山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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高二质量调研试题 ‎ 数 学 2019.11 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ 2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ 第I卷（选择题共52分）‎ 一、选择题：‎ ‎（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，则下列不等式中不正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎2.渐近线方程为的双曲线的离心率是 ‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎3.若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是 A. [2，＋∞) B. (－∞，2] C. [－2，＋∞) D. (－∞，－2]‎ ‎4.已知等差数列中，，前项的和，则前项和中 A. 前6项和最大 B. 前7项和最大 C. 前6项和最小 D. 前7项和最小 ‎5.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6.已知等比数列，且，则的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16‎ ‎7.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于,若,则双曲线的渐近线为 A. B. C. D. ‎ ‎8.若不等式，（其中）的解集为，且这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则的值等于 A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎9.已知椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的一点，直线和直线的斜率之积为，则椭圆离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前项和为，则 A. 265 B. 521 C. 1034 D. 2059‎ ‎（二）多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.‎ ‎11.已知数列是是正项等比数列，且 ‎ ‎，则的值可能是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知三个数成等比数列，则圆锥曲线 ‎ 的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知各项均为正项的等比数列,，,其前和为,下列说明正确的是 A. 数列为等差数列 B. 若,则 C. ‎ D. 记,则数列有最大值.‎ 第II卷（非选择题 共98分）‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎14.已知命题，那么是 .‎ ‎15.记等差数列的前项和为，，,则 .‎ ‎16.已知，，若的最小值为3，则的值为 ． ‎ ‎17.如图，过抛物线的焦点作直线，与抛物线及其准线分别交于三点，若，则直线的方程 ，线段  ． ‎ 四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小l， 已知过的两条直线的斜率之积为1,且分别交曲线于两点和两点,‎ ‎(1)求曲线的方程；‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知数列是递增的等比数列，且，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，，求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知， ‎ ‎（1）若时,当时, 求的最小值.‎ ‎（2）求关于的不等式的解集.‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：‎ ‎①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游玩时间（小时）满足关系式：；‎ ‎②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；‎ ‎③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50． ‎ ‎（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；‎ ‎ （2）该游戏厂商把累积经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分14分）‎ 已知椭圆 的一个顶点为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点．若，求证:为定值．‎ ‎ ‎ 高二质量调研试题 ‎ 数学参考答案 一、单项选择题： CBAAD DACCB 11.ABD 12.BC 13.ABD 二、填空题：14.15. 16. 17.， ‎ 三、解答题： ‎ ‎ 18．解：（1）由已知成等差数列得，… ① ……1分 当时，，∴， ………………………2分 当时，， … ② ‎ 由①─②得∴， ……………………………………5分 ‎∴数列是以为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴. ………………………………………………6分 ‎（2）由得， ……………………………7分 ‎∴‎ ‎ ………………………………………9分 ‎.…………………………………………12分 ‎19.解：（1）因为点到点的距离比它到直线的距离小l，‎ 所以点到的距离与它到直线的距离相等，……………………2分 所以点的轨迹是以为焦点, 为准线的抛物线，‎ 所以曲线的方程为. ………………………………………………4分 ‎（2）由题意知，的斜率存在且均不为零，……………………………5分 设的方程为，‎ 则由消去得，……………………7分 设，，则，. ………………8分 所以， ………………………………10分 因为直线的斜率之积为1，所以， ……………………12分 故.‎ 当 时, 取得最小值16. ………………………………14分 ‎ ‎20.解：（1）由题设可知， ………………………2分 又， 可解的或（舍去）. ………………………4分 由得公比， ………………………………………………6分 故． ………………………………………………7分 ‎（2），…………………………………8分 又，………………………………………12分 所以 ‎． ………………………………………………14分 ‎ 21.解:(1) 若时，‎ ‎， ………………………………………………4分 当且仅当，即时取得等号. ………………………5分 故的最小值为4. …………………………………………6分 ‎ (2)①当时，不等式的解为. …………………………………7分 ‎ ②当时，令解得. …9分 当时，， …………………………………………10分 解得.‎ 当时，，不等式的解集为R.. …11分 当且时，由基本不等式得， ‎ 解得.…………………………13分 综上：当时,不等式解集为；‎ ‎ 当时, 不等式解集为；‎ ‎ 当时, 不等式的解集为R；‎ ‎ 当且时,不等式的解集为.……………14分 ‎22.解：（1），………………………4分 当时，， …………………………………………6分 ‎（2）当时，， ………………………………8分 由题意， …………………………………………9分 ‎①， ………………………………………11分 ‎②， …………………………………………13分 综上，. ……………………………………………………14分 ‎ 23. 解：（1） 依题意，． ………………………………………1分 由，得， ………………………………………3分 所以椭圆的方程为．………………………………………………4分 ‎      （2）①当直线的斜率不存在时，‎ 易求，，则．…………………………………5分 ‎②当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，‎ 则直线的方程为，直线的方程为．…………………6分 设，，，，‎ 由 得，…………………………8分 则，，‎ ‎. ………………………………10分 由 整理得，则．‎ ‎， ……………………………………13分 所以．‎ 综合①，②，为定值． ……………………………………14分