山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编9：圆锥曲线

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编9：圆锥曲线

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的离心率为2,则 椭圆离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．[来源:学,科,网]‎ ‎【答案】A解析:答案 （　　）‎ A．由已知圆心坐标为(5,0),即,又,∴, ‎ ‎∴双曲线的标准方程为. ‎ ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）设双曲线的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】【答案】C因为双曲线的焦点为(5,0),所以,又,所以,所以离心率为,选 C． ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】【答案】A由得,即,所以,所以△PF‎1F2中,边F‎1F2上的中线等于|F‎1F2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选 （　　）‎ A． ‎ ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知O为坐标原点,双曲线的右焦点F,以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点 ‎ ‎（　　）‎ A．B,若,则双曲线的离心率为 （　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎【答案】C ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知抛物线y2 =2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为 （　　）‎ A．(x-1)2+(y-4)2=1 B．(x-1)2+(y+4)2=1 [来源:学科网ZXXK]‎ C．(x-l)2+(y-4)2 =16 D．(x-1)2+(y+4)2=16‎ ‎【答案】【答案】A抛物线的焦点为,准线方程为,所以,解得,即抛物线为,又,所以,即,所以半径为1,所以圆的方程为,选 （　　）‎ A． ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准 线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为 （　　）‎ A． B．‎3 ‎C． D．4 ‎ ‎【答案】【答案】B抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过F做准线的垂线,垂足为M,则,即,设,则代入,解得.选 B． ‎ ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知圆与抛物线的准线相切,则m= （　　）‎ A．±2 B． C． D．±‎ ‎【答案】抛物线的标准方程为,所以准线为.圆的标准方程为,所以圆心为,半径为.所以圆心到直线的距离为1即,解的,选 D． ‎ ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,,垂足为,,则直线的倾斜角等于 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】【答案】B抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选 B． ‎ ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）若曲线有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为 A.1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【答案】【答案】C,即,它表示经过点,斜率为的直线(不含的点).代入曲线,得,由得,或.当时,设直线与的交点为B,此时,即此时直线经过点时也有一个交点,此时,所以满足条件的或或,有3个,选 C． ‎ ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若双曲线y2=4(m>0)的焦距为8,则它的离心率为 （　　）‎ A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足,则的最小值为 （　　）‎ A．3 B． C．4 ( D)‎ ‎【答案】B ‎ ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）如图,F1,F2是双曲线C:的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5.则双曲线的离心率为 ‎ （　　）‎ A． C．3 B．2 D． ‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 （　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】【答案】A抛物线的焦点坐标为,代入直线得,即,所以抛物线的准线方程为,选 （　　）‎ A． ‎ 二、填空题 ．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则曲线的离心率等于______________.‎ ‎【答案】【答案】双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即. ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线与圆有公共的切线,则_____.‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知双曲线的右焦点为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_______·‎ ‎【答案】 双曲线的右焦点为,即,所以,所以.