安徽省亳州市涡阳县一中2019-2020学年高二12月月考数学（理）

安徽省亳州市涡阳县一中2019-2020学年高二12月月考数学（理）

数学试题 理 试题说明：‎ 本试题第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷共150分,时间120分钟.‎ 考生注意事项：‎ 1． 答题前，务必在答题卡上规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号.‎ ‎2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.‎ ‎3．第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效.‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个答案正确)‎ ‎1.若,且,则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在中,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.命题“若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（ ）‎ A．0 B．2 C．3 D．4‎ ‎4.方程表示的曲线是（ ）‎ A．B．C．‎ D．‎ ‎5.若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ）‎ A．2 B．-10 C． D．10‎ ‎6.已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎7.已知为等比数列,,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，则点到平面的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知,且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.四棱柱的底面为矩形，，‎ ‎，则的长为（ ）‎ A． B． 　C． 　 　D．‎ ‎12.‎ 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（ ）‎ A．65 B．67 C．75 D．77‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.命题“”的否定为 .‎ ‎14.若满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎15.若平面内动点到两定点的距离之比,则动点的轨迹为圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，故称作阿波罗尼斯圆.若已知,则此阿波罗尼斯圆的方程为 .‎ ‎16.中，，D是BC上一点,且，则的面积为 .‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）已知命题恒成立,命题恒成立,若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）内角的对边分别为,已知.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）若为锐角,,的面积为,求的周长.‎ ‎19.（12分）已知数列是等差数列,首项,且是与的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）设,求数列的前项和.‎ ‎20.（12分）雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元．‎ ‎（1）若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示范围的图形;‎ ‎（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大?‎ ‎21.（12分）如图，是菱形，与相交于点，平面平面，且是直角梯形， .‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎22.（12分）已知数列的前项和满足.‎ ‎（1）求的通项公式;‎ ‎（2）设,求数列的前项和;若对恒成立,求实数最小值.‎ ‎ ‎ 数学（理）参考答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B D A A D A C D B C ‎12.由题将数列分成如下的组（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1， 2，4，8，16，5）…，‎ 则第t组的和为，数列共有项，当时，,随增大而增大，‎ 时，，，‎ 时，，，第65项后的项依次为，，，…，，11，，，…，又，，，，，∴满足条件的最小的值为.‎ 二．填空题 ‎13. 14. 2 15. 16. ‎ ‎16.，，，‎ 在中，由正弦定理，可得：，解得：，可得：，‎ ‎，，‎ ‎，可得：，‎ ‎，‎ 在中，由余弦定理可得：，‎ 解得：，或3．，，可得：，可得：，与矛盾，，在中，由正弦定理，可得：，．‎ 三.解答题 ‎17.若真： 对恒成立，则；‎ 若真：，则.‎ 为假命题，为真命题，则一真一假.‎ 若真且假，则，得；‎ 若假且真，则，得.‎ 综上所述：的取值范围为.‎ ‎18.（1） ‎ 由正弦定理得，‎ ‎ ，即又， 或.‎ ‎（2），由余弦定理得，‎ 即 ，‎ 而的面积为 .‎ ‎ 的周长为.‎ ‎19.（1）设数列的公差为，‎ 由,且是与的等比中项得：,.‎ 当时，与是与的等比中项矛盾，舍去..‎ ‎（2）‎ ‎ .‎ ‎20.（1）由题意，知x，y满足的条件为上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分含边界 ‎（2）根据第一问的规划和题设条件，依题意 可知目标函数为，在上图中，作直线：‎ 平移直线，当经过直线与的交点A时，其纵截距最大，‎ 解方程与，解得，，即，此时万元，所以当，时，z取得最大值，即投资人用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过万元，且使可能的利润最大 ‎21.（1）证明：在棱形中，可得，‎ 因为平面平面，且交线为，所以平面，‎ 因为平面，所以.‎ ‎（2）因为平面平面，且交线为，由，得平面.‎ z y x 取的中点，以为坐标原点，以为轴， 为轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，则.‎ 所以.‎ 设平面的法向量 ‎，由，可取 由.设平面的法向量为，‎ 同上得，可取.则，‎ 因二面角为钝二面角，故其余弦值为.‎ ‎22.（1）由得.由，可知，‎ 可得，即.因为，所以，故 因此是首项为，公比为的等比数列，故.‎ ‎（2）由（1）知.‎ 所以①‎ 两边同乘以得 ‎②‎ ‎①②相减得 从而于是，‎ 当是奇数时，，因为，‎ 所以. 当是偶数时，,因此.‎ 因为，所以，的最小值为.‎