2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高一下学期下学期期中考试数学试题

2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高一下学期下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年四川省宜宾市叙州区第一中学高一下学期下学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎4．在锐角中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数为奇函数，且时，，则（ ）‎ A． B． C．2 D．-2‎ ‎7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9., 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 A． B． C． D．‎ ‎10.已知，是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量与夹角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ‎ A．8π B．12π C．20π D．24π ‎12. 在中，,则边上的高等于 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14．设向量满足，，则 . ‎ ‎15．设，是两条不重合的直线，,是两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若，，，则； ②若，，，则；‎ ‎③若，，，则； ④若，，则.‎ 则正确的命题(序号)为____________.‎ ‎16．已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．（本大题满分10分）‎ ‎ 已知全集，集合或，.‎ ‎（1）求，；（2）集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 记为等差数列的前项和，已知 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求，并求的最大值.‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ 设数列满足.‎ ‎（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 已知向量，，，．‎ ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）对于，，定义．‎ 解不等式；‎ ‎（3）若存在，使得，求的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知数列前项和.‎ ‎（1）求的通项公式； ‎ ‎（2）设数列满足，求的前项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，已知为边的中点，，，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎2019年四川省宜宾市叙州区一中高一期中考试 数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCBCC 6-10:DCADD 11-12:CB 二． 填空题 ‎13. 14.1 15.②③ 16．9‎ 三．解答题 ‎17．解：（1）由，得，‎ 所以，‎ 又或，‎ 所以，‎ 所以或.‎ ‎.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎18. ‎ 当 ‎19（1）‎ 上述两式做差可得：‎ n=1时 适合上式因此 ‎（2）由（1）知 ‎20．解：（1）因为，，且，‎ 所以．解得．‎ 又，所以，或．‎ ‎（2）因为，‎ 所以．‎ ‎．‎ 当时，．‎ 因为是以为最小正周期的周期函数，‎ 所以．‎ 所以，不等式的解集为．‎ ‎（3）因为，，‎ 若，则，‎ 即．‎ 整理得．‎ 由，得，所以．‎ 所以．‎ 所以，所求的取值范围是．‎ ‎21.解：（1）由于数列的前项和 ‎ 故时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 经检验 时，上式也成立 ‎ ‎ 故数列的通项公式 ‎ （2）由（1）知 ‎ 故 左右两边同乘以2，得 ‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎ 所以 注：各题其它解法酌情给分。‎ ‎22解：（1）由可得，‎ 由正弦定理：‎ ‎，，‎ 可得：，‎ 即：.‎ ‎（2）延长至，使，连接，则，‎ ‎∴，‎ 在中，.‎ ‎.‎ ‎，‎ 由余弦定理得，，‎ 即，‎ ‎，‎ 解得，（舍去）.‎ ‎∴.‎