即双曲线为,所以双曲线的渐近线为. ‎ ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）焦点在轴上,渐近线方程为的双曲线的离心率为_______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）本小题满分13分 ‎【答案】解:(Ⅰ) ‎ 所以椭圆方程为 ‎ ‎(Ⅱ)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为: ‎ 由 得 ‎ ‎,得:,即 ‎ 设, ‎ ‎(1)若为直角顶点,则 ,即 , ‎ ‎,所以上式可整理得, ‎ ‎,解,得,满足 ‎ ‎(2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,,则满足: ‎ ‎,解得,代入椭圆方程,整理得, ‎ 解得,,满足 ‎ 时,三角形为直角三角形 ‎ ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为_________________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知抛物线上一点到焦点的距离是5,则点的横坐标是________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为,点为坐标原点,则此双曲线的离心率为________. ‎ ‎【答案】2 ‎ ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知双曲线=1的一个焦点是(0,2),椭圆的焦距等于4,则n=________‎ ‎【答案】【答案】5 因为双曲线的焦点为(0,2),所以焦点在轴,所以双曲线的方程为,即,解得,所以椭圆方程为,且,椭圆的焦距为,即,所以,解得. ‎ ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为______.‎ ‎【答案】【答案】2抛物线的焦点坐标为,准线方程为.则.所以,解得,所以双曲线的离心率为. ‎ ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则实数的取值范围是___________. ‎ ‎【答案】【答案】, ‎ 双曲线的渐近线为,即要使渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则有圆心到渐近线的距离,即,解得,即或,所以则实数的取值范围是. ‎ ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）抛物线的准线方程为____________.‎ ‎【答案】解析:答案,在抛物线中,所以准线方程为. ‎ ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为,则点M到该抛物线焦点的距离为___________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F‎1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.[来源:学、科、网]‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点M是椭圆上的任意一点,且,椭圆的离心率[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(I)求椭圆E的标准方程; ‎ ‎(II)过椭圆E的左焦点作直线l交椭圆于P、Q两点,点A为椭圆在顶点,能否存在这样的直线,使,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为,并记点的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设,过点的直线与曲线相交于两点,当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)有题意, ‎ 整理得,所以曲线的方程为 ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为. ‎ 设点的坐标分别为 ‎ 线段的中点为, ‎ 由 ‎ 得[来源:Z、xx、k.Com] ‎ 由解得.(1) ‎ 由韦达定理得,于是 ‎ ‎=, ‎ 因为,所以点不可能在轴的右边, ‎ 又直线,方程分别为 ‎ 所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为 ‎ ‎ 即 亦即 ‎ 解得,(2) ‎ 由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是 ‎ ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.‎ ‎(Ⅰ)若,求外接圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.‎ ‎【答案】解: (Ⅰ)由题意知:,,又, ‎ 解得:椭圆的方程为: ‎ 由此可得:, ‎ 设,则,, ‎ ‎,,即 ‎ 由,或 ‎ 即,或 ‎ ‎①当的坐标为时,,外接圆是以为圆心,为半径的圆,即 ‎ ‎②当的坐标为时,和的斜率分别为和,所以为直角三角形,其外接圆是以线段为直径的圆,圆心坐标为,半径为, ‎ 外接圆的方程为 ‎ 综上可知:外接圆方程是,或 ‎ ‎(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设,, ‎ 由得: ‎ 由得:() ‎ ‎ ‎ ‎,即 ‎ ‎ ‎ ‎,结合()得: ‎ 所以或 ‎ ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为. 过F1的直线交于两点,且的周长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎(2)过圆上任意一点作椭圆的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值.‎ ‎【答案】解:(1)设椭圆的方程为(),因过且在椭圆上, ‎ 则的周长为 ‎ ‎,故. 又离心率,. 故椭圆的方程为 ‎. ‎ ‎(2)设点,过点的椭圆的切线的方程为. ‎ 故,可得. ‎ 因与椭圆相切,故.[来源:Zxxk.Com] ‎ 整理可得. ‎ 设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为,则. ‎ 因点在圆上,,. ‎ 故两条切线的斜率之积为常数. ‎ ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆方程;‎ ‎(Ⅱ) 若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值;[来源:学|科|‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1),, ‎ 椭圆方程为 ‎ ‎(2),设,则. ‎ 直线:,即, ‎ 将代入椭圆得 ‎ ‎ ‎ 由韦达定理有 [来源:学科网]‎ ‎,.[来源:学科网] ‎ ‎, ‎ ‎(定值) ‎ ‎(3)设存在满足条件,则.[来源:学科网] ‎ ‎,, ‎ 则由得 ,从而得. ‎ 存在满足条件. ‎ ．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）如图,已知椭圆的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.‎ ‎(I)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明动直线AE与x轴交于一定点Q.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,焦距为2,F为右焦点,为下顶点,为上顶点,.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线同时满足下列三个条件:①与直线平行;②与椭圆交于两个不同的点;③,求直线的方程.