【数学】2020届江苏一轮复习通用版8-1一元二次不等式作业

【数学】2020届江苏一轮复习通用版8-1一元二次不等式作业

专题八　不等式 ‎【真题典例】‎ ‎8.1　一元二次不等式 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 不等式的解法 ‎1.解不等式 ‎2.由不等式求参数 ‎2014江苏,10‎ 一元二次不等式 二次函数 ‎★★☆‎ 分析解读　　一元二次不等式是江苏高考的重要考点之一,一般不单独考查,常常和二次函数、二次方程结合起来进行考查.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　一元二次不等式 ‎1.(2019届江苏清河中学检测)不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是　　　　. ‎ 答案　(0,2)‎ ‎2.(2019届江苏兴化中学检测)若关于x的二次不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-2,2]‎ ‎3.(2019届江苏姜堰二中检测)若函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象恒在x轴上方,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[1,19)‎ ‎4.(2018江苏如东中学测试)已知函数f(x)=x+2,x≤0,‎‎-x+2,x>0,‎则不等式f(x)≥x2的解集为　　　　. ‎ 答案　[-1,1]‎ 考点二　分式不等式 ‎　已知关于x的不等式ax-1‎x+1‎<0的解集是(-∞,-1)∪‎-‎1‎‎2‎,+∞‎,则a=　　　　. ‎ 答案　-2‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　解一元二次不等式的策略 ‎　(2019届江苏淮安中学检测)已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).‎ ‎(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;‎ ‎(2)若不等式的解集为x|x∈R,x≠‎‎1‎k,求k的值;‎ ‎(3)若不等式的解集为R,求k的取值范围;‎ ‎(4)若不等式的解集为⌀,求k的取值范围.‎ 解析　(1)因为不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},‎ 所以k<0,且-3与-2是方程kx2-2x+6k=0的两根,‎ 所以(-3)+(-2)=‎2‎k,解得k=-‎2‎‎5‎.‎ ‎(2)因为不等式的解集为x|x∈R,x≠‎‎1‎k,‎ 所以k<0,‎Δ=4-24k‎2‎=0,‎解得k=-‎6‎‎6‎.‎ ‎(3)由题意,得k<0,‎Δ=4-24k‎2‎<0,‎解得k<-‎6‎‎6‎.‎ ‎(4)由题意,得k>0,‎Δ=4-24k‎2‎≤0,‎解得k≥‎6‎‎6‎.‎ 方法二　不等式恒成立问题的解法 ‎1.已知不等式x2-2x+k2-3>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是　　　　　　　　. ‎ 答案　k>2或k<-2‎ ‎2.(2019届江苏太仓沙溪高级中学检测)当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是　　　　　. ‎ 答案　(-∞,-5]‎ 方法三　三个二次问题的解题方法 ‎　(2019届江苏溧阳高级中学检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且f(c)=0,当00.‎ ‎(1)当a=‎1‎‎3‎,c=2时,求不等式f(x)<0的解集;‎ ‎(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且ac=‎1‎‎2‎,求a的值;‎ ‎(3)若f(0)=1,且f(x)≤m2-2m+1对所有x∈[0,c]恒成立,求正实数m的最小值.‎ 解析　(1)当a=‎1‎‎3‎,c=2时, f(x)=‎1‎‎3‎x2+bx+2,因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,且f(2)=0,设另一个根为x1,则2x1=6,所以x1=3.‎ 所以f(x)<0的解集为{x|20,则‎1‎a>c,以这三个交点为顶点的三角形的面积S=‎1‎‎2‎‎1‎a‎-cc=8,且ac=‎1‎‎2‎,解得a=‎1‎‎8‎,c=4.‎ ‎(3)由(2)知当00,则‎1‎a>c,‎ 所以f(x)在[0,c]上单调递减,且在x=0处取到最大值1.‎ 要使f(x)≤m2-2m+1对所有x∈[0,c]恒成立,‎ 必须f(x)max=1≤m2-2m+1成立,所以m2-2m+1≥1,即m2-2m≥0,解得m≥2或m≤0,而m>0,‎ 所以m的最小值为2.‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·江苏卷题组 ‎　(2014江苏,10,5分,0.50)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎-‎2‎‎2‎,0‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点　不等式的解法 ‎1.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函数f(x)=x‎2‎‎+2x+a-2,x≤0,‎‎-x‎2‎+2x-2a,x>0.‎若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎8‎‎,2‎ ‎2.(2016浙江理改编,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=　　　　. ‎ 答案　(-2,3]‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2013广东,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集为　　　　. ‎ 答案　{x|-2f(2x)的x的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-1,‎2‎-1)‎ ‎4.(2012江苏,13,5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f (x)0的解集为　　　　. ‎ 答案　‎‎-‎1‎‎2‎,1‎ ‎4.(2019届江苏通州高级中学检测)函数y=ln(x+1)‎‎-x‎2‎-3x+4‎的定义域为　　　　. ‎ 答案　(-1,1)‎ ‎5.(2018江苏海安高三检测)关于x的不等式x+ax+b≤0(a,b∈R)的解集为{x|3≤x≤4},则a+b的值为　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎6.(2019届江苏宜兴高级中学检测)不等式组x‎2‎‎-4x+3<0,‎‎2x‎2‎-7x+6>0‎的解集是　　　　　　　　. ‎ 答案　‎1,‎‎3‎‎2‎∪(2,3)‎ ‎7.(2019届江苏南通中学检测)已知函数f(x)=x,x≥0,‎x‎2‎‎,x<0,‎则不等式f(x2)>f(3-2x)的解集是　　　　　　　　. ‎ 答案　(-∞,-3)∪(1,3)‎ ‎8.(2019届江苏海安中学检测)已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-11,‎函数g(x)=f(x)+f(-x),则不等式g(x)≤2的解集为　　　　. ‎ 答案　[-2,2]‎ 二、解答题(共30分)‎ ‎11.(2019届江苏盐城中学检测)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.‎ 解析　(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},‎ 所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1,‎ 则‎1+b=‎3‎a,‎‎1×b=‎2‎a,‎解得a=1,‎b=2.‎ ‎(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)·(x-c)<0,‎ ‎①c>2时,不等式的解集为{x|20,‎Δ=(b-2‎)‎‎2‎-4ac≤0,‎即a>0,‎Δ=(a+c‎)‎‎2‎-4ac≤0.‎ 所以(a-c)2≤0,但(a-c)2≥0,所以a=c>0,‎ 所以f(x)=ax2+bx+a.又f(x)≤‎1‎‎2‎(x+1)2恒成立,‎ 即a-‎‎1‎‎2‎x2+(b-1)x+a-‎‎1‎‎2‎≤0恒成立,‎ 所以a-‎1‎‎2‎<0,且Δ=(b-1)2-4a-‎‎1‎‎2‎‎2‎≤0.‎ 由b-1=1-2a可得Δ=0成立,所以a<‎1‎‎2‎.‎ 综上可得a的取值范围是‎0,‎‎1‎‎2‎.‎