数学卷·2018届河北省保定市定州中学高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届河北省保定市定州中学高二上学期第一次月考数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）‎ ‎1．右边的程序运行时输出的结果是（　　）‎ A．12，5 B．12，21 C．12，3 D．21，12‎ ‎2．图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（　　）‎ A．45 B．47 C．49 D．51‎ ‎4．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的结构图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（　　）‎ A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣3‎ ‎6．与二进制数110（2）相等的十进制数是（　　）‎ A．6 B．7 C．10 D．11‎ ‎7．执行如图的程序框图，如果输入p=8，则输出的S=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列各数中最大的数为（　　）‎ A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12）‎ ‎9．右面是某个算法的程序，如果输入的x值是20，则输出的y值是（　　）‎ A．200 B．50 C．25 D．150‎ ‎10．如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（　　）‎ A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20‎ ‎11．如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i＞5 B．i≤4 C．i＞4 D．i≤5‎ ‎12．若输入数据n=6，a1=﹣2，a2=﹣2.4，a3=1.6，a4=5.2，a5=﹣3.4，a6=4.6，执行如图所示的算法程序，则输出结果为（　　）‎ A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．执行如图的程序框图，若p=7，则输出的s=　　．‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是　　．‎ ‎15．执行如图的程序框图，那么输出S的值是　　．‎ ‎16．执行如图所示的程序框图，输出的a值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（18分）求满足1+3+5+…+n＞500的最小自然数n．‎ ‎18．（18分）盈不足术是我国古代数学中的优秀算法．《九章算术》卷七﹣﹣盈不足，有下列问题：‎ ‎（1）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？‎ ‎（2）今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？‎ ‎19．（20分）设计一个程序，求一个数x的绝对值．‎ ‎20．（14分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xn，…，x2008；y1，y2，…，yn，…，y2008．‎ ‎（1）求数列xn的通项公式；‎ ‎（2）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式，并证明你的结论；‎ ‎（3）求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn（x∈N*，n≤2008）．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）‎ ‎1．右边的程序运行时输出的结果是（　　）‎ A．12，5 B．12，21 C．12，3 D．21，12‎ ‎【考点】伪代码．‎ ‎【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的A，B就是所求．‎ ‎【解答】解：A=3，‎ B=9，‎ 接下来：A=3+9=12‎ B=21‎ 故最后输出12，21．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】i=1，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可．‎ ‎【解答】解：i=1，满足条件i＜4，执行循环体；‎ i=2，m=1，n=，满足条件i＜4，执行循环体；‎ i=3，m=2，n=+，满足条件i＜4，执行循环体；‎ i=4，m=3，n=++，不满足条件i＜4，退出循环体，‎ 最后输出n=++=1﹣=‎ 故选：C ‎【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（　　）‎ A．45 B．47 C．49 D．51‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，‎ 第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，‎ 第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，‎ 第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，‎ 第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，‎ 第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，‎ 故输出b值为51，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的结构图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】绘制结构图．