【数学】2019一轮复习苏教版转化与化归思想学案

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文档介绍

【数学】2019一轮复习苏教版转化与化归思想学案

四、 转化与化归思想 ‎　　转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.‎ 典例1　对任意的|m|≤2，函数f(x)＝mx2－2x＋1－m恒为负，则x的取值范围为________．‎ 分析　本题的解析式中有两个变量x，m.以m作为主元，把x看成系数问题会轻易解决．‎ 解析　对任意的|m|≤2，有f(x)＝mx2－2x＋1－m<0恒成立，等价于当|m|≤2时，(x2－1)m－2x＋1<0恒成立．设g(m)＝(x2－1)m－2x＋1，则原问题转化为g(m)<0恒成立(m∈[－2,2])，‎ ‎∴ 即 解得0恒成立，求a的取值范围．‎ 分析　这是一个含有参数的不等式的恒成立的问题，但是，这个题目的表面比较复杂，我们可以通过log2＝t换元，化为简单的参数的一元二次不等式．‎ 解　设log2＝t，则log2＝log2＝3－t，log2＝－2t.‎ 于是，已知的不等式化为(3－t)x2＋2tx－2t>0.‎ 该不等式对所有实数x恒成立的充要条件是 解得t<0.‎ 即log2<0，进一步解得00，且x＝0不是该方程的解，‎ ‎∴原方程等价于ex－－1＝0.‎ 令g(x)＝ex－－1，则g′(x)＝ex＋>0对一切x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，‎ ‎∴g(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数，‎ 又∵g(1)＝e－3<0，g(2)＝e2－2>0，g(－3)＝e－3－<0，g(－2)＝e－2>0，‎ ‎∴方程2f(x)－3ex＝0有且只有两个实根，并且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，‎ ‎∴整数t的值为1和－3.‎
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