高考文科数学复习：夯基提能作业本 (47)

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第一节　随机事件的概率 A组　基础题组 ‎1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(　　)‎ A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”‎ B.“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ C.“至少有一个黑球”和“至少有一个红球”‎ D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”‎ ‎2.抽查10件产品,设事件A为“至少有2件次品”,则事件A的对立事件为(　　)‎ A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品 ‎3.(2016湖南衡阳八中一模)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)‎ A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3‎ ‎4.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:‎ 分组 ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本数据落在区间[10,40)内的频率为(　　)‎ A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65‎ ‎5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是‎1‎‎7‎,都是白子的概率是‎12‎‎35‎.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎7‎ B.‎12‎‎35‎ C.‎17‎‎35‎ D.1‎ ‎6.某城市2016年的空气质量状况如下表所示:‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P ‎1‎‎10‎ ‎1‎‎6‎ ‎1‎‎3‎ ‎7‎‎30‎ ‎2‎‎15‎ ‎1‎‎30‎ 其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50P(A2),‎ ‎∴甲应选择L1;‎ P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,‎ P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,‎ P(B2)>P(B1),∴乙应选择L2.‎ ‎ ‎ B组　提升题组 ‎10.D　由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,故它们之间的关系如图所示,由图可知,任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.‎ ‎11.A　从已知数据可以看出,在随机抽取的20位学生中,身高在155.5 cm~170.5 cm之间的有8人,其频率为‎2‎‎5‎,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人,其身高在155.5 cm~170.5 cm之间的概率约为‎2‎‎5‎.‎ ‎12.答案　6 912‎ 解析　在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为1-‎14‎‎50‎=‎18‎‎25‎,∴可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×‎18‎‎25‎=6 912(人).‎ ‎13.解析　(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎1‎‎20‎ ‎3‎‎20‎ ‎4‎‎20‎ ‎7‎‎20‎ ‎3‎‎20‎ ‎2‎‎20‎ ‎(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)‎ ‎=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)‎ ‎=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)‎ ‎=‎1‎‎20‎+‎3‎‎20‎+‎2‎‎20‎=‎3‎‎10‎.‎ 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为‎3‎‎10‎.‎ ‎14.解析　(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得 P(A)=‎150‎‎1 000‎=0.15,P(B)=‎120‎‎1 000‎=0.12.‎ 由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.‎ ‎(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为‎24‎‎100‎=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.‎