【数学】河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题

【数学】河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考试题

河北省新乐市第一中学2019-2020学年 高二下学期6月月考试题 一．选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）‎ ‎1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,－1)，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝(　　)‎ A. {x|－2≤x＜4} B. {x|x≤3或x≥4} C. {x|－2≤x＜－1} D. {x|－1≤x≤3}‎ ‎3.（多选题）下列命题中是真命题的是（ ）‎ A. “”是“”的充分不必要条件；‎ B. 命题“，都有”的否定是“，使得”；‎ C. 数据，，，的平均数为6，则数据，，，的平均数是6；‎ D. 若随机变量服从正态分布，，则．‎ ‎4.已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（ ）‎ A. ‎69 B. 96 C. 76 D. 84‎ ‎7..函数在的图像大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知的展开式中的常数项为8，则实数m=（ ）‎ A. 2 B. －2 C.－3 D. 3‎ ‎9.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. （1,8） C. （4,8） D. [4,8) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P a b c 10. 随机变量的分布列如下，且满足，则（　　）‎ A. ‎0 B. 1 ‎ C. 2 D. 无法确定，与a，b有关 ‎11.设f(x)是定义在R上的奇函数，且，当时，.则的值为（ ）‎ A. －1 B. －2 C. 1 D. 2‎ ‎12. （多选题）已知函数，若f(x)的最小值为，则实数a的值可以是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二、 填空题 ‎13.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n=____，p=____．‎ ‎14.的展开式中项的系数是________.‎ ‎15.函数的单调递增区间是________.‎ ‎16.已知函数的值域是R，则实数a的取值范围是__________.‎ 三．解答题 ‎17.已知函数为奇函数，且当时，．‎ ‎（1）求当时，函数f(x)的表达式；‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数f(x)的值域；‎ ‎（2）若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值.‎ ‎19.新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎[15,25) ‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75)‎ 频数 ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 了解 ‎4‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；‎ ‎（2）请根据上表完成下面2×2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？‎ 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 中老年 总计 ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附：.‎ ‎（3）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及.‎ ‎20.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励 ‎（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率：‎ ‎（2）记X为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望 ‎21.甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响.‎ ‎(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;‎ ‎(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;‎ ‎(3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.‎ ‎22.已知二项式的展开式中第五项为常数项.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎（2）求展开式中有理项的系数和.‎ ‎23.‎ 在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：‎ 出场顺序 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 获胜概率 p q 若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为.‎ ‎（1）求p，q的值；‎ ‎（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.‎ 参考答案 ‎1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B ‎ 11. ABD 12.BCD ‎13.60 14. 420 15. 16.‎ ‎17.，‎ ‎（）当时，，或，‎ 故．．‎ ‎（）∵，∴，‎ 当时，，∴，‎ 当时，即时，且，‎ ‎∴，∴．‎ 综上所述，．‎ ‎18.（1）当时，，‎ 又，所以，‎ ‎，所以值域为.‎ ‎（2）对称轴为.‎ ‎①当，即时，‎ 所以，即满足题意；‎ ‎②当，即时，‎ ‎，所以，即满足题意 综上可知或.‎ ‎19.（1）∵前三项系数、、成等差数列．‎ ‎，即．∴或 (舍去） ‎ ‎∴展开式中通项公式 令，得， ‎ ‎∴含x2项的系数为 ；‎ ‎（2）当为整数时，． ‎ ‎∴展开式共有9项，共有种排法． ‎ 其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法， ‎ ‎∴有理项互不相邻的概率为 ‎20.（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率，‎ 中老年对新高考了解的概率.‎ ‎（2）列联表如图所示 了解新高考 不了解新高考 总计 中青年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 老年 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎，‎ 所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.‎ ‎（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，‎ 则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0，1，2，‎ 则；；‎ ‎.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎.‎ ‎21.（1）由题意，‎ 解得．‎ ‎（2）设甲队获胜场数为，则的可取的值为0，1，2，3‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 的分布列为 ‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎22.（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，‎ 所以 ‎（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数 当时，‎ 又因为函数f（x）是奇函数 综上所述 ‎（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减 由得 ‎∵f（x）是奇函数 又因为 f（x）是减函数 即对任意恒成立 得即为所求．‎