2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高二上学期期中考试数学试卷 ‎ 命题：刘晓华 审题：王志海 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ A． B. C. D. 或 ‎2. 椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）‎ ‎4.椭圆的焦点为，是过焦点的弦，则的周长为( )‎ ‎ A.20 B. 12 C.10 D.6‎ ‎5. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四 点，如果EF、GH能相交于点P，那么（ ）‎ A.点P必在直线AC上 ‎ ‎ B.点P必在直线BD上 C.点P可能在直线AC上，也可能在直线BD上 ‎ D.点P既不在直线AC上，也不在直线BD上 ‎7. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）‎ A．　　　　　　B. C. 2＋ D．1＋ ‎8. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.直线与椭圆相交于两点,为椭圆上的点,且的面积等于,则这样的点共有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10. 如图，正方体的棱长为1,点在平面内，点是底面的中心.若平面，则在平面内的射影的面积为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11. 正方体的棱长为1,则其表面积为 ▲ ，其内切球的体积为 ▲ .‎ ‎12. .已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，则该椭圆的长轴长为___▲___;的最大值为 ▲ ‎ ‎13.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积与体积分别是 ▲ 与 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎14 已知P是正方形ABCD外一点，且，则此四棱锥的5‎ 个面中互相垂直的面有 ▲ 对;若，则直线与平面所成角 的正切值为 ▲ .‎ ‎15.过点作斜率为的直线与椭圆： 相交于，若 是线段的中点，则椭圆的离心率为 ▲ .‎ ‎16.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”，设为“优美椭圆”，F，A分别是它们的左焦点和右顶点， B是它短轴的一个端点，则的度数为____▲____‎ D C E A F B ‎(第17题)‎ ‎17. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE＝20°，∠CDF＝30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为_________．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18. （本题满分14分）已知椭圆及直线．‎ ‎（1）若直线与椭圆有公共点，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．‎ ‎19. （本题满分15分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1=1,∠ABC＝90°. 点E、F分别是棱AB、BB1的中点.‎ ‎(1)求三棱锥B-AFC的体积；‎ ‎(2)求异面直线EF和BC1所成的角.‎ ‎20. （本题满分15分）如图，两矩形，所在平面互相垂直，与平面及平面所成角分别为，分别为的中点，且.‎ ‎ (1)求证：平面；‎ ‎(2)求直线DB与平面ADE所成角的正弦。‎ ‎21．（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，‎ ‎(1)求证：∥平面；‎ ‎(2)试问在线段上是否存在一点，使锐二面角的余弦值为.若存在，请求出CG的值；若不存在，请说明理由. ‎ ‎22. （本题满分15分）已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于，两点．若的中点为N,O为原点，直线交直线于．‎ ‎（1）求的大小； （2）求的最大值．‎ 北仑中学2018学年第一学期高二年级期中考试数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎ 答案 D B D A D A C D B B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 ‎11. _6_ 12. ‎ ‎ 13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ ‎17. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本题满分14分)‎ ‎ ‎ ‎19. (本题满分15分) ‎ ‎ ‎ ‎（1）1/12‎ ‎（2）‎ ‎20.(本题满分15分) ‎ ‎(1) 证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，EB⊥AB， ∴EB⊥平面ABCD， 又MN∥EB，  ∴MN⊥面ABCD． ‎ ‎(2) ‎ ‎21. (本题满分15分)‎ 证明：（1）∵在矩形ABCD中BC∥AD，‎ AD⊂平面ADE BC⊄平面ADE，‎ ‎∴BC∥平面ADE，‎ 同理CF∥平面ADE，‎ 又∵BC∩CF=C，‎ ‎∴平面BCF∥平面ADE，‎ 而BF⊂平面BCF，‎ ‎∴BF∥平面ADE．‎ ‎（2）∵CD⊥AD，CD⊥DE ‎∴∠ADE即为二面角A-CD-F的平面角，‎ ‎∴∠ADE=60°‎ 又∵AD∩DE=D，‎ ‎∴CD⊥平面ADE，‎ 又∵CD⊂平面CDEF ‎∴平面CDEF⊥平面ADE，‎ 作AO⊥DE于O，则AO⊥平面CDEF．‎ 过O作于H,连接BH,易得是锐二面角的平面角 因为，易求得 取CF中点M,易知与相似，设（x>0），则，即，解得或（舍）‎ 因此存在符合题意的点G,使得CG=.‎ ‎22. (本题满分15分)‎ 解：（1）联立可得．‎ 设点的坐标为，点的坐标为，‎ 则，．　‎ 于是有．　‎ 因为的中点为，所以，因此的斜率，‎ 因为直线交直线于，所以，故的斜率为，‎ 即得，因此与垂直，．‎ ‎（2）‎ ‎．‎ 令，则，‎ 由于，故 . ‎ 因此（当时取到最大值，也即）．‎ 综上所述，的最大值为