2017-2018学年山东省师范大学附属中学高二上学期第五次学分认定（期中）考试数学（文）试题

2017-2018学年山东省师范大学附属中学高二上学期第五次学分认定（期中）考试数学（文）试题

‎2017-2018学年山东省师范大学附属中学高二上学期第五次学分认定（期中）考试 数 学（文 科）试 卷 ‎ ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在中,若则 A. B. C. D.‎ ‎2. 已知是公差为2的等差数列.若,则 A. B. C. D.‎ ‎3. 设满足约束条件则的最大值是 A. B. C. D.‎ ‎4. 已知中,,则最大角为 A. B. C. D.‎ ‎5. 等差数列中,如果,则数列前11项的和为 A. B. C. D.‎ ‎6. 等差数列,的前项和是,且,则 A. B. C. D.‎ ‎7. 等比数列的前项和为,若,则公比 A. B. C. D.‎ ‎8. 在中,已知则此三角形解的情况是 A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 ‎9. 已知对任意的,恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎10. 在中,若,则此三角形的形状为 A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎11. 已知,且,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎12. 已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率取值范围为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题：本题共4小题,每小题5分.‎ ‎13. 设点是椭圆上的动点,为椭圆的左焦点,则的最大值为 .‎ ‎14. 函数的定义域为 .‎ ‎15. 在数列中,,为的前项和.若,则 .‎ ‎16. 已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 要建一间地面面积为平方米,墙高为米的长方体形的简易工棚,已知工棚屋顶每平方米的造价为元,墙壁每平方米的造价为元.问怎样设计地面的长与宽,能使总造价最低？最低造价是多少？‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知分别为内角的对边,.‎ ‎（1）若,求;‎ ‎（2）设,且,求的面积.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 数列的前项和.‎ ‎（1）求此数列的通项公式;‎ ‎（2）设,求数列的前项和.[]‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知是椭圆的两个焦点,且此椭圆经过点.‎ ‎（1）求此椭圆的方程;‎ ‎（2）设点在椭圆上且,求的面积.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.‎ （1） 求此椭圆的方程;‎ （2） 已知点,的椭圆的左焦点,是椭圆上任意一点,求的最小值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知数列中,．设． ‎ ‎（1）求证：数列是等差数列;‎ ‎（2）设数列的前项和为,若对任意恒成立,求正整数的最小值.‎ 选择题 1、 A 2、B 3、A 4、A 5、D 6、C 7、C 8、B 9、B 10、D 11、 A 12、B[][]‎ 二、 填空题 13、 ‎ 14、 15、 16、‎ 三、 解答题 17、 解：设地面的长为米,宽为米,总造价为元.‎ 由题意知 当且仅当时,有最小值.‎ 答：当地面的长为米,宽为米,总造价最低,最低造价为44500元.‎ 18、 解：‎ （1） 因为,由正弦定理,又因为,所以.‎ ‎.‎ （2） ‎,解得.‎ ‎.‎ 19、 解：‎ （1） 当时,,‎ 当时,,‎ 时,满足 综上,.‎ （1） ‎ ‎ ‎ ‎ 20、 解：（1）由题意得解得所以椭圆的方程是 （2） 设,由椭圆定义 解得.‎ 所以.‎ 21、 解：（1）由题意得解得所以椭圆的方程是 （2） 最小值为.‎ 22、 ‎（1）证明：因为,所以 所以,所以即 ‎[]‎ 所以数列是以1为首项以1为公差的等差数列.‎ （2） 由第一问知,设 ‎ ‎ 即所求的最小值为9.‎