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知椭圆C:的离心率,短轴长为2.‎ ‎(1)求椭圆C的方程o ‎(2)设为椭圆C上的不同两点,已知向量,且已知O为坐标原点,试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由,‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知椭圆,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.‎ ‎(I)求椭圆C2的方程;‎ ‎(II)设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为,点在线段AB的垂直平分线上,且,求直线的方程.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,其焦点在圆上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.求证:直线与的斜率之积为定值;‎ ‎【答案】解:(1)依题意,得 c=1.于是,a=,b=1 ‎ 所以所求椭圆的方程为 ‎ ‎(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则①,②. ‎ 又设M(x,y),因,故 ‎ 因M在椭圆上,故. ‎ 整理得. ‎ 将①②代入上式,并注意,得 . ‎ 所以,为定值 ‎ ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为,面积为的等腰梯形.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求F2AB面积的最大值.‎ ‎【答案】解:(1)由条件,得b=,且, ‎ 所以a+c=3. ‎ 又,解得a=2,c=1. ‎ 所以椭圆的方程 ‎ ‎(2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2). ‎ 联立方程 ,消去x 得, , ‎ 因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交. ‎ ‎ ‎ ‎= ‎ ‎ ‎ 令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 ‎ 所以 当t==1即m=0时, ‎ 取最大值3 ‎ ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知长方形EFCD,以EF的中点O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系 ‎(I)求以E,F为焦点,且过C,D两点的椭圆的标准方程;‎ ‎(II)在(I)的条件下,过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B,设,点T坐标为的取值范围.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)由题意可得点的坐标分别为,,. ‎ ‎ ‎ 设椭圆的标准方程是 ‎ 则, ‎ ‎. ‎ ‎∴椭圆的标准方程是 ‎ ‎(Ⅱ)由题意容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线的方程为, ‎ 代入中,得. ‎ 设,,由根与系数关系, ‎ 得=①, =②, ‎ 因为,所以且,所以将上式①的平方除以②,得 ‎ ‎,即=,所以=, ‎ 由 ‎ ‎,即. ‎ ‎ ‎ 又=,. ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令,因为,所以,, ‎ ‎, ‎ 因为,所以, ‎ ‎. ‎ ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于、两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若(为坐标原点),求的值;‎ ‎(Ⅲ)若点的坐标是,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）如图,已知椭圆C:的左、右顶点为A、B,离心率为,直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点.‎ ‎(I)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)求线段MN长度的最小值;‎ ‎(Ⅲ)当线段MN长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点P,使得△PAS的面积为l?若存在,确定点P的个数;若不存在,请说明理由.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）‎ 椭圆的焦点到直线的距离为,离心率为,抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合;斜率为k的直线过G的焦点与E交于A,B,与G交于C,D.‎ ‎(1)求椭圆E及抛物线G的方程;‎ ‎(2)是否存在学常数,使为常数,若存在,求的值,若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））已知点F1和F2是椭圆M:的两个焦点,且椭圆M经过点.‎ ‎(1)求椭圆M的方程;‎ ‎(2)过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点,且,求直线l的方程;‎ ‎(3)过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点,点A关于y轴的对称点C,求证:直线CB必过y轴上的定点,并求出此定点坐标.‎ ‎【答案】解:(1)由条件得:c=,设椭圆的方程,将代入得 ‎ ‎,解得,所以椭圆方程为 ‎ ‎(2)斜率不存在时,不适合条件; ‎ 设直线l的方程,点B(x1,y1), 点A(x2,y2), ‎ 代入椭圆M的方程并整理得:. ‎ ‎,得. ‎ 且 ‎ 因为,即,所以. ‎ 代入上式得,解得, ‎ 所以所求直线l的方程: ‎ ‎(3)设过点P(0,2)的直线AB方程为:,点B(x1,y1), 点 A(x2,y2), C(-x2,y2). ‎ 将直线AB方程代入椭圆M: ,并整理得: ‎ ‎, ‎ ‎,得. ‎ 且.[来源:学科网] ‎ 设直线CB的方程为:, ‎ 令x=0得: ‎ 将代入上式得: ‎ ‎. ‎ 所以直线CB必过y轴上的定点,且此定点坐标为 ‎ 当直线斜率不存在时,也满足过定点的条件 ‎ ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、 三点. ‎ ‎(1)求椭圆的方程:‎ ‎(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点,,当内切圆的面积最大时.求内切圆圆心的坐标;‎ ‎(3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程.‎ ‎【答案】【解析】:(1)设椭圆方程为 ‎ 将、、代入椭圆E的方程,得 ‎ 解得.