高考数学 17-18版 第1章 第3课 课时分层训练3

高考数学 17-18版 第1章 第3课 课时分层训练3

课时分层训练(三)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．(2017·启东中学高三第一次月考)命题“∀x∈R，x2≥‎0”‎的否定是________. 【导学号：62172014】‎ ‎∃x∈R，x2<0　[“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2<0”．]‎ ‎2．(2017·如皋市高三调研一)命题“∃x∈R，x2－x>‎0”‎的否定是________命题．(填“真”或“假”)‎ 假　[∵命题“∃x∈R，x2－x>0”是真命题，故其否定是假命题．]‎ ‎3．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为________．‎ ‎(綈p)∨(綈q)　[“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p∧q，而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．]‎ ‎4．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是________．(填序号)‎ ‎①p为真；　　　　　　　 ②綈p为假；‎ ‎③p∧q为假； ④p∧q为真．‎ ‎③　[p是假命题，q是假命题，因此只有③正确．]‎ ‎5．下列命题中为假命题的是________．‎ ‎①∀x∈，x＞sin x；‎ ‎②∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2；‎ ‎③∀x∈R,3x＞0；‎ ‎④∃x0∈R，lg x0＝0.‎ ‎②　[对于①，令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cos x，当x∈时，f′(x ‎)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故①正确；对于②，由sin x＋cos x＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝2，故②错误；对于③，易知3x＞0，故③正确；对于④，由lg 1＝0知，④正确．]‎ ‎6．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范 围是________. 【导学号：62172015】‎ ‎(－∞，0)∪(4，＋∞)　[因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，‎ 所以命题綈p：∃x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，‎ 则a＜0或解得a＜0或a＞4.]‎ ‎7．(2017·盐城中学月考)已知命题“綈p或綈q”是假命题，则下列命题：①p或q；②p且q；③綈p或q；④綈p且q.其中真命题的个数为________．‎ ‎3　[∵“綈p或綈q”是假命题；∴綈p及綈q均是假命题，从而p，q均是真命题．即p或q，p且q，綈p或q均是真命题，綈p且q为假命题．]‎ ‎8．(2017·南京二模)已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[e,4]　[若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由∃x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－‎4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.]‎ ‎9．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥‎0”‎，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0‎ ‎＋2－a＝‎0”‎．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：62172016】‎ ‎(1，＋∞)　[命题p为真时，a≤1；“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝‎0”‎为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝‎4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－‎ ‎2.(綈p)∧q为真命题，即綈p为真且q为真，即a>1.]‎ ‎10．已知p：存在x0∈R，mx＋2≤0；q：任意x∈R，x2－2mx＋1>0.若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围是________．‎ ‎[1，＋∞)　[若存在x0∈R，mx＋2≤0成立，则m<0，所以若p为假命题，m的取值范围是[0，＋∞)；若任意x∈R，x2－2mx＋1>0，则Δ＝‎4m2‎－4<0，即－10；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件 是綈p，则a的取值范围是________．‎ ‎[1，＋∞)　[由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1.]‎ ‎3．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　因为∀x1∈[－1,3]时，f(x1)∈[0,9]，‎ 即f(x)min＝0.若∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则只要满足g(x)min≤0.‎ 而函数g(x)在区间[0,2]上是单调减函数，‎ 故g(x)min＝g(2)＝2－m≤0，即m≥.故m的取值范围为.‎ ‎4．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：∀x∈，x＋>c.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数c的取值范围．‎ ‎[解]　若命题p为真，则0c，即c<2.‎ 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，‎ 所以p、q必有一真一假．‎ 当p为真，q为假时，无解；‎ 当p为假，q为真时，所以1≤c<2.‎ 综上，c的取值范围为[1,2)．‎