数学文卷·2017届湖北省黄石市第三中学高三5月适应性考试（2017

数学文卷·2017届湖北省黄石市第三中学高三5月适应性考试（2017

绝密★启用前 ‎2017年黄石三中高三年级五月适应性考试 数学（文史类）‎ 本试题卷共6页，23小题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数满足，则的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，,则（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎4．“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其几何体体积为 ‎（立方寸），则图中的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎8．函数的图像与的图像的对称轴相同，则的一个递增区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为（ ）‎ A. 7‎ B. 8‎ C. 9‎ D. 10‎ ‎10．设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点 ‎，若，则直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．如图，在直角梯形中， ， ∥， ， ，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．已知函数,用表示中最小值，设,则函数的零点个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为 ．‎ ‎14.已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为 ______ ．‎ ‎15.已知，则 ．‎ ‎16.已知m＞0，n＞0，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 ______ ．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 等差数列{an}的前n项和是，，． ‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设（a是实常数，且a＞0），求{bn}的前n项和Tn． ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形， ， 为的中点， ‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表： ‎ 空气质量指数t ‎（0，50]‎ ‎（50，100]‎ ‎（100，150]‎ ‎（150，200）‎ ‎（200，300]‎ ‎（300，+∞）‎ 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数K ‎5‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； ‎ ‎（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知，，，，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．‎ ‎（附：线性回归方程中，，．）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆的一个焦点在抛物线的准线上,且椭圆过点,直线与椭圆交于两个不同点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线的斜率为,且不过点,设直线,的斜率分别为,‎ ‎ 求证：为定值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知，．‎ ‎（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（3）已知不等式恒成立，若方程恰有两个不等实根，求的取值范围．‎ 请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知，，.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若的最小值为，求的最小值. ‎ 黄石三中高三适应性考试文科数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1. C 2.A 3.B 4.A 5.A 6. D ‎7.D 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C 二、填空题：‎ ‎13. 14.π 15. 16.[2+2，+∞） ‎ ‎17..解：（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11（1分） ，a1+2d=7（3分） 解得：a1=3，d=2（5分） ∴an=2n+1（6分） （Ⅱ）∵an=2n+1 ∴ ∴， ∵a≠0 ∴{bn}是等比数列（7分） b1=a3q=a2（8分） ∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，Tn=n（9分） （2）当a≠1时，（12分） 综上： ‎18. ‎ ‎19.解：（1）令y＞200得2t-100＞200，解得t＞150， ∴当t＞150时，病人数超过200人． 由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10=50． ∴病人数超过200人的概率P=． （2）令x=lnt，则y与x线性相关，==7，=600， ∴b===50，a=600-50×7=250． ∴拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+250． 20．解（1）抛物线的准线方程为,由题意知.故设椭圆的方程为.则由题意可得,解得.-故椭圆的方程为 ‎. ‎ ‎（2）证明∵直线的斜率为,且不过点,∴可设直线. 联立方程组,消得. 又设,,故有,‎ 所以 ‎ ‎ ,所以为定值0. ‎ ‎21.解：‎ ‎22．解：（1）圆的普通方程为，又，，所以圆的极坐标方程为；‎ ‎（2）设为点的极坐标，则有解得 设为点的极坐标，解得 由于，所以，所以线段的长为.‎ ‎23. 解：（1）‎ ‎ 在是减函数，在是增函数 ‎ 当时，取最小值. …………5分 ‎ （2）由（Ⅰ）知，的最小值为， . …………6分 ‎ ，，当且仅当 ‎ 即时，取等号，的最小值为. …………10分