2017-2018学年辽宁省大连市高二下学期期末考试文科数学试题（word版）
大连市2017～2018学年度第二学期期末考试试卷
高二数学（文科）
命题人：赵文莲 徐雪莲 安玉德 校对人：赵文莲
第I卷选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A= {x|2
5），则AB= ( )
A. {x|x-<2或x>5} B．{x|x<4或x>5}
C. {x|3成立 B．对任意的x∈R,lnx≤成立
C．存在x∈R,lnx>成立 D．不存在x∈R，使得lnx> 成立
4．已知函数f(x)= ，则的值是
A. - B. -9 C. D.9
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= ( )
A．35 B．48 C．63 D．80
6．已知a，b为实数，则“ab>b2”是“a>b>0”的 ( )
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ( )
A.A作品 B．B作品 C．C作品 D．D作品
8．期末考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t（分钟）和数学成绩y之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现数学成绩y与学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归方程为 =0.7t+15，则表格中m的值是 ( )
A．43 B．53 C．63 D．73
9．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx 与指数函数y= 的图象只可能是 ( )
10.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且当x∈[0，1]时，f(x) =x2，则关于x的方程f(x)= |x|在[一1，2]上根的个数是 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
11．已知函数f(x)=-x3一7x+sinx，若f（a2）+f（a一2）>0．则实数a的取值范围是( )
A．（一2，1） B．（一∞,3） C．（一1，2） D．(一∞,1)
12.下列关于函数f(x)一(2x-x2)ex的判断正确的是 ( )
①f(x)>0的解集是{x|00，a≠1)的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b= ．
15.已知下列命题：①命题“x∈R，x2+1>3x”的否定是“x∈R，x2+1<3x”；
②已知p，q为两个命题，若“pV q”为假命题，则“(p)∧(q)为真命题”；
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若x-y=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中真命题的序号是____．（写出所有满足题意的序号）
16．若函数f(x)=ax+xlnx有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知a，b，c∈(0，+∞)．
求证： 中至少有一个不小于6．
18.（本小题满分12分）
在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量y关于x的回归方程模型，其对应的数值如下表：
(I)请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当|r|>0. 81时，说明y与x之间有线性相关关系）；
(Ⅱ)根据（I）的判断结果，建立y关于x的回归方程，并预测当x=9时，对应的y值为多少（b精确到0.01）．
附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
19.（本小题满分12分）
已知函数f(x)= ．
(I)当a=4时，求曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)当函数f(x)只有一个零点时，求“的取值范围．
20.（本小题满分12分）
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
表二：女生
(I)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
(Ⅱ)由表中统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”
参考公式：
参考数据：
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x) =lnx-，a∈R．
(I)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
(Ⅱ)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；
(Ⅲ)若f(x)
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