河南省焦作市2019-2020学年高二上学期期末考试数学文科试题 Word版含解析

河南省焦作市2019-2020学年高二上学期期末考试数学文科试题 Word版含解析

www.ks5u.com 焦作市普通高中2019—2020学年（上）高二年级期末学业水平测试 数学（文科）‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务心将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则集合子集的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出集合，再根据含有个元素的集合有个子集，计算可得.‎ ‎【详解】解：‎ 故集合含有个元素，则有个子集 故选：‎ ‎【点睛】本题考查集合的子集，分式不等式的解法，属于基础题.‎ ‎2.设命题，，则为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ - 21 -‎ ‎【分析】‎ 由全称命题“，”的否定为“，”代入即可得解.‎ ‎【详解】解：由全称命题“，”的否定为“，”，‎ 则命题，，则，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查全称命题的否定,属基础题.‎ ‎3.记等差数列的前项和为，已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设等差数列的首项为公差为，由得到方程组，求出，，再用求和公式计算可得.‎ ‎【详解】解：设等差数列的首项为公差为，由 解得 故选：‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前项和公式的应用，属于基础题.‎ ‎4.执行如图所示的算法流程图，则输出的的值为（ ）‎ - 21 -‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图进行模拟运算即可．‎ ‎【详解】解：，是，，，‎ 是，，，‎ 是，，，‎ 否，输出，‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．属于基础题．‎ ‎5.某公司有名员工，编号依次为，现采用系统抽样方法抽取一个容量为的样木，且随机抽得的编号为.若这名员工中编号为的在研发部.编号为的在销售部、编号为的在后勤部，则这三个部门被抽中的员工人数依次为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 21 -‎ 首先计算出组距，再根据系统抽样的规则计算可得。‎ ‎【详解】解：依题意可得组距为，按照系统抽样随机抽得的编号为，‎ 则编号为，将入样，‎ 当时，解得，‎ 当时，解得，‎ 当时，解得，‎ 所以编号为的在研发部有人入样；‎ 编号为的在销售部有人入样；编号为的在后勤部有人入样；‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查系统抽样的应用，属于基础题.‎ ‎6.在区间上，初等函数存在极大值是其存在最大值的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数最值，极值的概念，结合充分必要条件判断即可得解.‎ ‎【详解】解：由初等函数在区间存在极大值推不出其在区间存在最大值；‎ 若初等函数在区间存在最大值，则其在区间必存在极大值，‎ 即在区间上，初等函数存在极大值是其存在最大值的必要不充分条件，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查充要条件的判断以及函数的性质，属基础题..‎ ‎7.已知函数，若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 21 -‎ 由在上单调递增，由零点存在定理得，函数在存在零点等价于，再解不等式组即可得解.‎ ‎【详解】解：因为在上单调递增，‎ 所以由零点存在定理得，函数在存在零点等价于，‎ 解得，‎ 所以实数的取值范围是.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点存在定理.，属基础题.‎ ‎8.已知在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成的角.‎ ‎【详解】解：如图所示建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，‎ 则，，，‎ ‎，‎ 设异面直线和所成的角为，则 - 21 -‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题.‎ ‎9.已知双曲线与圆恰好有个不同的公共点，是双曲线的右焦点，过点的直线与圆切于点，则到左焦点的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 由双曲线与圆的位置关系，求出，从而求出，再根据等体积法求出的坐标，最后利用两点的距离公式计算可得.‎ ‎【详解】解：因为双曲线与圆恰好有个不同的公共点，所以，‎ - 21 -‎ 因为过点的直线与圆切于点，所以 过作轴于，则所以，，‎ 即 所以到左焦点的距离为 故选：‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的方程和性质、直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题.‎ ‎10.在中，是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，与交于点若，则的值分别为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取的中点为，连接，可证是的中点，从而根据平面向量的线性运算计算可得.‎ - 21 -‎ ‎【详解】解：取的中点为，连接，由已知得，所以，又因为是的中点，所以是的中点，所以 所以，‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.‎ ‎11.欲制作一个容积为的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将表面积表示为半径的函数，再利用导数求极值点即可得解.‎ ‎【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为，表面积为，‎ 则由题意有，所以.‎ 则水罐的表面积.‎ 令，得.‎ - 21 -‎ 检验得，当时表面积取得最小值，即所用的材料最省.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查导数的应用，重点考查了运算能力，属中档题.‎ ‎12.已知椭圆的右焦点和坐标原点是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆上，则椭圆的离心率不可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 依题意，如图所示，椭圆有，，三种情况，不妨设，再分别计算可得.‎ ‎【详解】解：如图所示，椭圆有，，三种情况，不妨设，则，‎ ‎①对于，点在椭圆上，则，解得，由题知，所以，则，所以，故成立；‎ ‎②对于，点在椭圆上，，，所以，故成立；‎ ‎③对于，点在椭圆上，，解得又，所以，，故成立；‎ 故选：‎ - 21 -‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质，考查分类讨论思想，属于中档题.