‎ ‎【分析】根据各系统的关系，可知硬件系统、软件系统从属于计算机系统，CPU、存储器从属于硬件系统，可得结构图 ‎【解答】解：根据各系统的关系，可知硬件系统、软件系统从属于计算机系统，CPU、存储器从属于硬件系统，可得结构图．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】‎ 绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．‎ ‎　‎ ‎5．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（　　）‎ A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣3‎ ‎【考点】伪代码．‎ ‎【分析】由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：本程序含义为：‎ 输入x 如果x＜0，执行：y=（x+1）2‎ 否则，执行：y=（x﹣1）2‎ 因为输出y=16‎ 由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5‎ 由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5‎ 故x=5或﹣5‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．与二进制数110（2）相等的十进制数是（　　）‎ A．6 B．7 C．10 D．11‎ ‎【考点】进位制．‎ ‎【分析】‎ 本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）‎ 故选：A．‎ ‎【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．执行如图的程序框图，如果输入p=8，则输出的S=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】题目首先输入了P的值，在对循环变量和累加变量赋值后进行条件n＜p的判断，满足条件执行运算，不满足条件输出S，算法结束，根据输入的P的值为8，说明程序共执行了7次运算，所以框图所表达的算法实际上是求以为首项，以为公比的等比数列前7项和的运算．‎ ‎【解答】解：输入p=8，给循环变量n赋值1，累加变量S赋值0．‎ 判断1＜8成立，执行S=0+=，n=1+1=2；‎ 判断2＜8成立，执行S=，n=2+1=3；‎ 判断3＜8成立，执行S=，n=3+1=4；‎ 判断4＜8成立，执行S=，n=4+1=5；‎ 判断5＜8成立，执行S=，n=5+1=6；‎ 判断6＜8成立，执行S=，n=6+1=7；‎ 判断7＜8成立，执行S==，n=7+1=8；‎ 判断8＜8不成立，输出S=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．下列各数中最大的数为（　　）‎ A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12）‎ ‎【考点】进位制．‎ ‎【分析】将各数都转化为十进制数，即可比较大小，从而得解．‎ ‎【解答】解：A、解：101111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+0×24+1×25=47，‎ B、1210（3）=0×30+1×31+2×32+1×33=3+18+27=48，‎ C、112（8）=2×80+1×81+1×82=2+8+64=74，‎ D、69（12）=9×120+6×121=81，‎ 比较可得：69（12）最大．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，将各数都转化为十进制数，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．右面是某个算法的程序，如果输入的x值是20，则输出的y值是（　　）‎ A．200 B．50 C．25 D．150‎ ‎【考点】伪代码．‎ ‎【分析】20＞5，不满足条件x≤5，则执行循环体y=7.5x，退出循环体，从而求出最后的y值即可．‎ ‎【解答】解：20＞5，执行循环体：y=7.5x，‎ y=7.5×20=150，退出循环体，‎ 故输出y=150‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（　　）‎ A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】框图给出的是计算的值的一个程序框图，首先赋值i=1，执行s=0+时同时执行了i=i+1，和式共有10项作和，所以执行完s=后的i值为11，再判断时i=11应满足条件，由此可以得到正确答案．‎ ‎【解答】解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1．‎ 判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；‎ 判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；‎ 判断，条件不满足，执行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；‎ ‎…‎ 由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11．‎ 此时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i＞10．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图中的直到型循环，虽然是先进行了一次判断，但在不满足条件时执行循环，直到满足条件算法结束，此题是基础题．‎ ‎　‎ ‎11．如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（　　）‎ A．i＞5 B．i≤4 C．i＞4 D．