2018-2019学年四川省成都石室中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省成都石室中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎19（12分）‎ 成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.‎ ‎1.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.‎ A.36 B‎.37 C.41 D.42 ‎ ‎2.命题“，”的否定是( )‎ A.， B.，‎ C.， D.不存在，‎ ‎3.抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ A.8 B‎.2 C. D.‎ ‎4.已知命题,命题,则下列判断正确的是( )‎ A.是假命题 B.是真命题 C.是真命题 D.是真命题 ‎5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎7.设，则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的外接球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,若,使得,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.两定点，点在椭圆上，且满足，则为( )‎ A.　 　 B.　 　 C.　 　 D. ‎ ‎11.点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足，，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为( )‎ A. 　 　 B. 　 　 C. 　 　 D. ‎ ‎12.如图所示，正方体棱长为4，点在棱上，点在棱上，且.在侧面内以为一个顶点作边长为1的正方形，侧面内动点满足到平面距离等于线段长的倍，则当点运动时，三棱锥的体积的最小值是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.椭圆的长轴端点为，不同于的点在此椭圆上，那么的斜率之积为 .‎ ‎14.已知，，则内切圆的圆心到直线的距离为 .‎ ‎15.若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点横坐标为，则 .‎ ‎16.已知是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(本小题满分10分)已知命题：实数满足，其中；‎ 命题：方程表示双曲线.‎ ‎(Ⅰ)若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知数列满足，设.‎ ‎(Ⅰ)判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎(Ⅱ)求的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知的面积为，且.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若，，求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为,为坐标原点．‎ ‎(Ⅰ)求的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)当（不重合）时，求的方程及的面积．‎ ‎21.(本小题满分12分)设抛物线，点，过点的直线与交于(在轴上方)两点.‎ ‎(Ⅰ)当时，求直线的方程；‎ ‎(Ⅱ)是否存在点，使得,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程；‎ ‎(Ⅱ)四边形的顶点在曲线上，且对角线均过坐标原点，若.‎ (i) 求的范围；(ii) 求四边形的面积.‎ ‎19（12分）‎ 成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试 参考答案 一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB 二、填空题 13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17题. 【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】命题：由题得，又，解得. ................... .........2分.‎ 命题:，解得. ..... ......... ..... ......... ........ .......................... .... .............3分.‎ ‎（1）若，命题为真时，. ..... ......... ..... ........ ............ .......................... ....... .............4分.‎ 当为真时，则真且真 ‎∴，解得的取值范围是. ..... ......... ..... ........ ............ ...................... .... .............6分 ‎（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件. ..... ......... ..... .......... .... ..............8分 ‎∴，所以实数的取值范围是. ..... ......... ..... ..................................... .... .............10分 ‎18题. 【答案】（1）数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）‎ ‎【解析】∵‎ 又∵，‎ ‎∴数列是以为首项，为公比的等比数列......... .............. ...................................................................5分 ‎（2）由（1）‎ ‎∴ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎ ‎∴.................................................. ........................................................ ...................... 12分 ‎19.【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）设的角所对应的边分别为，‎ ‎∵，∴，∴，∴.....3分 ‎∴. ............ ...................... ............................................................6分 ‎(2)，即， ............ ...................... ................................................................7分 ‎∵，，∴，.‎ ‎∴....9分 由正弦定理知：‎ ‎，............... ..........................................................10分 ‎. ............... ........................................................................12分.‎ ‎20.【答案】（1） （2）(或) ‎ ‎【解析】（1）圆C的方程可化为，‎ ‎∴圆心为，半径为4，设，‎ ‎∴ 由题设知，即. 由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是. ..... ......... ..........................5分.‎ ‎（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆. 由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而. ∵的斜率为3‎ ‎∴的方程为.(或). ..... ......... ..... ......... ......................... ..........................8分. 又，到的距离为，，. ..... ......... ............ .....................11分.‎ ‎∴的面积为.. ..... ......... ............ ..................... . ..... ......... ............ ....................... ...................12分.‎ ‎21.【答案】（1）（或） （2） ‎ ‎【解析】 设, 直线 ‎，. ..... .. ......... ..... .............. ..... ......... ......................... ..........................2分.‎ ‎∵‎ ‎ ∴ ..... .. .............. ..... ......... ......................... ..........................5分.‎ ‎∴直线的方程为（或 ......... ......................... .......................6分.‎ ‎（2）若存在，根据对称性，点应在轴上，设点坐标为，‎ ‎∵......... ......................... .............. ..............8分.‎ ‎∴‎ ‎......... ............... .....................10分.‎ ‎∴存在坐标为........ ............... ...................... ........ ............... ................ ..................... 12分 ‎22.【答案】（1） （2）(i) (ii) ‎ ‎【答案】（1）圆的圆心为，半径为，‎ 点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，‎ 所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.‎ 因为动圆经过点，所以, ,‎ 所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆. ‎ 由，得，所以曲线的方程为．………… ………………3分 ‎（2）（II）当直线AB的斜率不存在时，，所以的最大值为2. …………………4分 ‎ 当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设 联立，得 ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ………… ……………………………… ……………6分 ‎= ‎ ‎ ………… ……………………7分 ‎ ‎ ………… …………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ 因此， …… ………… ……………………………9分 另解：‎ 设直线方程：，方程：‎ 分别求出的坐标 …………占2分 分情况讨论， >0时，分析 所在的象限，求范围 …………占3分 同理时 …………占1分 结论 …………占1分 ‎ (ii)设原点到直线AB的距离为d，则 ‎ ……‎ ‎ ………… ……………11分 ‎. ………………………… ………………………………………12‎