数学（艺术）卷·2019届河北省正定县第三中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学（艺术）卷·2019届河北省正定县第三中学高二上学期期中考试（2017-11）

2017 年联考高二期中考试 数学试卷 一选择题（12*5=60 分） 1、 条件 : 1 2p x   ，条件 : 2q x  ，则 p 是 q 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【来源：全,品…中&高* 考+网】 2、为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三所中学抽取 60 名教师进行调查，已知 A，B，C 三所学校中分别有 180,270,90 名教师，则从 C 学校中应抽取的人数为( ) A．10 B．12 C．18 D．24 3、已知椭圆x2 25 ＋y2 m2 ＝1(m＞0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．9 4、已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品，现从这 5 件产 品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为( ) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 5、命题 p：若 sin x>sin y，则 x>y；命题 q：x2＋y2≥2xy.下列命 题为假命题的是( ) A．p 或 q B．p 且 q C． q D．￢p 6、执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M ＝( ) A.20 3 B.7 2 C.16 5 D.15 8 7、某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成 绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生 成绩的 众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x ＋ y 的 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： . × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 装 × × × × × × 订 × × × × × × 线 × × × × × × × × × × × × × × × × × × 值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 8、椭圆x2 25 ＋y2 9 ＝1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2，N 是 MF1 的中点，则|ON|等 于( ) A．2 B．4 C．8 D.3 2 9、命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且 f(n)≤n”的否定形式是( ) A．∀n∈N*，f(n) ∉N*且 f(n)>n B．∀n∈N*，f(n )∉N*或 f(n)>n C．∃n0∈N*，f(n0) ∉N*且 f(n0)>n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或 f(n0)>n0 10、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家 庭，得到如下统计数据表： 收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 【来 源： 全, 品… 中& 高* 考+ 网】 支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝ y －b^ x .据此估计， 该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( ) A．11.4 万元 B．11.8 万元 C．12.0 万元 D．12.2 万元 11、若样本数据 x1，x2，…，x10 的标准差为 8，则数据 2x1－1,2x2－1，…，2x10 －1 的标准差为( )【来源：全,品…中&高*考+网】 A．8 B．15 C．16 D．32 12、设椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上的点， PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则 C 的离心率为( ) A. 3 6 B.1 3 C.1 2 D. 3 3 二、填空题（4*5=20 分） 13、过椭圆x2 25 ＋y2 9 ＝1 的左焦点 F1 作斜率为 2 的直线，交椭圆于 M、N 两点， 则三角形 MN F2 的周长等于________ 14、若“∀x∈ 0，π 4 ，tan x≤m”是真命题，则实数 m 的最小值为________． 15、已知函数 f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个 实数 x0，则所取的 x0 满足 f(x0)≤0 的概率为________． 16、已知动圆 P 过定点  03，A ，并且在定圆   643 22  yxB： 的内部与其相内 切，则动圆圆心 P 的轨迹方程为 三、解答题 17、（10 分）已知圆 C 和直线 x－6y－10＝0 相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)， 求圆 C 的方程． 18、（12 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用 分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛． (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现 从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛． 19、（12 分）已知圆 C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线 l：ax＋y＋2a＝0. (1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|＝2 2 时，求直线 l 的方程． 20、（12 分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座 以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名 驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)， [65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如图的频率分布直方图． (1)求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值； (2)若从车速在[60,70)内的车辆中任抽取 2 辆，求车速在[65,70)内的车辆恰有 一辆的概率． 21、（12 分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客， 两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分 均为扇形，且每个扇形圆心角均为 15°，边界忽略不计)即为中奖． 乙商场：从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 个球(球除颜色外 不加区分)，如果摸到的是 2 个红球，即为中奖． 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？ 22、（12 分）已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的离心率为 2 2 ，其中左焦点为 F(－2,0)． (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 y＝x＋m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在 圆 x2＋y2＝1 上，求 m 的值． 高二联考数学答案 一、AABBB DBBDB CD 二、13、 20 14、1 1 5、0.3 16、x2/16+y2/7=1 17.解：因为圆 C 和直线 x－6y－10＝0 相切于点(4，－1)， 所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－16＝－6， 其方程为 y＋1＝－6(x－4)，即 y＝－6x＋23. 又因为圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线 y－52＝－57132 ， 即 5x＋7y－50＝0 上， 由 y＝－6x＋23，5x＋7y－50＝0解得圆心为(3,5)， 所以半径为＝， 故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37. 18.解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}， {A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2， A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种． ②编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为{A1， A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}， {A5，A6}，共 9 种． 因此，事件 A 发生的概率 P(A)＝ 915＝35. 19．解：将圆 C 的方程 x2＋y2－8y＋12＝0 配方，得标准方程为 x2＋(y－4)2＝4， 则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2. (1)若直线 l 与圆 C 相切，则有|4＋2a|a2＋1 ＝2，解得 a＝－34. (2)过圆心 C 作 CD⊥AB，则根据题意和圆的性质， 得 1，解得 a＝－7 或 a＝－1. 故所求直线方程为 7x－y＋14＝0 或 x－y＋2＝0. 20.解：(1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 77.5. 中位数的估计值 x 满足 0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x－75)＝0.5， 解得 x＝77.5，即中位数的估计值为 77.5. (2)从题图中可知，车速在[60,65)内的车辆数为 m1＝0.01×5×40＝2， 车速在[65,70)内的车辆数为 m2＝0.02×5×40＝4. 设车速在[60,65)内的车辆为 a，b，车速在[65,70)内的车辆为 c，d，e，f， 则所有基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)， (b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共 15 个， 其中车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的事件有(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a， f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共 8 个． 所以车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的概率为 P＝ 815. 21.解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR2(R 为 圆盘的半径)，阴影区域的面积为4×15°πR2360° ＝πR26 . 所以，在甲商场中奖的概率为 P1＝6＝16.【来源：全,品…中&高*考+网】 如果顾客去乙商场，记盒子中 3 个白球为 a1，a2，a3,3 个红球为 b1，b2，b3， 记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)， (a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)， (a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 15 种， 摸到的 2 个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 3 种，所以在乙商 场中奖的概率为 P2＝ 315＝15. 由于 P1＜P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大． 22.解：(1)由题意，得 c＝2，a2＝b2＋c2.解得 2，b＝2. ∴椭圆 C 的方程为x28 ＋y24 ＝1. (2)设点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)， 由 ＝1，y＝x＋m.消去 y 得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0， Δ＝96－8m2>0，∴－2

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