i≤5‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可 ‎【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，‎ 按照程序运行：S=1，i=1，不应此时输出S，‎ S=1+1×2，i=2；不应此时输出S，‎ S=1+1×2+1×22，i=3；不应此时输出S，‎ S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；不应此时输出S，‎ S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，‎ 故判断框内的条件应为i＞4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．若输入数据n=6，a1=﹣2，a2=﹣2.4，a3=1.6，a4=5.2，a5=﹣3.4，a6=4.6，执行如图所示的算法程序，则输出结果为（　　）‎ A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据输入的n的值和六个数据，判断循环变量和6的大小，当i＜6时进入循环体依次对S替换，i＞6时结束算法．‎ ‎【解答】解：赋值S=0，i=1，‎ 判断1≤6，执行，i=1+1=2；‎ 判断2≤6，执行=﹣2.2，i=2+1=3；‎ 判断3≤6，执行S==﹣，i=3+1=4；‎ 判断4≤6，执行S==0.6，i=4+1=5；‎ 判断5≤6，执行S==﹣，i=5+1=6；‎ 判断6≤6，执行S==0.6，i=6+1=7；‎ 此时7＞6，算法结束，输出的结果为0.6．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考察查了程序框图中的当型循环，当型循环式先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．执行如图的程序框图，若p=7，则输出的s=　　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是n＞7就终止循环，因此累加变量累加到值7，于是由裂项法计算得到结果．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序框图，可得：‎ p=7，n=1，S=0，‎ 满足条件n＜7，n=2，S=，‎ 满足条件n＜7，n=3，S=+，‎ 满足条件n＜7，n=4，S=++，‎ ‎…‎ 满足条件n＜7，n=7，S=+++…++=+…﹣==．‎ 不满足条件n＜7，退出循环，输出S的值为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是　1　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据题意，模拟执行如图所示的程序框图，便可得出输出A的值．‎ ‎【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图，如下；‎ 输入A=2014，B=125，125≠0，2014÷125=16余14，A=125，B=14；‎ ‎14≠0，125÷14=8余13，A=14，B=13；‎ ‎13≠0，14÷13=1余1，A=13，B=1；‎ ‎1≠0，13÷1=13余0，A=1，B=0；‎ ‎0=0，输出A=1，结束．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的执行情况的问题，解题时应模拟程序框图的执行过程，推导出输出结果是什么．‎ ‎　‎ ‎15．执行如图的程序框图，那么输出S的值是　　．‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=0，然后判断k＜2012是否成立，成立则执行S=，k=k+1，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2012时算法结束可求得S的值．‎ ‎【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=0．‎ 判断1＜2012，执行S==﹣1，k=0+1=1；‎ 判断2＜2012，执行S==，k=1+1=2；‎ 判断3＜2012，执行S=2，k=2+1=3；‎ 判断4＜2012，执行S=﹣1，k=3+1=4；‎ ‎…‎ 程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．‎ 而由框图看出，当k=2011时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2012时，跳出循环．‎ 又2012=670×3+2．‎ 所以当计算出k=2012时，算出的S的值为．‎ 此时2012不满足2012＜2012，跳出循环，输出S的值为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期．是基础题．‎ ‎　‎ ‎16．执行如图所示的程序框图，输出的a值为　﹣2　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣2，i=2；‎ 当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=3；‎ 当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=4；‎ 当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=3，i=5；‎ 当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣2，i=6；‎ 当i=6时，满足退出循环的条件，‎ 故输出的a值为﹣2，‎ 故答案为：﹣2‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（18分）（2016秋•定州市校级月考）求满足1+3+5+…+n＞‎ ‎500的最小自然数n．‎ ‎【考点】设计程序框图解决实际问题．‎ ‎【分析】分析题目中的要求，发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为1，累加值每一次增加1，退出循环的条件是累加结果＞500，即可得到流程图，进而可得程序．