福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题

永春一中高二年上学期10月月考数学(文)科试卷（2018.10.21）‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．已知数列，则7是这个数列的 （ ）‎ ‎ A. 第4项 B. 第12项 C. 第17项 D. 第25项 ‎2． 等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为 ( 　) ‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．在中，若，则此三角形 （ )‎ A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数无法确定 ‎4. 等比数列中，若，则公比等于 ( )‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎5. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, ‎ 则△ABC的形状为 （ ）‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎6. 在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于 ( )‎ ‎ A. 8 B．10 C．12 D．13 ‎ ‎7. 等比数列中，和是方程的两个根，则( 　)‎ ‎ A．　　 B． C．8 D.‎ ‎8．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知数列是等差数列，若且数列的前n项和有最大值，则时的最大自然数等于 （ ）‎ ‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎10．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，令bn，则数列{bn 的前100项的和为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 且， ，则的面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设等差数列满足：，公差 ‎．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13. 设的内角所对的边分别为，.‎ ‎ 则的周长为 ； ‎ ‎14. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q的值为 ；‎ ‎15．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，‎ ‎ 则b10等于 ；‎ ‎16．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2－a－2b－2c＝0，‎ a＋2b－2c＋3＝0，则△ABC中最大角的正切值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知等比数列中，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设等差数列中，，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，试判断△ABC的形状．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知，sinB＝cosC.‎ ‎（1）求tanC的值；‎ ‎（2）若a＝，求△ABC的面积．‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ ‎ 设数列的前项和为， 数列的通项公式.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角△的三个角所对的边分别为，且，求的取值范围.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ ‎ 已知数列与满足，.‎ ‎（1）若，且，求数列的通项公式；‎ ‎（2）设的第项是最大项，即（），问数列的第项是否为数列的最大项？请说明理由；‎ ‎（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.‎ ‎高二年上学期10月月考数学(文)科试卷（2018.10.21）‎ 参考答案 一、选择题：（每题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A D B D C B B A A D 二、填空题：（每题5分，满分20分）‎ ‎13．； 14．； 15．; 16．. ‎ ‎15．　依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除，得＝2，‎ 所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列。而a1＝1，a2＝2，‎ 所以a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32。‎ 又因为an＋an＋1＝bn，‎ 所以b10＝a10＋a11＝64。‎ ‎16． 由a2－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0，得 ‎ 因为b>0，所以>0，所以a>3或a<－1(舍去)．‎ c－a＝－a＝＝，‎ 因为a>3，所以(a－3)(a－1)>0，所以c>a. ‎ c－b＝－＝>0，‎ 所以c>b.所以c是△ABC的最大边，即C是△ABC的最大角．‎ cosC＝＝＝－. ‎ ‎ 所以tanC=‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分 ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）设等比数列的公比为 ‎ 由已知，得，解得…………………………………（2分）‎ ‎ …………………………………………（4分）‎ ‎（2）由（1）得……………………（6分）‎ 设等差数列的公差为，则 ‎ ，解得 ………………………………………（8分）‎ ‎…………………………………（10分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：(1)∵b2＋c2＝a2＋bc，∴cosA＝＝＝，……………………（3分）‎ ‎ ∵0

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