2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

舒城中学 2018-2019 学年度第二学期期末考试 高二理数 时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。请 把正确答案填在答题卷的答题栏内。） 1. 集合 1{ | ( ) 1}, { | lg( 2)}2 xM x N x y x     ，则 M N 等于 （ ） A.  0, B.  2,0 C.  2,  D.    , 2 0,   2. 已知复数 z 满足 (2 ) 1 2 ,i z i   （其中 i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 z  （ ） A． i B． i C． 4 5 5 i D． 4 5 5 i 3. “α≠β”是 cosα≠cosβ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 函数  3 2ln 1y x x x    的图象大致为 （ ） A． B． C． D． 5. 为了得到函数 y＝ )62sin( x 的图象，可以将函数 y＝cos 2x 的图象 ( ) A．向右平移π 6 个单位长度 B．向右平移π 3 个单位长度 C．向左平移π 6 个单位长度 D．向左平移π 3 个单位长度 6. 已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且 Eη＝34，若ξ的分布列如下表，则 m 的值为 ( ) ξ 1 2 3 4 P 1 4 m n 1 12 A．1 3 B．1 4 C．1 6 D．1 8 7. 过双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右焦点 F 作圆 2 2 2x y a  的切线 FM（切点为 M）， 交 y 轴于点 P。若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率是 （ ） A．2 B． 2 C． 3 D． 5 8. ABC 的 外 接 圆 的 圆 心 为 O ， AB=2 ， 3, 7AC BC  ， 则 AO BC  等 于 （ ） A． 9 4  B． 9 4 C． 1 2  D． 1 2 9. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，则椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 的离心率 e> 2 3 的概率 是 ( ) A． 1 18 B． 5 36 C．1 6 D．1 3 10. 设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，若 S＝a0＋a2＋a4＋…＋a2n，则 S 的值为 ( ) A．2n B．2n＋1 C．3n－1 2 D．3n＋1 2 11. 已知函数 3( ) 2 1f x x x   ，若 ( 1) 1xf ax e   在 (0, )x  上有解，则实数 a 的取值 范围为 （ ） A． (1, )e B． (0,1) C． ( ,1) D． (1, ) 12. 两个半径都是 r（r＞1）的球 O1 和球 O2 相切，且均与直二面角α﹣l﹣β的两个半平面都 相切，另有一个半径为 1 的小球 O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球 O1 和球 O2 都外切，则 r 的值为 开始 a =2, i=1 i≥2019 aa 11 i=i+1 结束 输出 a 是 否 （ ） A． B． C． 2 1 2  D． 7 3 2  二、填空题（本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把正确答案 写在答卷上。） 13. 已知向量 a，b 满足|a|＝1，|b|＝2，a 与 b 的夹角为 60°， 则|a－b|＝_____ 14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 15. 如果不等式 24 xx  >(a－1)x 的解集为 A，且 A⊆{x|00. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由AF→＝λFB→，即得(－x1,1－y1)＝λ(x2，y2－1)， －x1＝λx2， ①1－y1＝λ(y2－1)， ② 将①式两边平方并把 y1＝14x21，y2＝14x 22代入得 y1＝λ2y2.③ 解②、③式得 y1＝λ，y2＝ 1λ，且有 x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4， 抛物线方程为 y＝14x2，求导得 y′＝12x. 所以过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是 y＝12x1(x－x1)＋y1，y＝12x2(x－x2)＋y2， 即 y＝12x1x－14x21，y＝12x2x－14x22. 解出两条切线的交点 M 的坐标为x1＋x2，－1 . 所以FM→ ·AB→＝x1＋x2，－2 ·(x2－x1，y2－y1)＝ 12(x22－x21)－221＝0， 所以FM→ ·AB→为定值，其值为 0. (2)解：由(1)知在△ABM 中，FM⊥AB，因而 S＝12|AB||FM|. |FM|＝ x1＋x22＋(－2)2＝ 1x1x2＋4＝ 1×(－4)＋4 ＝ 1＋2＝＋ 1λ. 因为|AF|、|BF|分别等于 A、B 到抛物线准线 y＝－1 的距离， 所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋ 1λ＋2＝ 1λ2. 于是 S＝12|AB||FM|＝12 1λ3， 由＋ 1λ≥2 知 S≥4，且当λ＝1 时，S 取得最小值 4. 22. (1)C1 的参数方程为 消参得普通方程为 x－y－a＋1＝0，C2 的极坐标方程为 ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得 y2＝4x． 所以曲线 C2 的直角坐标方程为 y2＝4x． (2)曲线 C1 的参数方程可转化为 (t 为参数，a∈R)，代入曲线 C2：y2＝4x， 得 ＋1－4a＝0，由Δ＝ ，得 a>0， 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2， 由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即 t1＝2t2 或 t1＝－2t2， 当 t1＝2t2 时， 解得 a＝ ；当 t1＝－2t2 时， 解得 a＝ ，综上，a＝ 或 ． 23.（1）当 时， . ①当 时，可化为 ，得 ，解得 ，∴ ； ②当 时，可化为 ，得 ，解得 ，∴ ； ③当 时，可化为 ，得 ，解得 ，∴ ； 综上所述，不等式 的解集是 ； （2）由题意知，对任意的 ， 恒成立， 即对任意的 ， 恒成立， ∵当 时， ，∴对任意的 ， 恒 成立， ∵ ， ，∴ ，∴ ，即实数 的取值范 围为 .