∴椭圆的方程 ‎ ‎(2),设边上的高为 当点在椭圆的短轴顶点时,最大为,所以的最大值为.设的内切圆的半径为,因为的周长为定值6.所以,所以的最大值为.所以内切圆圆心的坐标为 ‎ ‎(3)将直线代入椭圆的方程并整理.得 [来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎.设直线与椭圆的交点, ‎ 由根系数的关系,得 ‎ 直线的方程为:,它与直线的交点坐标为 ‎ 同理可求得直线与直线的交点坐标为 ‎ 下面证明、两点重合,即证明、两点的纵坐标相等: [来源:学科网]‎ ‎, ‎ ‎ ‎ 因此结论成立.综上可知.直线与直线的交点住直线上 ‎ ‎【D】22．解:(Ⅰ)∵f(x)=ex-a(x+1),∴f′(x)=ex-a, ‎ ‎∵a>0,f′(x)=ex-a=0的解为x=lna. ‎ ‎∴f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, ‎ ‎∵f(x)≥0对一切x∈R恒成立, ‎ ‎∴-alna≥0,∴alna≤0,∴amax=1 ‎ ‎(II)设是任意的两实数,且 ‎ ‎,故 ‎ 不妨令函数,则上单调递增, ‎ ‎ ‎ ‎,恒成立 ‎ ‎= ‎ 故 ‎ ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点.‎ ‎【答案】解 (1)因为b=2,△F1MF2是等腰直角三角形,所以c=2,所以a=2, ‎ 故椭圆的方程为+=1. ‎ ‎(2)证明:①若直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+m,A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2), ‎ 联立方程得,消去y,得 ‎ ‎(1+2k2)x2+4kmx+‎2m2‎-8=0, ‎ 则x1+x2=-,x1x2=. ‎ 由题知k1+k2=+=8, ‎ 所以+=8, ‎ 即2k+(m-2)=8. ‎ 所以k-=4,整理得m=k-2. ‎ 故直线AB的方程为y=kx+k-2, ‎ 即y=k-2. ‎ 所以直线AB过定点. ‎ ‎②若直线AB的斜率不存在,设直线AB的方程为x=x0,A(x0,y0),B(x0,-y0), ‎ 则由题知+=8, ‎ 得x0=-.此时直线AB的方程为x=-,显然直线AB过点. ‎ 综上可知,直线AB过定点. ‎ ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知椭圆C:的右顶点为A(2,0),离心率为,O为坐标原点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点,过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E, D求的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,‎ 椭圆的短半轴为半径的圆相切.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设椭圆与曲线的交点为、,求面积的最大值.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P、Q且.‎ ‎(I)求点T的横坐标;‎ ‎(II)若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.‎ ‎①求椭圆C的标准方程;‎ ‎②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设,若的取值范围.‎ 高三复习阶段性检测试 ‎【答案】解:(Ⅰ)由题意得,,设, ‎ 则,. ‎ 由, ‎ 得即,① ‎ 又在抛物线上,则,② ‎ 联立①、②易得 ‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得, ‎ 设椭圆的标准方程为, [来源:学科网ZXXK]‎ 则 ③ ‎ ‎ ④ ‎ 将④代入③,解得或(舍去) ‎ 所以 ‎ 故椭圆的标准方程为 ‎ ‎(ⅱ)方法一: ‎ 容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为 ‎ 将直线的方程代入中得: [来源:Zxxk.Com]‎ 设,则由根与系数的关系, ‎ 可得: ⑤ ‎ ‎ ⑥ [来源:学*科*网]‎ 因为,所以,且. ‎ 将⑤式平方除以⑥式,得: ‎ ‎ ‎ 由 ‎ 所以 ‎ 因为,所以, ‎ 又,所以, ‎ 故 ‎ ‎, ‎ 令,因为 所以,即, ‎ 所以. ‎ 而,所以. ‎ 所以 ‎ 方法二: ‎ ‎【D】1．)当直线的斜率不存在时,即时,,, ‎ 又,所以 ‎ ‎【D】2．)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为 ‎ 由得 ‎ 设,显然,则由根与系数的关系, ‎ 可得:, ‎ ‎ ⑤ ‎ ‎ ⑥ ‎ 因为,所以,且. ‎ 将⑤式平方除以⑥式得: ‎ ‎ ‎ 由得即[来源:Z*xx*k.Com] ‎ 故,解得 ‎ 因为,所以, ‎ 又, ‎ 故 ‎ ‎ ‎ 令,因为 所以,即, ‎ 所以. ‎ 所以 ‎ 综上所述: ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且已知椭圆D:的焦距等于,且过点 ‎( I ) 求圆C和椭圆D的方程;‎ ‎(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)设圆的半径为,由题意,圆心为,因为, ‎ 所以 ‎ 故圆的方程是 ① ‎ 在①中,令解得或,所以 ‎ 由得,故 ‎ 所以椭圆的方程为 ‎ ‎(Ⅱ)设直线的方程为 ‎ 由得 ‎ 设 ‎ 则 ‎ 因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎=0.[来源:Zxxk.Com] ‎ 所以, ‎ 当或时,,此时,对方程,,不合题意. ‎ 所以直线与直线的倾斜角互补 ‎ ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,其中一个顶点是抛物线x2=的焦点.‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B满足·,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明埋由.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）如图,已知半椭圆C1:‎ 的离心率为,曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分,点P(x0,y0)是曲线C2上的任意一点,过点P且与曲线C2相切的直线与半椭圆C1交于不同点A,B.‎ ‎(I)求a的值及直线l的方程(用x0,y0表示);‎ ‎(Ⅱ)△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(I)半椭圆的离心率为,, ‎ ‎ ‎ 设为直线上任意一点,则,即 ‎ ‎, ‎ 又, ‎ ‎(II)① 当P点不为(1,0)时,, ‎ 得, 即 ‎ 设, ‎ ‎[来源:Zxxk.Com] ‎ ‎== ‎ ‎= ‎ ‎ ‎ ‎②当P点为(1,0)时,此时, ‎ 综上,由①②可得,面积的最大值为 ‎