2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练64 不等式选讲

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练64 不等式选讲

课时规范练64　不等式选讲 基础巩固组 ‎1.(2017山西吕梁二模)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.‎ ‎(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;‎ ‎(2)如果存在x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.‎ ‎〚导学号21500789〛‎ ‎2.(2017辽宁鞍山一模)设函数f(x)=x-‎‎5‎‎2‎+|x-a|,x∈R.‎ ‎(1)当a=-‎1‎‎2‎时,求不等式f(x)≥4的解集;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.‎ ‎3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.‎ ‎(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;‎ ‎(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.‎ ‎〚导学号21500790〛‎ ‎4.已知函数f(x)=|2x-a|+a.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;‎ ‎(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.‎ ‎5.(2017山西临汾三模)已知函数f(x)=|x+2|-m,m∈R,且f(x)≤0的解集为[-3,-1].‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求‎3a+1‎‎+‎3b+1‎+‎‎3c+1‎的最大值.‎ ‎〚导学号21500791〛‎ 综合提升组 ‎6.(2017辽宁沈阳一模)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M,‎ ‎(1)证明:‎1‎‎3‎a+‎1‎‎6‎b‎<‎‎1‎‎4‎;‎ ‎(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.‎ ‎7.已知函数f(x)=x-‎‎1‎‎2‎‎+‎x+‎‎1‎‎2‎,M为不等式f(x)<2的解集.‎ ‎(1)求M;‎ ‎(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.‎ ‎8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.‎ 证明:(1)ab+bc+ac≤‎1‎‎3‎;‎ ‎(2)a‎2‎b‎+b‎2‎c+‎c‎2‎a≥1.‎ ‎〚导学号21500792〛‎ 创新应用组 ‎9.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;‎ ‎(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.‎ ‎10.(2017河北邯郸二模)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.‎ ‎(1)若关于x的不等式f(x)f(x)min,‎ 由函数f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|,‎ 当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|,‎ 则|a-1|<2,即-2‎5‎‎2‎.‎ 由f(x)≥4得x<-‎1‎‎2‎,‎‎-2x+2≥4‎或x>‎5‎‎2‎,‎‎2x-2≥4.‎ 解得x≤-1或x≥3,‎ 所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}.‎ ‎(2)由绝对值的性质得f(x)=x-‎‎5‎‎2‎+|x-a|≥x-‎‎5‎‎2‎‎-(x-a)‎‎=‎a-‎‎5‎‎2‎,‎ 所以f(x)的最小值为a-‎‎5‎‎2‎,从而a-‎‎5‎‎2‎≥a,解得a≤‎5‎‎4‎,因此a的最大值为‎5‎‎4‎.‎ ‎3.解(1)当a=-3时,f(x)=‎‎-2x+5,x≤2,‎‎1,21时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.‎ 所以a的取值范围是[2,+∞).‎ ‎5.解(1)由题意,|x+2|≤m⇔‎m≥0,‎‎-m-2≤x≤m-2',‎ 由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得‎-m-2=-3,‎m-2=-1,‎解得m=1.‎ ‎(2)由(1)可得a+b+c=1,‎ 由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥(‎3a+1‎‎+‎3b+1‎+‎‎3c+1‎)2,‎ ‎∴‎3a+1‎‎+‎3b+1‎+‎‎3c+1‎≤3‎2‎,‎ 当且仅当‎3a+1‎‎=‎3b+1‎=‎‎3c+1‎,即a=b=c=‎1‎‎3‎时等号成立,‎ ‎∴‎3a+1‎‎+‎3b+1‎+‎‎3c+1‎的最大值为3‎2‎.‎ ‎6.(1)证明记f(x)=|x-1|-|x+2|=‎ ‎3,x≤-2,‎‎-2x-1,-20,‎ 所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.‎ ‎7.(1)解 f(x)=‎-2x,x≤-‎1‎‎2‎,‎‎1,-‎1‎‎2‎-1;‎ 当-‎1‎‎2‎1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.‎ 当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;‎ 当-10,解得‎2‎‎3‎0,解得1≤x<2.‎ 所以f(x)>1的解集为x‎2‎‎3‎‎a.‎ 所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A‎2a-1‎‎3‎‎,0‎,B(2a+1,0),C(a,a+1),‎ ‎△ABC的面积为‎2‎‎3‎(a+1)2.‎ 由题设得‎2‎‎3‎(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).‎ ‎10.解(1)当x=2时,g(x)=a-|x-2|取最大值为a,‎ ‎∵f(x)=|x+1|+|x-3|≥4,当且仅当-1≤x≤3,f(x)取最小值4,‎ 又关于x的不等式f(x)4,即实数a的取值范围是(4,+∞).‎ ‎(2)当x=‎7‎‎2‎时,f(x)=5,‎ 则g‎7‎‎2‎=-‎3‎‎2‎+a=5,解得a=‎13‎‎2‎,‎ ‎∴当x<2时,g(x)=x+‎9‎‎2‎,‎ 令g(x)=x+‎9‎‎2‎=4,得x=-‎1‎‎2‎∈(-1,3),‎ ‎∴b=-‎1‎‎2‎,则a+b=6.‎