‎ ‎【解答】解：由于1+3+5+…+n=n+n（n﹣1）=n2＞500，可得：n＞22.4，‎ 可得：满足1+3+5+…+n＞500的最小自然数n为23．‎ 程序框图如下：‎ 程序如下：‎ i=1；‎ sum=0；‎ while sum＜=500‎ sum=sum+i；‎ i=i+2；‎ wend print“最小自然数n的值为：”；i=i﹣2‎ end ‎【点评】本题主要考查了循环结构，以及利用循环语句来实现数值的累加（乘），同时考查了流程图的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（18分）（2016秋•定州市校级月考）盈不足术是我国古代数学中的优秀算法．《九章算术》卷七﹣﹣盈不足，有下列问题：‎ ‎（1）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？‎ ‎（2）今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？‎ ‎【考点】设计程序框图解决实际问题．‎ ‎【分析】（1）由题意，设人数是x人，物价为y元，则x应满足条件8x﹣3=7x+4．因此，可以让x从1开始检验，若条件不成立，则x递增1，一直到x满足条件为止，由此可得程序．‎ ‎（2）由题意，设人数为x，鸡价为y元，则x应满足条件9x﹣11=6x+16．因此，可以让x从1开始检验，若条件不成立，则x递增1，一直到x满足条件为止，由此可得程序．‎ ‎【解答】解：翻译为现代语言，即：‎ ‎（1）一些人共同买东西，每人出八元钱，则多三元钱，每人出七元钱，则少四元钱．问有多少钱，物价又是多少？‎ 设人数是x人，物价为y元，则，‎ 解得故共有七人，物价为五十三元．‎ 相应的程序为：‎ i=1；‎ while i＜=1 000‎ while 8*i﹣3＜＞7*i+4‎ i=i+1；‎ end y=8*i﹣3；‎ print（% io （2），i，“people：”，y，“price：”）；‎ end ‎（2）类似于（1）的研究，设人数为x，鸡价为y元，则 解得故共有9人，鸡价为70元．‎ 相应的程序为：‎ i=1，n=1 000；‎ while i＜=n while 9*i﹣11＜＞6*i+16‎ i=i+1；‎ end y=9*i﹣11；‎ print（% io（2），i，“people：”，y，“price：”）；‎ end ‎【点评】本题考查设计程序解决实际问题，考查学生操作能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎19．（20分）（2016秋•定州市校级月考）设计一个程序，求一个数x的绝对值．‎ ‎【考点】设计程序框图解决实际问题．‎ ‎【分析】【解法一】：利用选择结构设计程序，计算一个数x的绝对值；‎ ‎【解法二】：利用顺序结构设计程序，计算一个数x的绝对值．‎ ‎【解答】解：【解法一】：‎ 程序框图如图1．‎ 程序：‎ input x（“x=”）；‎ if x＜0，‎ x=﹣x；‎ else x=x end x ‎【解法二】：‎ 程序框图如图2．‎ 程序：‎ input x（“x=”）；‎ A=Abs（x）；‎ A ‎【点评】本题考查了设计程序语言求输入数值的绝对值的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎20．（14分）（2009•天河区一模）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xn，…，x2008；y1，y2，…，yn，…，y2008．‎ ‎（1）求数列xn的通项公式；‎ ‎（2）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式，并证明你的结论；‎ ‎（3）求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn（x∈N*，n≤2008）．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和；循环结构．‎ ‎【分析】（1）由框图，知数列xn中，x1=1，xn+1=xn+2，由此能导出xn．‎ ‎（2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80．由此，猜想yn=3n﹣1（n∈N*，n≤2008）．然后构造成等比数列进行证明．‎ ‎（3）zn=x1y1+x2y2++xnyn=1×（3﹣1）+3×（32﹣1）+5×（33﹣1）++（2n﹣1）×（3n﹣1）=1×3+3×32+5×33++（2n﹣1）×3n﹣（1+3+5++2n﹣1）然后用错位相减法进行求解．‎ ‎【解答】解：（1）由框图，知数列xn中，x1=1，xn+1=xn+2‎ ‎∴xn=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*，n≤2008）‎ ‎（2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80‎ 由此，猜想yn=3n﹣1（n∈N*，n≤2008）．‎ 证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2，‎ ‎∴yn+1+1=3（yn+1）‎ ‎∴．‎ ‎∴数列yn+1是以3为首项，3为公比的等比数列．‎ ‎∴yn+1=3n，‎ ‎∴yn=3n﹣1（n∈N*，n≤2008）；（9分）‎ ‎（3）zn=x1y1+x2y2++xnyn=1×（3﹣1）+3×（32﹣1）+5×（33﹣1）++（2n﹣1）×（3n﹣1）‎ ‎=1×3+3×32+5×33++（2n﹣1）×3n﹣（1+3+5++2n﹣1）‎ 记Sn=1×3+3×32+5×33++（2n﹣1）×3n①‎ 则3Sn=1×32+3×33+5×34++（2n﹣1）×3n+1②‎ ‎①﹣②，得﹣2Sn=3+2×32+2×33+2×34++2×3n﹣（2n﹣1）×3n+1‎ ‎∴Sn=（n﹣1）•3n+1+3，‎ 又1+3+5++2n﹣1=n2‎ ‎∴zn=（n﹣1）•3n+1+3﹣n2（n∈N*，n≤2008）．（14分）‎ ‎【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解，注意错位相减法和构造法的灵活运用．‎ ‎　‎