令 GH tMN = ，则 )3 4,4 3()43(4 7 4 3 43 34 )1(12 34 43 )1(12 22 2 2 2 2 2 ∈++=+ +=+ + + += kk k k k k kt 故： )6 254[)1(2 22 ，∈+=+ ttS MNGH 综上， S MNGH 22 + 的取值范围为 ]6 254[ ， .…………………12 分