2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期中考试数学（文）试卷 ‎　【参考公式或数据】‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)‎ A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i ‎2．已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，则实数m的值为(　　)‎ A．－2　 B．±‎2　 ‎C．±　 D．2‎ ‎3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)‎ A.＞ B.＜ C.＞ D.＜ ‎4．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值为(　　)‎ A．10　 B．‎6 C．4 D．18 ‎5．若不等式|x－4|＋|x－3|>a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1) B．(1，＋∞)‎ C．(3，4) D．[3，＋∞)‎ ‎ 6.执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎ 7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）‎ ‎ （A）7 （B）12 （C）17 （D）34‎ ‎8．已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程＝x＋必过(　　)‎ A．点(2,2) B．点(1.5,0) C．点(1,2) D．点(1.5,4)‎ ‎9．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：‎ 理科 文科 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎[已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥5.024)＝0.025]‎ 根据表中数据，得到K2＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为(　　)‎ A．5% B．95% C．25% D．97.5%‎ ‎ 10.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．已知 ＝2， ＝3， ＝4，…， ＝6(a，b均为实数)，则推测a，b的值分别是(　　)‎ A．a＝6，b＝18 B．a＝6，b＝25‎ C．a＝6，b＝30 D．a＝6，b＝35‎ ‎ 12.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．回归直线方程为y＝0.575x－14.9，则x＝100时，y的估计值为____________．‎ ‎ 14．i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.‎ ‎15.用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：‎ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．‎ ‎ 16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎，‎ 丙说：“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎，则甲的卡片上的数字是________________‎ 三、解答题(本大题共6小题，70分)‎ ‎ 17.(本小题满分10分)求的值．‎ ‎18.(本小题满分12分)为考察性别与是否喜欢喝酒之间的关系，在某地随机地抽取160人，其中男性80人，女性80人，女性中有20人喜欢喝酒，另外60人不喜欢喝酒，男性中有50人喜欢喝酒，另外30人不喜欢喝酒．‎ ‎(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；‎ ‎(2)判断性别与喝酒是否有关系．‎ ‎19．(本小题满分12分)若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，试用分析法或综合法证明：≥8.‎ ‎ 20.（本小题满分12分）已知函数，为不等式的解集．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，．‎ ‎ 21.（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：‎ ‎①若，则奖励玩具一个；‎ ‎②若，则奖励水杯一个；‎ ‎③其余情况奖励饮料一瓶.‎ 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.‎ ‎（I）求小亮获得玩具的概率；‎ ‎（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.‎ ‎ 22.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图[]‎ ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注：‎ 参考数据：，，，≈2.646.‎ 参考公式：相关系数 ‎ 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ 参考答案 一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分）‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ B B ‎ B B ‎ C C ‎ C ‎ D ‎ C ‎ C ‎ A ‎ C 二 填空题（共4小题，每题5分，总计20分）‎ ‎(13 ) (14) > (15) 4,12,36 (16) (0,1]‎ 三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。）‎ ‎17（本小题满分14分）‎ ‎【解析】在△ABC中，∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，‎ ‎∴∠ACB＝75°，∠ACB＝∠ABC.‎ ‎∴AC＝AB＝‎120 m.‎ ‎∴宽h＝AC·sin30°＝60(m)．‎ ‎18（本小题满分14分）‎ ‎【解析】如下图，阴影部分为不等式组所表示的可行域．‎ 设l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，则z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小．‎ 作一族与l0平等的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即过点A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12；当l移动到l2，即过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.‎ ‎19（本小题满分14分）‎ ‎【解析】当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5.‎ 当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，‎ 又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.‎ 又当n＝1时，a1＝5≠21－1＝1，‎ ‎∴an＝‎ ‎20（本小题满分14分）‎ ‎【解析】(1)∵m＝(2cos，sin)，‎ n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1，‎ ‎∴2cos2－2sin2＝－1，∴2cosA＝－1，cosA＝－‎ (2) 由(1)知cosA＝－，结合余弦定理知：‎ ‎12=4+c2+‎4c,解得c=2.‎ ‎21（本小题满分14分）‎ ‎【解析】(1) 依题意，a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，‎ ‎∵a1≠0， ∴ 2q2＋q＝0. 解得q＝－或q=0（舍）‎ ‎(2) 由已知可得a1－a1(－)2＝3，解得a1＝4.‎ ‎∴Sn＝＝[1－(－)n]．‎ ‎22.（12分）【答案】（Ⅰ），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（Ⅱ）1.82亿吨