数学（4班）卷·2018届浙江省宁波市北仑中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学（4班）卷·2018届浙江省宁波市北仑中学高二上学期期中考试（2016-11）

北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试 数学试（二4班试用）‎ ‎ 命题：吴文尧 审题：陈立波 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。‎ ‎1抛物线的准线方程为------------------------------------------------------------------------[ ]‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.椭圆的焦点为，是过焦点的弦，则的周长为----------[ ]‎ ‎（A）20 （B） 12 （C）10 （D）6‎ ‎3.双曲线的渐近线方程是-------------------------------------------------------------------[ ]‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4.设是方程的两个实根,则“”是“均大于1”的-----[ ]‎ ‎(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分又非必要条件 ‎5.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是-------------[ ]‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，‎ ‎ 则的值为--------------------------------------------------------------------------------------------[ ]‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 7. 设为抛物线:的焦点，过且倾斜角为30°的直线交于两点，为坐 ‎ ‎ 标原点，则的面积为-------------------------------------------------------------------------[ ]‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 8. 已知命题总有;命题“”是“”的充分不必要条件，则下 ‎ ‎ 列命题中为真命题的是---------------------------------------------------------------------------------[ ]‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离[ ]‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎10直线与椭圆相交于两点,为椭圆上的点,且的面积等于,则这样的点共有-------------------------------------------------------------------------------[ ]‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 二、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎11.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为______‎ ‎12.已知命题:实数满足,命题:实数满足,若 ‎ ‎ 是的必要不充分条件,则正实数的取值范围为__________.‎ ‎13.设为椭圆上的点,为其左、右焦点,且的面积为6,‎ 则______.‎ ‎14.已知,抛物线和线段(不包括端点)有两个不同的交点,则实数的取值范围为________‎ ‎15.过点作斜率为的直线与椭圆： ‎ ‎ 相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 ‎ 16. 已知命题:“,使不等式成立”为真命题，‎ ‎ 则实数的取值范围为__________.‎ 三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分。‎ ‎17.设是抛物线上的两点；‎ 求证：成立的充要条件为直线过焦点 ‎18.已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,其右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆交于、两点，求.‎ ‎19.已知:射线交椭圆于点,过点作两条倾斜角互补的直线,与椭圆分别相交于异于点的点和点；⑴求证:直线 的斜率为定值;⑵求面积的最大值.‎ ‎20 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1；(1)求椭圆的方程.‎ ‎(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，求实数的取值范围. ‎ ‎21.如图,设为直线上的一个动点,过点作抛物线的 两条切线(其中为切点),‎ (1) 试证明直线经过一个定点,并求这个定点的坐标.‎ (2) 试证明 ‎(3)设直线交于,求的最小值.‎ 北仑中学高二（4）班数学期中测试答题卷 姓名______‎ 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ 答案 二．填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）‎ ‎11、 .12、 .13、 .‎ ‎14、 . 15、 .16、 ‎ 三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17.证明：‎ 18. 解：‎ ‎19解：‎ ‎20解 ‎21解：‎ ‎ ‎