2017-2018学年西藏林芝二高高二上学期第二学段考试数学（理）试题

2017-2018学年西藏林芝二高高二上学期第二学段考试数学（理）试题

林芝二高2017-2018学年第一学期第二学段考试高二年级理科数学试卷 总分：150分 考试时间:120分钟 出题人：审题人：‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(　　)‎ A．逆命题　　　　　　　　B．否命题 C．逆否命题 D．无关命题 ‎2、“若x2＝1，则x＝1”的否命题为(　　)‎ A．若x2≠1，则x＝1 B．若x2＝1，则x≠1‎ C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1‎ ‎3、设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、对于命题p和q，下列结论中正确的是(　　)‎ A．p真，则p∧q一定真 B．p假，则p∧q不一定假 C．p∧q真，则p一定真 D．p∧q假，则p一定假 ‎5、命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(　　)‎ A．简单命题 B．“p或q”形式的复合命题 C．“p且q”形式的复合命题 D．“非p”形式的复合命题 ‎6、下列语句是特称命题的是(　　)‎ A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若3x－7＝0，则x＝ D．∀x∈M，p(x)‎ ‎7、下列命题中，是真命题的是(　　)‎ A．每个偶函数的图象都与y轴相交 B．∀x∈R，x2>0‎ C．∃x0∈R，x02≤0‎ D．存在一条直线与两个相交平面都垂直 ‎8、a＝6，c＝1的椭圆的标准方程是(　　)‎ A.＋＝1　　　　　　　　B.＋＝1‎ C.＋＝1 D．以上都不对 ‎9、设P是椭圆＋＝1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　)‎ A．4 B．5 C．8 D．10‎ ‎10、下列曲线中离心率为的是(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎11、抛物线y＝－x2的焦点坐标是(　　)‎ A．(0，) B．(，0)‎ C．(0，－2) D．(－2,0)‎ ‎12、已知＝(2x,1,3)，＝(1，－2y,9)，如果与为共线向量，则(　　)‎ A．x＝1，y＝1　　　　　　　　B．x＝，y＝－ C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝ 二、 填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）‎ ‎13、“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的________条件．‎ ‎14、命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数，则“p∨q”形式的命题是________；‎ ‎15、命题“∃x0∈R，x02＋1<0”的否定是________．‎ ‎16、已知椭圆＋＝1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是________．‎ 三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.试求该椭圆的方程．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆＋＝1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程．‎ 21、 ‎（本小题满分12分）‎ 分别求适合下列条件的抛物线的标准方程：‎ ‎(1)过点(－3,2)；　(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．‎ ‎22、（本小题满分10分）‎ 已知向量＝(4，－2，－4)，＝(6，－3,2)．求：‎ ‎(1)·；(2)||；(3)||；(4)(2＋3)·(－2)．‎ 林芝二高2017-2018学年第一学期期末考试高二年级理科科数学答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A C A C C B ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D B C C 二、 填空题 ‎13、答案：充要 ‎14、答案：6是12或24的约数 ‎15、答案：∀x∈R，x2＋1≥0‎ ‎16、答案：(－3,0)∪(0,3)‎ 三、解答题 ‎17、解：原命题：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行．真命题．‎ 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线．真命题．‎ 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行．真命题．‎ 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线．真命题．‎ ‎18、解：由题意知2c＝8,2a＝12，∴a＝6，c＝4.‎ ‎∴b2＝a2－c2＝36－16＝20.‎ ‎∵椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，∴椭圆的方程是标准的．‎ 当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的方程为＋＝1；‎ 当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为＋＝1‎ ‎19、解：所以椭圆的长轴长为10，短轴长为8，四个顶点的坐标分别为A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，5)，B2(0，－5)．焦点坐标F1(0，3)，‎ F2(0，－3)，离心率e＝‎ ‎20、解：直线AB的方程为：＋＝1，即bx－ay－ab＝0，根据原点到此直线的距离为，‎ 得＝，即4a2b2＝3(a2＋b2)．①‎ 又e＝，即e2＝1＋＝.②‎ 解①②组成的方程组，得 所以双曲线方程为－y2＝1.‎ ‎21、解：(1)设抛物线方程为y2＝－2px或x2＝2py(p>0)，则将点(－3,2)代入方程得2p＝或2p＝，‎ 故抛物线方程为y2＝－x或x2＝y.‎ ‎(2)①令x＝0，由方程x－2y－4＝0，得y＝－2.‎ ‎∴抛物线的焦点为F(0，－2)．‎ 设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，‎ 则由＝2，得2p＝8.‎ ‎∴所求抛物线方程为x2＝－8y.‎ ‎②令y＝0，由方程x－2y－4＝0，得x＝4.‎ ‎∴抛物线的焦点为F(4,0)．‎ 设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，‎ 则由＝4，得2p＝16.∴所求抛物线方程为y2＝16x.‎ 综上，所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y.‎ ‎22、解：(1)a·b＝4×6＋(－2)×(－3)＋(－4)×2＝22；‎ ‎(2)|a|＝＝＝6；‎ ‎(3)|b|＝＝＝7；‎ ‎(4)(2a＋3b)·(a－2b)＝2a2＋3a·b－4a·b－6b2‎ ‎＝2×62－22－6×72＝－244.‎