【数学】河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题

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【数学】河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题

河北省新乐市第一中学2019-2020学年 高二下学期6月月考试题 一.选择题(本题共12道小题,每小题0分,共0分)‎ ‎1.在复平面内,复数z对应的点的坐标为(2,-1),则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|>0},那么集合A∩(∁UB)=(  )‎ A. {x|-2≤x<4} B. {x|x≤3或x≥4} C. {x|-2≤x<-1} D. {x|-1≤x≤3}‎ ‎3.(多选题)下列命题中是真命题的是( )‎ A. “”是“”的充分不必要条件;‎ B. 命题“,都有”的否定是“,使得”;‎ C. 数据,,,的平均数为6,则数据,,,的平均数是6;‎ D. 若随机变量服从正态分布,,则.‎ ‎4.已知,,,则a、b、c的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答对每道题的概率均为,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.2019义乌国际马拉松赛,某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛,其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加,丙丁也不同时参加,则不同的报名方案有( )‎ A. ‎69 B. 96 C. 76 D. 84‎ ‎7..函数在的图像大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知的展开式中的常数项为8,则实数m=( )‎ A. 2 B. -2 C.-3 D. 3‎ ‎9.若函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P a b c 10. 随机变量的分布列如下,且满足,则(  )‎ A. ‎0 B. 1 ‎ C. 2 D. 无法确定,与a,b有关 ‎11.设f(x)是定义在R上的奇函数,且,当时,.则的值为( )‎ A. -1 B. -2 C. 1 D. 2‎ ‎12. (多选题)已知函数,若f(x)的最小值为,则实数a的值可以是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二、 填空题 ‎13.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和,则n=____,p=____.‎ ‎14.的展开式中项的系数是________.‎ ‎15.函数的单调递增区间是________.‎ ‎16.已知函数的值域是R,则实数a的取值范围是__________.‎ 三.解答题 ‎17.已知函数为奇函数,且当时,.‎ ‎(1)求当时,函数f(x)的表达式;‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数f(x)的值域;‎ ‎(2)若函数f(x)在[-1,3]上的最大值为1,求实数a的值.‎ ‎19.新高考,取消文理科,实行“3+3”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在[15,45)称为中青年,年龄在[45,75)称为中老年),并把调查结果制成下表:‎ 年龄(岁)‎ ‎[15,25) ‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75)‎ 频数 ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 了解 ‎4‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;‎ ‎(2)请根据上表完成下面2×2列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?‎ 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 中老年 总计 ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附:.‎ ‎(3)若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为X,求X的分布列以及.‎ ‎20.某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满400元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就继续摸球规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励 ‎(1)求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率:‎ ‎(2)记X为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望 ‎21.甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响.‎ ‎(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;‎ ‎(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;‎ ‎(3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.‎ ‎22.已知二项式的展开式中第五项为常数项.‎ ‎(1)求展开式中二项式系数最大的项;‎ ‎(2)求展开式中有理项的系数和.‎ ‎23.‎ 在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上,乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:‎ 出场顺序 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 获胜概率 p q 若甲队横扫对手获胜(即3∶0获胜)的概率是,比赛至少打满4场的概率为.‎ ‎(1)求p,q的值;‎ ‎(2)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.‎ 参考答案 ‎1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B ‎ 11. ABD 12.BCD ‎13.60 14. 420 15. 16.‎ ‎17.,‎ ‎()当时,,或,‎ 故..‎ ‎()∵,∴,‎ 当时,,∴,‎ 当时,即时,且,‎ ‎∴,∴.‎ 综上所述,.‎ ‎18.(1)当时,,‎ 又,所以,‎ ‎,所以值域为.‎ ‎(2)对称轴为.‎ ‎①当,即时,‎ 所以,即满足题意;‎ ‎②当,即时,‎ ‎,所以,即满足题意 综上可知或.‎ ‎19.(1)∵前三项系数、、成等差数列.‎ ‎,即.∴或 (舍去) ‎ ‎∴展开式中通项公式 令,得, ‎ ‎∴含x2项的系数为 ;‎ ‎(2)当为整数时,. ‎ ‎∴展开式共有9项,共有种排法. ‎ 其中有理项有3项,有理项互不相邻有种排法, ‎ ‎∴有理项互不相邻的概率为 ‎20.(1)由题中数据可知,中青年对新高考了解的概率,‎ 中老年对新高考了解的概率.‎ ‎(2)列联表如图所示 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 老年 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎,‎ 所以有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联.‎ ‎(3)年龄在的被调查者共5人,其中了解新高考的有2人,‎ 则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0,1,2,‎ 则;;‎ ‎.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎.‎ ‎21.(1)由题意,‎ 解得.‎ ‎(2)设甲队获胜场数为,则的可取的值为0,1,2,3‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 的分布列为 ‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎22.(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数,‎ 所以 ‎(2)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数 当时,‎ 又因为函数f(x)是奇函数 综上所述 ‎(3)且f(x)在R上单调,∴f(x)在R上单调递减 由得 ‎∵f(x)是奇函数 又因为 f(x)是减函数 即对任意恒成立 得即为所求.‎
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