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的诱导公式求值即可.‎ ‎【详解】解：，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值，属基础题.‎ ‎14.如图.将一个圆周进行等分，得到分点，先在从这个半径中任意取个，若，则的概率为__________．‎ - 21 -‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出使的角，即所对应的半径，再利用古典概型的概率公式计算可得.‎ ‎【详解】解：‎ 或，‎ 则，‎ 所以满足条件的半径有共个 故概率 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查古典概型的概率公式的应用，属于基础题.‎ ‎15.已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先解不等式，再由在区间上恒成立，即得到不等组，解得即可.‎ ‎【详解】解：且，即解得，即 因为在区间上恒成立，‎ - 21 -‎ 解得即 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式及函数的综合问题，属于基础题.‎ ‎16.已知直线与曲线和曲线均相切，则_______.‎ ‎【答案】或8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由导数的几何意义求得的值，然后联立直线方程与曲线的方程，消后得到关于的二次方程，再利用判别式求解即可.‎ ‎【详解】解：因为直线的斜率为1，‎ 设，则.‎ 令得，所以直线与曲线的切点为，‎ 所以.‎ 将代入，‎ 得.‎ 因为直线与曲线相切，‎ 所以，解得或，‎ 故答案为：或8.‎ ‎【点睛】本题考查导数的几何意义和曲线的切线问题，属中档题..‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设函数，不等式的解集中恰有两个正整数.‎ ‎（1）求的解析式;‎ - 21 -‎ ‎（2）若，不等式在时恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由不等式的解集中恰有两个正整数，则解集包含和两个正整数，故解集为，即和为的根，即可求出参数的值，得到函数的解析式；‎ ‎（2）因为不等式在时恒成立，所以在上，成立，所以且解得即可.‎ ‎【详解】解：（1）由题可知，解得或，‎ 因为不等式的解集包含和两个正整数，‎ 故解集为，所以的根为和 由得 所以. .‎ ‎（2）因为不等式在时恒成立，‎ 所以在上，成立，‎ 所以且 所以且 解得.‎ 又所以 所以实数的取值范围为 ‎【点睛】本题考查函数解析式，不等式恒成立问题，属于中档题.‎ ‎18.记数列的前项和为，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ - 21 -‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求满足的的最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用计算可得；‎ ‎（2）由（1）可得，即可得到，再解一元二次不等式即可；‎ ‎【详解】解：（1）因为，所以，所以 因为，所以 所以 所以，易知，所以 所以数列是首项为，公比为的等比数列.‎ 所以 ‎（2）由（1）得 所以 ‎，即 又因，所以可得 所以满足的的最小值为.‎ - 21 -‎ ‎【点睛】本题考查数列的通项公式和前项和之间的关系以及数列的性质，属于中档题.‎ ‎19.在中，角对边分别为，已知 ‎（1）求的大小;‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦定理将角化边，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；‎ ‎（2）由余弦定理及基本不等式求出的最大值，再根据面积公式计算可得.‎ ‎【详解】解：（1）由正弦定理及 得 所以 又因为，所以 ‎（2）由余弦定理，得，即 因为，‎ 所以当且仅当时，取得最大值.‎ 此时，的面积 所以的面积的最大值为 ‎【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换的应用，属于中档题.‎ ‎20.如图，在平行六面体中，底面为菱形，和相交于点为的中点.‎ - 21 -‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求证：.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由为的中位线，所以，再结合线面平行的判定定理即可得证；‎ ‎（2）证明及即可.‎ ‎【详解】证明：（1）如图，连接.‎ 因为，，‎ 所以相互平分，‎ 所以为和的中点.‎ 又因为为的中点，‎ 所以为的中位线，‎ 所以.‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面.‎ 因为四边形为菱形，‎ 所以.‎ ‎（2）因为平面平面，平面平面，平面，‎ - 21 -‎ 所以平面.‎ 因平面，‎ 所以.‎ 又因，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查空间线面关系的证明,属中档题.‎ ‎21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与圆的一个交点为.‎ - 21 -‎ ‎（1）求抛物线及圆的方程；‎ ‎（2）设直线与圆相切于点，与抛物线交于两点，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将点分别代入两方程求解即可；‎ ‎（2）由弦长公式，结合三角形的面积公式求解即可.‎ ‎【详解】解：（1）因为抛物线与圆的一个交点为，‎ 所以，所以，即抛物线的方程为.‎ 设圆的方程为，所以，‎ 所以，即圆的方程为.‎ ‎（2）由题意得.‎ - 21 -‎ 因为是圆的切线，所以，所以.‎ 所以直线的方程为，即.‎ 由与联立消去得，‎ 则.‎ 设点和点的横坐标分别为.‎ 则，.‎ 所以 ‎.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查圆锥曲线的方程以及直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）若的图像在处的切线经过点，求的值；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，再结合直线的斜率公式求解即可；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立等价于，恒成立，再构造函数，，求最值即可得解.‎ - 21 -‎ ‎【详解】解：（1）由题知的定义域为.‎ 又，则.‎ 又因为，所以切点为.‎ 所以，‎ 解得.‎ ‎（2）当时，.‎ 当时，不等式恒成立 即不等式，恒成立.‎ 设，，‎ 则.‎ 因为，‎ 所以.‎ 所以在上单调递减，‎ 从而.‎ 要使原不等式恒成立，即恒成立，‎ 故.‎ 即的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查导数的计算、导数的几何意义以及利用导数研究函数的性质，属中档题..‎ - 21 -‎ ‎ ‎ - 21 -‎