【数学】湖南省郴州市2019-2020学年高二学业水平考试模拟监测试题(1)

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【数学】湖南省郴州市2019-2020学年高二学业水平考试模拟监测试题(1)

湖南省郴州市2019-2020学年 高二学业水平考试模拟监测试题 注意事项:‎ ‎1、试卷分试题卷和答题卡.试卷共4页,有三大题,19小题,满分100分.考试时间90分钟.‎ ‎2、答题前,考生务必将自己的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.‎ ‎3、考生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.‎ ‎4、考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某人连续投篮2次,事件“至少有1次投中”的对立事件是( )‎ A.恰有1次投中 B.至多有1次投中 C.2次都投中 D.2次都未投中 ‎3.已知向量,,且,则的值为( )‎ A.10 B. C. D.‎ ‎4.过点且与直线垂直的直线方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.下列结论正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎6.已知等差数列的前项和为,若,,则( )‎ A.130 B.‎145 ‎C.175 D.290‎ ‎7.为了研究某班学生的数学成绩(分)和物理成绩(分)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,,该班某学生的物理成绩为86,据此估计其数学成绩约为( )‎ A.81 B.‎80 ‎C.93 D.‎ ‎8.长方体中,,,则直线与平面所成角的大小为( )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎9.已知函数的图像如图,则该函数的解析式是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知函数,若,且,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.‎ ‎11.已知幂函数(为常数)的图象经过点,则_______.‎ ‎12.已知数列中,,,则数列的前项和_________.‎ ‎13.已知分别为内角的对边,若,,,则_______.‎ ‎14.若变量、满足约束条件,则的最大值为________.‎ ‎15.关于的不等式的解集为,则以为圆心,为半径的圆的标准方程是________.‎ 三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.在抗击新型冠状病毒肺炎期间,为响应政府号召,郴州市某单位组织了志愿者30人,其中男志愿者18人,用分层抽样的方法从该单位志愿者中抽取5人去参加某社区的防疫帮扶活动.‎ ‎(1)求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数;‎ ‎(2)从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(1)在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;‎ ‎(2)直接写出函数的单调增区间及零点.‎ ‎18.如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形且,,是的一点,且,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.设函数,且角的终边经过点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当时,求函数的值域;‎ ‎(3)对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1-5、ADDBD 6-10、BBCAC 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.‎ ‎11.2 12. 13. 14.3 15.‎ 三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.解:(1)(人),(人)‎ 所以从男志愿者中抽取3人,女志愿者中抽取2人 ‎(2)记3名男志愿者分别为1、2、3,2名女志愿者分别为、,则从中抽取2人的所有基本事件为共10种 记事件为“选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者”,‎ 则包含的基本事件有6种,故.‎ ‎17.解:(1)该函数的图像如图 说明:画出抛物线部分3分,画出对数部分也3分 ‎(2)由函数的图像可知它的单调增区间是;或写成 函数的零点是.‎ ‎18.(1)证明:在直三棱柱中,平面 又平面,∴‎ 又∵∴平面 又平面,∴‎ ‎∵、、‎ ‎∴、,即 又,∴平面.‎ ‎(2)解:∵,‎ ‎, ∴‎ 方法一:∴‎ ‎∴‎ 方法二:∴‎ ‎∴.‎ 方法三:∵,又∵‎ ‎∴‎ ‎∵ ‎ ‎∵.‎ ‎19.解:(1)∵的终边经过点,∴‎ 又,∴.‎ ‎∵‎ ‎(2)‎ ‎∵,∴‎ ‎∴,即函数的值域是.‎ ‎(3)方法一:由,得 ‎∵,∴‎ 所以,原不等式恒成立等价于对任意的,恒成立,‎ ‎∴.‎ 设,则 ‎∴‎ 当且仅当时,‎ ‎∴.‎ 方法二:令,则.‎ 则原不等式为:‎ 设,其对称轴为 ‎∵对任意,恒成立,∴.‎ ‎①当时,则.∴;‎ ‎②当时,则,此时无解;‎ ‎③当时,则,此时无解;‎ 综上有,.‎
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