2018-2019学年安徽省亳州二中高二5月教学质量检测数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年安徽省亳州二中高二5月教学质量检测数学（理）试题（Word版）

亳州二中2018—2019学年度第二学期5月教学质量检测 高二理科数学试卷 一、 选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数，则（ ）‎ A. B.3 C. D.4‎ ‎2．用数学归纳法证明等式‎1+2+3+…+(n+3)=‎(n+3)(n+4)‎‎2‎(n∈N‎*‎)‎，验证n=1‎时，左边应取的项是( ) ‎ A.1 B.‎1+2‎ C.‎1+2+3‎ D.‎‎1+2+3+4‎ ‎3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（　　）‎ A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数 ‎4.直线与抛物线所围成封闭图形的面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的正确，则获得第一名的同学为( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎6．二项式 的展开式中第9项是常数项，则的值是（ ）‎ A.4 B.8 C.11 D.12‎ ‎7.函数的图像在点处的切线方程是（ ）A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为 ‎，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.将三颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个6点”，则条件概率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则 ．‎ ‎14.函数在定义域内的图像如图所示。记的导函数为,则不等式的解集为______．‎ ‎15.某晚会准备了6个节目，其中2个舞蹈节目，2个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目排在首尾，2个舞蹈节目要排在一起，则这6个节目的不同编排种数为 .‎ ‎16.已知抛物线,在点处的切线与曲线相切，若动直线分别与曲线相交于两点，则的最小值为 .‎ ‎ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.本题10分 ‎（1）已知，求的值 ‎（2）,求的值 ‎18.本题12分 已知．经计算得,,,．‎ ‎（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；‎ ‎（2）用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎19.本题12分 一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．‎ ‎（1）当时，求考生填空题得满分的概率；‎ ‎（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．‎ ‎20.本题12分 ‎ 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：‎ 阶梯级别 第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 月用水量范围(单位：立方米)‎ 从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：‎ ‎（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；‎ ‎（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为一阶的可能性最大，求的值．‎ ‎21.本题12分 已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）设，若对任意，总存在[0，1]，‎ ‎ 使得，求实数a的取值范围．‎ ‎22本题12分 已知函数.‎ ‎（1）当，求证；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.‎ 高二教学质量检测理科数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C A D A D B B B A 二、填空题 ‎13. 14. 15． 24 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.本题满分10分 ‎（1） ...............................5’‎ ‎（2）=1 ...............................5’‎ ‎18.本题满分12分.................................‎ ‎（Ⅰ）由题意知，‎f(‎2‎‎2‎)>2=‎2+2‎‎2‎,f(‎2‎‎3‎)>‎5‎‎2‎=‎‎3+2‎‎2‎ f(‎2‎‎4‎)>3=‎4+2‎‎2‎,f(‎2‎‎5‎)>‎7‎‎2‎=‎‎5+2‎‎2‎‎．‎ 由此得到一般性结论：f(‎2‎n+1‎)>n+3‎‎2‎  ‎ ............................5’‎ ‎（或者猜测f(‎2‎n)>n+2‎‎2‎  (n≥2,n∈N)‎也行）‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ ‎（1）当n=1‎时，f(‎2‎‎2‎)=1+‎1‎‎2‎+‎1‎‎3‎+‎1‎‎4‎=‎25‎‎12‎>‎4‎‎2‎=‎‎1+3‎‎2‎， 所以结论成立 ...................6’‎ ‎（2）假设n=k(k≥1,k∈N)‎时，结论成立，即f(‎2‎k+1‎)>k+3‎‎2‎  ‎ ...............................7’[]‎ 那么，n=k+1‎时，‎f(‎2‎k+2‎)=1+‎1‎‎2‎+‎1‎‎3‎+⋯+‎1‎‎2‎k+1‎+‎1‎‎2‎k+1‎‎+1‎+‎1‎‎2‎k+1‎‎+2‎+⋯+‎1‎‎2‎k+2‎ ‎ ‎>k+3‎‎2‎+‎1‎‎2‎k+1‎‎+1‎+‎1‎‎2‎k+1‎‎+2‎+⋯+‎1‎‎2‎k+2‎ ‎ ‎>k+3‎‎2‎+‎1‎‎2‎k+2‎+‎1‎‎2‎k+2‎+⋯+‎1‎‎2‎k+2‎=k+3‎‎2‎+‎2‎k+1‎‎2‎k+2‎=‎k+1+3‎‎2‎‎ . .‎ 所以当n=k+1‎时，结论也成立． ...............................11’‎ 综上所述，上述结论对n≥1,n∈N都成立，所以猜想成立． ...............................12’‎ ‎19.本题满分12分 ‎（1） ...............................2’‎ ‎（2）= .............................6’‎ ‎ = ...............................10’‎ 因为 ， 所以=得 ...............................12’‎ ‎20.本题满分12分 ‎ （Ⅰ）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有3户，二阶的有5户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0，1，2，3，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ ‎......4’‎ 的数学期望. ...............................6’‎ ‎（Ⅱ）设为从全市抽取的10户中用水量为一阶的家庭户数，依题意得，‎ ‎， ...............................8’‎ 由，解得，又，所以当时概率最大．即从全市依次随机抽取10户，抽到3户月用水量为一阶的可能性最大. ........12’‎ ‎21.本题满分12分 ‎（I）。‎ ‎①当时，由于x＞0，故ax＋1＞0，＞0，所以的单调递增区间为 ‎②当时，由＝0，得，在区间（0，－）上，＞0，在区间（－，＋）上，＜0，‎ 所以，当时，所以f（x）的单调递增区间为（0，＋）。‎ 当时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的单调递减区间为..........5’‎ ‎（II）由已知，转化为，.........7’‎ 又＝g（0）＝1..............8’‎ 由（I）知，当时， f（x）在（0，＋）递增，值域为R，故不符合题意。‎ 当时，f（x）在（0，－）递增，在（－，＋）递减，‎ 故f（x）的极大值即为最大值，，.........10’‎ 所以1＞－1－ln（－a），解得：a<-.........12’‎ ‎22本题满分12分 ‎（1）证明：当时，，‎ 得，‎ 知在递减，在递增，，‎ 综上知，当时，..................................5’‎ ‎（2）法1：，，即，........................6’‎ 令，则，‎ 知在递增，在递减，注意到，‎ 当时，；当时，，‎ 且，........................10’‎ 由函数有个零点，‎ 即直线与函数图像有两个交点，得. ........................12’‎ 法2：由得，，‎ 当时，，知在上递减，不满足题意；............................7’‎ 当时，，知在递减，在递增. ‎ ‎，............................10’‎ 的零点个数为，即，‎ 综上，若函数有两个零点，则.............................12’‎